数学：1.1《命题及其关系》课件(新人教A版选修2-1)

命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题 与命题 与命题(2)(3)(4) 下列四个命题中，命题(1)与命题 的条件和结论之间分别有什么关系？ 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 2. 3. 4.
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 是周期函数， 是正弦函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 是周期函数 是正弦函数 不是正弦函数， 不是周期函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 不是正弦函数 不是周期函数 不是周期函数， 不是正弦函数。 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 不是周期函数 不是正弦函数
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 p q 是周期函数， 是正弦函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 是周期函数 是正弦函数 q p
原命题与其逆 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 命题的真假是 直线平行，同位角相等” 直线平行，同位角相等”。 否存在相关性 呢?
“若p则q”形式的命题 若 则 形式的命题
命题“若整数 是素数 是素数， 是奇数。 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 是奇数 q 的形式。 有“若p则q”的形式。 p 则 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的 叫做命题的条 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 通常 我们把这种形式的命题中的 叫做命题的条 叫做命题的结论 叫做命题的结论。 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 则 形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成 如果p,那么 也可写成“ 那么q” 只要 只要p,就有 唯一的形式 也可写成“如果 那么 “只要 就有 q”等形式。 等形式。 等形式 其中p和 可以是命题也可以不是命题 可以是命题也可以不是命题. 其中 和q可以是命题也可以不是命题 “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 若 则 形式的命题的优点是条件与结论容易辨 缺点是太格式化且不灵活. 别,缺点是太格式化且不灵活 缺点是太格式化且不灵活
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(2)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
1. 2.
互逆命题： 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做原命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 另一个命题叫做原命题的逆命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 原命题:若 则 逆命题:若 则 即 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p
命题与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 18世纪德国的一位著名文艺大师 他与一位批评家“狭路相逢” 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道： 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！ 而对如此的尴尬的局面， 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵， 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反， 结果故作聪明的批评家， 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(3)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 q p 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 不是正弦函数， 不是周期函数. 不是正弦函数 不是周期函数 ┐p ┐q
“若p则q”形式的命题的书写 若 形式的命题的书写
了解命题表示的判断, 了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题, 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题: 垂直于同一条直线的两个平面平行” 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“ q”的形式为 的形式为： 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线， 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。 面平行。
命题的概念
（1） 12>5; ） 是整数; （3） 0.5是整数 ） 是整数 整除; （5）3 能被 整除 ） 能被2整除 的约数; （2） 3是12的约数 ） 是 的约数 （4）对顶角相等 ）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1. ） 则
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 ）命题定义的核心是判断，切记： 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 ） 真假。 真假。
1.
为书写简便,常把条件 的否定和结论 为书写简便 常把条件p的否定和结论 的否定分别记作 常把条件 的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的 否命题 原命题的)否命题 原命题的
（3）你是高二学生吗？ ）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 ）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。 ）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若 ）
x ∈ R ，则 x 2 + 4 x + 7 > 0.
（7）x+3>0. ） (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。 不是命题， 是命题。 不是命题 是命题
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前， 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句 开语句， 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
看看下列语句是不是命题？ 看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 今天天气如何？ 不是（疑问句） 不是（疑问句）
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断 它们的真假吗? 它们的真假吗 （1） 12>5; ） 的约数; （2） 3是12的约数 语句都是陈述句， ） 是 的约数 语句都是陈述句， 是整数; （3） 0.5是整数 ） 是整数 （4）对顶角相等 并且可以判断真假。 ）对顶角相等; 并且可以判断真假。 整除; （5）3 能被 整除 ） 能被2整除 （6）若x2=1,则x=1. ） 则
指出下列命题中的条件p和结论 和结论q： 例2 指出下列命题中的条件 和结论 ：
1) 2)
若整数a能被 整除 是偶数； 若整数 能被2整除，则a是偶数； 能被 整除， 是偶数 菱形的对角线互相垂直且平分。 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？ 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语, 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误, ,,纠正出现的逻辑错误 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
在本题中， 是大前提， 在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 是大前提 应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内． 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，wenku.baidu.com并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； ）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； ）偶函数的图象关于 轴对称； 轴对称 （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 ）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形 这是真命题。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 若函数是偶函数，则函数的图象关于 轴对称 轴对称， 若函数是偶函数 命题。 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面 这是假命题。 这是假命题。
把下列命题改写成“ 例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 的形 并判定真假。 式,并判定真假。
负数的平方是正数. (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (3)垂直于同一条直线的两条直线平行
面积相等的两个三角形全等. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 对顶角相等.
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题， 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 是陈述句” 可以判断真假” 这两个条件。 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
判断下面的语句是否为命题?若是命题， 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 指出它的真假。 空集是任何集合的子集. (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数 是素数, 若整数a 是奇数. (2)若整数a是素数,则a是奇数（是，假） . (3)指数函数是增函数吗 不是命题） 指数函数是增函数吗? (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 不是整数。 不是整数 5) 4>3。 。 6) x>4。 。 不是（感叹句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 否定陈述句） 是（肯定陈述句） 肯定陈述句） 不是（开语句） 不是（开语句）
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
1、将命题“a>0时，函数 、将命题“ 的值随x值的增 时 函数y=ax+b的值随 值的增 的值随 加而增加”改写成“ 则 的形式 的形式， 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。 真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数 增加， 解答 时 增加 则函数y=ax+b的值也随之 的值也随之 增加，它是真命题． 增加，它是真命题．
(4)若平面上两条直线不相交, (4)若平面上两条直线不相交, 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行. 则这两条直线平行. （是，真）
(−2)2 = −2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题） 不是命题）
练习
（2） x ）
2
判断下列语句是否是命题 .
+ 2 x + 1 ≥ 0.
是无理数。 （1）求证 3 是无理数。 ）