江苏省建湖县汇文实验初中教育集团2019-2020学年八年级六月学情调研数学试题

建湖县汇文实验初中教育集团2019～2020学年度第二学期

八年级六月学情调研数学试卷

（考试时间:100分钟，总分：120分）

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是 【 ▲ 】 A ．水中捞月 B ．水涨船高 C.一箭双雕 D ．拔苗助长

2.下列各式：351

,,,,,2a b x y a b x a b m

π--++-（x ﹣y ）中，是分式的共有 【 ▲ 】 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.下列命题中错误的是 【 ▲ 】 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

4.下列各式中与

2是同类二次根式的是 【 ▲ 】

A ．

18 B ．

12 C.

23 D ．3

2

5.解分式方程，3

222

x x x =+-- 去分母后的结果是 【 ▲ 】

A.x=2+3 B ．x=2(x-2)+3 C ．x(x-2)=2+3(x-2) D.x=3(x-2)+2

6.若关于x 的一元二次方程(k ﹣2)x 2－2kx+k ＝6有实数根，则k 的取值范围为【 ▲ 】 A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2 C ．k ≥1.5 D ．k ≥1.5且k ≠2

7.若实数a 、b 满足2

222()(3)10a

b a b +++=，则a 2+b 2的值为 【 ▲ 】

A.-5

B.-2或5

C.2

D.-5或-2

8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90∘，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF.若AC=AF+2，CF=6，求四边形BDFG 的周长为 【 ▲ 】 A.9.5 B.10

C.12.5

D.20

二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

9.“学习强国”的英语“Learning power ”中，字母“n ”出现的频率是 ▲ ． 10.分式

22

5411,,,39369

x x x x x x +---+的最简公分母是 ▲ . 11.若二次根式

4

x +有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．已知2

2445x x x -+--= ▲ ．

13.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在线段AO 上，且DE ＝DC ，若∠EDO ＝15°， 则∠DEC ＝ ▲ ．

第12题 第13题 第14题

14.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A ’B ’C ’，CB ’与AB 相交于点D ，连接AA ’，则∠B ’A ’A 的度数是 ▲ ．

15.如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH 的面积是 ▲ ．

16.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm,若一首艘轮船在静水中航行的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(b

31

2=++x a

x 的解为非正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 18.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60∘,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,DE 、BF 相交于点G,连接BD 、CG.给出以下结论:

①∠BGD=120∘； ②BG+DG=CG ； ③△BDF ≌△CGB ； ④23

.BCDG S AB =四边形 其中正确的有 ▲ ．

D

B'

A'

A

B

C

三．解答题（本大题共9题，共76分）

19．（每题4分，共16分）

（1）计算：22)8321

464(÷+- （2）22b b a a b

+-+

（3）解方程：11

411222=---+x x x x ． （4）解方程： (6)6x x -=

20.（本题6分)先化简，再求值: 2

4222

+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，请在2，-2，0，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．

21.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(k+3）x +2k+2＝0有实数根． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若x 1+x 2-3x 1x 2=2，求k 的值．

22.（本题8分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化

类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”,汇文初中文学社想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A 、B 、C 、D 表示），请你解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人： （2）请把条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，B 对应的圆心角的度数是 ．

（4）已知汇文初中共有5000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《国家宝藏》的人数是多少？

23.（本题8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC

于点D，已知AB＝10，AC＝16．

（1）求证：BN＝DN；

（2）求MN的长．

24.（本题8分）如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2)当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形.

请说明理由.

25．（本题10分）在今年“绿色建湖”行动中，九龙口旅游度假区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，度假区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

26.（本题12分）

【问题提出】在数学“共生课堂”上，某合作小组提出了这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝1，PB＝2，PC＝5．你能求出∠APB的度数吗？

【问题解决】李清同学分析题目后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△P′PA是直角三角形,

则得∠BPP′＝_________，∠APB＝_________．

【问题类比】同组的祁响同学突然想起曾经解决过的一个问题：如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度数．请你写出解答过程．

【问题延伸】夏老师留了一个思考题：如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA=5，