樊昌信《通信原理》(第6版)(课后习题 数字基带传输系统)【圣才出品】
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如果
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且 0＜k＜1，则脉冲序列将无离散谱。
证明：根据 P
1
1 g1 (t )
k ，有 Pg1(t) (1 P)g2 (t) 0
g2 (t)
对等式两边做傅里叶变换，有
令 f mfs ，有 PG1(mfs ) (1 P)G2 (mfs ) 0
故 fs 1 / Ts 处的功率谱密度 Ps fs 1 / Ts 0
即该序列不存在离散分量 fs 1 / Ts 。
（3）由图 6.7 知，g(t)的表达式
g
(t
)
1|
t
|
Ts 4
0他他
傅里叶变换为
则
故 fs 1 / Ts 处的功率谱密度
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fs P(1 P ) G1( f ) G2( f ) 2
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
4 fs P(1 P )
G(
f
)2
f
2 s
(
1
2
P
)2
G( mfs ) 2 f mfs
m
其功率
S Ps( f )df
4 fs P(1 P )
G(
(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs=1/TS 的分量?若能，试计算该
分量的功率。
解：（1）由图 6-8 可得 g(t)表达式为
g (t )
A(1
2 Ts
|t
|)|
t
|
Ts 2
0他他
其傅里叶变换为
令 g1( t ) 0 ， g2( t ) g( t )，则 G1( f ) 0 ， G2( f ) G( f )
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第 6 章 数字基带传输系统
6-1 设二进制符号序列为 10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、 双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
解：（1）单极性码中，二进制符号“0”对应零电平，“1”对应正电平，可得序列 1001001 的单极性波形如图 6-1 所示：
图 6-5 （6）四电平波形中，用每两个二进制符号表示一个电平，共可表示四个不同的电平， 用“00”表示零电平，“01”表示+E 电平，“10”表示+2E 电平，“11”表示+3E 电平， 可得波形如图 6-6 所示：
图 6-6
6-2 设二进制随机脉冲序列由g1(t)与g2(t)组成，出现g1(t)的概率为P，出现g2(t)的概 率为(1－P)。试证明：
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图 6-7
解：（1）令 g1( t ) g( t ) ， g2( t ) g( t ) ，则 G1( f ) G( f ) ， G2( f ) G( f )
则基带随机二进制序列的功率谱密度
Ps( f )
Pv( f )
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
A2 16
Sa4(
m 2
) (
f
mfs
)
当 m 1时，即 f fs 时有
Pv (
f
fs
)
A2 16
Sa4( 2
) (
f
fs
) A2 16
Sa4( 2
f
)2
df
f
2 s
(
1
2P
)2
G( mfs ) 2 f mfs df
m
4 fs P(1 P )
G(
f
)2
dfBaidu Nhomakorabea
f
2 s
(
1
2P
)2
G( mfs ) 2
m
（2）由图 6.7 知，g(t)的表达式为
g
(t
)
1|
t
|
Ts 2
0他他
其傅里叶变换为
则 G fs 1 / Ts TsSa 0
则基带序列离散谱为
Pv( f )
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 ( f mfs ) 0
m
即该脉冲序列无离散谱。
6-3 设随机二进制序列中的“0”和“1”分别由 g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率 分别为 P 及(1－P)：
(1)求其功率谱密度及功率； (2)若 g(t)为如图 6-7(a)所示波形，Ts 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量 fs=1/Ts? (3)若 g(t)改为如图 6-7(b)，重新回答题(2)所问。
二进制基带信号的功率谱密度
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台 Ps( f )
fs P(1 P ) G1( f ) G2( f ) 2
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
fs P(1 P ) G( f ) 2
fs(1 P )G( mfs ) 2 f mfs
m
fs 4
A2Ts2 Sa4( fTs
4
2
)
m
fs 2
G( mfs
2
)
f
mfs
A2Ts Sa4( fTs
16
2
) A2
Sa4( m ) f
16 m
2
mfs
功率谱密度如图 6-9 所示：
图 6-9
（2）由（1）可知，该基带信号的离散谱分量
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即该序列存在离散分量 fs 1 / Ts 。
6-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 6-8 所示。图中 Ts 为 码元间隔，数字信息"1"和"0"分别用 g(t)的有无表示，且"1"和"0"出现的概率相等：
图 6-8
(1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；
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冲宽度小于码元宽度（即占空比小于 1），可得波形如图 6-4 所示：
图 6-4 （5）二进制差分波形用相邻码元是否跳变来表示信息，二进制符号“0”对应电平不 变，“1”对应电平跳变，可得波形如图 6-5 所示：
图 6-1 （2）双极性码中，二进制符号“0”对应负电平，“1”对应正电平，可得双极性波形 如图 6-2 所示：
图 6-2 （3）单极性归零码中，在单极性码映射关系的基础上，每个二进制符号对应的电脉 冲宽度小于码元宽度（即占空比小于 1），可得波形如图 6-3 所示：
图 6-3 （4）双极性归零码中，在双极性码映射关系的基础上，每个二进制符号对应的电脉
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且 0＜k＜1，则脉冲序列将无离散谱。
证明：根据 P
1
1 g1 (t )
k ，有 Pg1(t) (1 P)g2 (t) 0
g2 (t)
对等式两边做傅里叶变换，有
令 f mfs ，有 PG1(mfs ) (1 P)G2 (mfs ) 0
故 fs 1 / Ts 处的功率谱密度 Ps fs 1 / Ts 0
即该序列不存在离散分量 fs 1 / Ts 。
（3）由图 6.7 知，g(t)的表达式
g
(t
)
1|
t
|
Ts 4
0他他
傅里叶变换为
则
故 fs 1 / Ts 处的功率谱密度
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fs P(1 P ) G1( f ) G2( f ) 2
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
4 fs P(1 P )
G(
f
)2
f
2 s
(
1
2
P
)2
G( mfs ) 2 f mfs
m
其功率
S Ps( f )df
4 fs P(1 P )
G(
(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs=1/TS 的分量?若能，试计算该
分量的功率。
解：（1）由图 6-8 可得 g(t)表达式为
g (t )
A(1
2 Ts
|t
|)|
t
|
Ts 2
0他他
其傅里叶变换为
令 g1( t ) 0 ， g2( t ) g( t )，则 G1( f ) 0 ， G2( f ) G( f )
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第 6 章 数字基带传输系统
6-1 设二进制符号序列为 10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、 双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
解：（1）单极性码中，二进制符号“0”对应零电平，“1”对应正电平，可得序列 1001001 的单极性波形如图 6-1 所示：
图 6-5 （6）四电平波形中，用每两个二进制符号表示一个电平，共可表示四个不同的电平， 用“00”表示零电平，“01”表示+E 电平，“10”表示+2E 电平，“11”表示+3E 电平， 可得波形如图 6-6 所示：
图 6-6
6-2 设二进制随机脉冲序列由g1(t)与g2(t)组成，出现g1(t)的概率为P，出现g2(t)的概 率为(1－P)。试证明：
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解：（1）令 g1( t ) g( t ) ， g2( t ) g( t ) ，则 G1( f ) G( f ) ， G2( f ) G( f )
则基带随机二进制序列的功率谱密度
Ps( f )
Pv( f )
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
A2 16
Sa4(
m 2
) (
f
mfs
)
当 m 1时，即 f fs 时有
Pv (
f
fs
)
A2 16
Sa4( 2
) (
f
fs
) A2 16
Sa4( 2
f
)2
df
f
2 s
(
1
2P
)2
G( mfs ) 2 f mfs df
m
4 fs P(1 P )
G(
f
)2
dfBaidu Nhomakorabea
f
2 s
(
1
2P
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G( mfs ) 2
m
（2）由图 6.7 知，g(t)的表达式为
g
(t
)
1|
t
|
Ts 2
0他他
其傅里叶变换为
则 G fs 1 / Ts TsSa 0
则基带序列离散谱为
Pv( f )
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 ( f mfs ) 0
m
即该脉冲序列无离散谱。
6-3 设随机二进制序列中的“0”和“1”分别由 g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率 分别为 P 及(1－P)：
(1)求其功率谱密度及功率； (2)若 g(t)为如图 6-7(a)所示波形，Ts 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量 fs=1/Ts? (3)若 g(t)改为如图 6-7(b)，重新回答题(2)所问。
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台 Ps( f )
fs P(1 P ) G1( f ) G2( f ) 2
fs PG1( mfs ) (1 P )G2( mfs )2 f mfs
m
fs P(1 P ) G( f ) 2
fs(1 P )G( mfs ) 2 f mfs
m
fs 4
A2Ts2 Sa4( fTs
4
2
)
m
fs 2
G( mfs
2
)
f
mfs
A2Ts Sa4( fTs
16
2
) A2
Sa4( m ) f
16 m
2
mfs
功率谱密度如图 6-9 所示：
图 6-9
（2）由（1）可知，该基带信号的离散谱分量
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即该序列存在离散分量 fs 1 / Ts 。
6-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 6-8 所示。图中 Ts 为 码元间隔，数字信息"1"和"0"分别用 g(t)的有无表示，且"1"和"0"出现的概率相等：
图 6-8
(1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；
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台
冲宽度小于码元宽度（即占空比小于 1），可得波形如图 6-4 所示：
图 6-4 （5）二进制差分波形用相邻码元是否跳变来表示信息，二进制符号“0”对应电平不 变，“1”对应电平跳变，可得波形如图 6-5 所示：
图 6-1 （2）双极性码中，二进制符号“0”对应负电平，“1”对应正电平，可得双极性波形 如图 6-2 所示：
图 6-2 （3）单极性归零码中，在单极性码映射关系的基础上，每个二进制符号对应的电脉 冲宽度小于码元宽度（即占空比小于 1），可得波形如图 6-3 所示：
图 6-3 （4）双极性归零码中，在双极性码映射关系的基础上，每个二进制符号对应的电脉