滑模变结构控制中趋近律的改进与应用

滑模变结构控制中趋近律的改进与应用

周军小,刘晓飞

（E-mail:zjx2008yan@）

摘要：讨论了传统幂次趋近律的缺点，推导出一种新的离散趋近律，该趋近律弥补了单纯幂次趋近律在离散系统使用中的不足，并利用它设计了一种新的离散控制器。该变结构控制系统，可保证系统运动最终趋于零点，并有降低抖振和保持快速趋近的动态品质。对该离散趋近律的抖振进行了分析和仿真实验研究，分析和仿真结果表明该方法能保证系统状态在趋近过程中的连续性，能有效地减小系统抖振，并能保证系统渐近稳定。

关键词：变结构控制；趋近律；抖振；离散系统.

Approving and Applying in the Variable Structure Control

Zhou Jun Xiao，Liu Xiao Fei

Abstract:Shortcomings of the power reaching law was discussed. An improved discrete reaching law is deduced, which makes up the deficiency in the discrete system based on single power reaching law, and a new discrete variable structure controller is obtained. The variable structure control system designed by using this new controller can decreasingly approach to zero. By analysing chattering of discrete reaching law, find that the system chattering is decreased and fast reaching speed is kept. Simulation and analysis results both show that the effectiveness and feasibility of the proposed method，which can make the system keep continuity and eliminate system chattering effectively, and ensure the system asymptotic stability.

Key words: variable structure control; reaching law; chattering; discrete system.

引言

自20世纪80年代初至今，由于自动化控制的飞速发展，使得自动化控制领域的研究方向也多种多样，滑模变结构控制由于其控制对外界干扰不灵敏等优点成为了研究的热点。

趋近律方法是滑模变结构控制的一种典型控制策略，这种控制方法既可以对系统在切换面附近或沿切换面的滑模运动段进行分析，也可以有效地对系统趋近段的动态过程进行分析和设计，从而保证系统在整个状态空间内具有良好的运动品质[1]。由于变结构控制方法针对的是离散系统，所以采样周期大小的选择很重要。

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写稿日期：2012年3月10日。

作者：周军小（1979-- ）,男，自动化专业硕士研究生。现为职业能力开发中心教师。

刘晓飞（1978-- ）,男，现为职业能力开发中心教师。

机器人是典型的非线性系统[2]，存在着多种不可预见性的干扰和参数摄动。机器人滑模变结构控制的研究成为研究的热点，主要归纳为时变参考轨迹跟踪、多关节按指定时间进行位置移动、多关节随整体移动的状态变换（例如机器人舞蹈等）。

本文基于组合趋近律的思想[3]，先根据传统的趋近律组合出一个新的趋近律，通过数学的方法进行验证正确后，应用到机器人轨迹跟踪中，具体应用方法为：假设机器人从A点出发到达B 点，但中间有很多障碍物。要求机器人从A点到B点的所有路径中找到一条最短路径，并且不与障碍物发生碰撞。

1 基于趋近律的离散滑模变结构控制[4]

离散趋近律是由连续趋近律转化而来。在连续时间系统中，传统趋近律主要包括等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近

律和一般趋近律。等速趋近律微分表达形式简单，速度的大小取决于式前系数的大小，因系数是一个定值，所以系统的状态当远离和接近滑模面时或大或小不能调整；指数趋近律是工程上常用的一种趋近律，但微分求解后存在常数项，这样从理论上不能在有限的时间内到达滑模面，只能渐进趋近，而且在切换面两侧形成一个

等幅振荡；幂次趋近律[5]

的使用有很大的局限性，单纯的幂次趋近律是不能够直接使用的，因为其指数值只能在]1,0[范围内取，当指数值超过这个范围，系统相轨迹曲线只能渐进趋近，而不能在有限的时间内到达，这样的趋近律是不符合变结构控制的要求。

幂次趋近律微分形式：

))(sgn()(.1t s t s k s α-=

（1） 在有限时间内到达，设α)()(1t s k dt

t ds =，其

中01,01>>>αk ，⎩

⎨⎧<->=0)(10

)(1))(sgn(t s t s t s .

积分可得：

ααα--+--=1011)1()(s t k t s ，其中

0)0(s s =为系统的初始值。 则： )

1()(1110αα

α--=--k t s s t .

系统轨迹s 到达滑模面0)(=t s ，那么时间)

1(110αα-=

-k s t ，当10<<α时，时间1

10

k s t α

-≈，这

样保证了有限时间到达切换面，从而可以减小抖振。

本文在幂次趋近律基础上，设计了一个新的趋近律，即

βα

cos ))(sgn()(21.

k t s t s k s --= （2） 其中，1,01,0,021>>>>>βαk k

前项是当系统状态接近切换面时的动态品质；后者是远离切换面时的动态品质，两式的结合能很好的弥补单纯幂次趋近律的不足，使得系统从任何状态都能光滑的到达滑模面[6]。

1.1 离散趋近律的到达条件

取一个单输入单输出系统，状态方程为:

)()()1(k Bu k Ax k x +=+

其中,T k x k x k x )](),([)(21=为状态变量，)(k u 为

输入变量。取采样时间为s 001.0,将（1）式离散化，得到离散趋近律为：

T

k s k s )()1(-+

))(sgn(cos ))(sgn()(21k s k k s k s k βα

--= (3)

)

()1(k s k s -+

))(sgn(cos ))(sgn()(21k s T k k s k s T k βα

--=

(4)

其中，T 为采样周期，文献[15]中提出了验证离散滑模的存在和可达性条件:

))(sgn()]()1([,0))(sgn()]()1([>++<-+k s k s k s k s k s k s

由（3）和（4）得：

)(cos )()())(sgn())](sgn(cos ))(sgn()([))

(sgn()]()1([2121<--=--=-+k s T k k s k s T k k s k s T k k s k s T k k s k s k s ββαα

（5）

[]))

(sgn()](2)(cos ))(sgn()([))

(sgn()()1(21k s k s k s T k k s T k s k k s k s k s +--=++βα

))

(sgn())](sgn(cos ))(sgn()()(2[21k s k s T k k s T k s k k s βα

--= (6)

因此:

0))(sgn()]()1([>++k s k s k s (7)

综合（5）、（7）两式，设计的组合趋近律完全满足到达条件，一方面保证趋近模态具有良好的动态品质；另一方面趋近时间的大小可以通过计算来得出，求解滑模控制律变得简单。

2 离散滑模控制律的设计

设定滑模面为0)()(==k Cx k s ， 即:

)

()()]

()([)1()1(k CBu k CAx k Bu k Ax C k Cx k s +=+=+=+

(8)