第二章 正投影法基础

3）三视图之间的方位对应关系
Z V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
例1、由物体的立体图画三视图 Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
例2、画三视图
2
3
要注意宽相等
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面互 相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
O
长
宽
（3 ）视图的度量性 H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
1）三视图 主视图 ——正面投影（前向后看） 俯视图 ——水平投影（上向下看） 长 左视图 ——侧面投影（左向右看）
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系 长对正 高平齐 宽相等
f’’
a’’
e’’ YW
0
f
YH
点的投影规律
一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
y Ax
z
W
a" O
点Y和Z的坐标。
Ha
Y
画出A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用分规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
特殊位置点：
例：已知点的两投影，求其第三投影
d’
x
a’ e’
da
e
z
d’’
f’
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1、沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2、物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3、正投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程图样多数采用正投影法绘制
二、正投影法的基本性质
第二章 正投影法基础
2.1 投影的基本知识
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
思考: 1、在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
三个投影
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
x
O
Y
主视
0
y
y
X方向作为度量物体长度的方向；Y方向
作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物
体高度的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H YBiblioteka 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
1
虚线 要画
2.3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交 点即为点A在P面上的投影。
P
● a A●
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法？ 采用多面投影。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
a● b●
Z ●a ● b
点的投影与直角坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。
与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
1、实形性：当物体平行于投影面，投影反映实形； 2、积聚性：当物体垂直于投影面，投影积聚； 3、类似性：当物体倾斜于投影面，投影成类似形； 4、平行性：空间两平行线的投影保持平行； 5、从属性：点属于线、面，线属于面，投影保持从属性； 6、定比性：点分线段的比例，投影保持不变。
2.2 三视图
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
V a
A
Z
X
X
O
Y
Ha
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面 的距离.