森林资源管理最优化及可持续发展

森林资源管理最优化及可持续发展

摘要

森林资源是一种典型的可再生资源，资源的可持续发展与树木的砍伐量和种植量密切相关。以适度砍伐为原则，建立一种合理的策略：在实现可持续发展的前提下，获得最大的经济效益。

以单株树木生长考虑，建立微分方程模型，综合考虑树木价值和

贴现率，得出单株树木的价值函数：)()(t p e t v w rt -=-。转

化为最优化问题，对此函数求导，得出单株树木经济效益最大值时的最优砍伐时间t 。单株树木最优砍伐的时间t 为满足V’(T)/V(T)=r 时的取值t.

森林资源是一种离散分布的，而树木的年龄分布可以运用Logistic 模型进行模拟。生长方程罗杰斯蒂克(Logistic)方程符合生物生长模型，研究中较为成熟的理论对树木年龄分布模拟有很大的科学性。

通过模拟及拟合出来的图像，可以很直观的观测出这种单株树木最优

砍伐时间满足：

⎩⎨⎧>≤50,50t 50t t ，为求解最优砍伐周期，先确定森林的砍伐方式，首先建立出森林砍伐模型（模型一），结合问题二的最优砍伐时间，得出砍伐方式：每次砍伐时都将所有年龄大于等于50的树木全部砍伐。

在此基础上，建立周期模型（模型二），运用matlab 绘制砍伐周期与收益系数图像，则森林的最优砍伐周期为1年。

关键词：Logistic 模型可持续发展最优化收益系数

一、问题重述

自然资源可以分为两大类，一类叫做消耗性资源，比如煤、铁、石油等矿产，随着人类的开采，它不断被消耗，贮存量越来越少，一直到被消耗完为止；另一部分叫做可更新资源，比如森林、渔场和各种野生动物等资源，在人们利用其中一部分以后，能够通过资源群的自我更新而得到恢复，从而达到多次利用的目的。例如一片森林，在砍伐其中一部分以后，它就能够经过自我更新再长起来，当然恢复的时间随树种和林型的不同而不同。

现在，考虑一片年龄很长的树种（100-200年）森林，已知森林中各年龄树木的数量分布。为了维持森林的基本管理费用，森林中的树木在一定的时间周期内要有一批被砍伐出售。设v(t)表示年龄为t 的树木的价值，由于该片森林是年龄很长的树种，所以在考虑树木的价值时必须同时考虑到现金的时间贴现，称为r为贴现率，即时间t 的单位现金只相当于当前的e-rt，同时也需要考虑管理成本等经济问题。

二、问题的分析

问题一：若已知各年龄树木的价值，为求解单株树木的最优砍伐时间，在已知各年龄树木价值的情况下，仅考虑贴现率对树

木价值的影响。建立微分方程，对其进行最优化求解。

问题二：通过生物生长模型，运用模型对树木年龄分布进行模拟。已知v(t i)i=1,2,…,n及r，建立出最优砍伐的时间的函数并对其求解。

问题三：某种树木价值如下表：

年龄i2030405060708090100110120价值v i004314330349765080591310001075如果贴现率r=0.1，计算该种树木的最优砍伐时间

为了使这片森利不被耗尽而且每个时间周期内都有所收获，每当砍伐掉一棵树木，就在原地补种上一棵幼苗，从而使得森林中树木的总数保持不变。为求出砍伐的周期，我们先对森林确定一种合理的砍伐方式。以合理的方式砍伐，使森林获得最大的经济效益的同时能够可持续发展。建立一个砍伐周期与收益系数的关系，使收益系数最大的时候则为最佳的砍伐周期。

三、基本假设与符号说明

3.1、基本假设：

1、不考虑自然灾害对树木价值的影响；

2、每一棵幼苗都能可以生长到被收获时间，树木不会死亡；

3、贴现率不发生异常改变，没有经济危机出现；

4、不考虑树木自身繁殖，树木数量增加仅考虑砍伐后人工植树；

3.2、符号说明：

t————树木年龄；

v————单株树木价值；

w————单株树木砍伐后收益；

W————总收益；

p————单株树木林间管理费；

k————单株树木单位时间林间管理费；

r————贴现率；

x————第i组树的棵数；

i

y————第i组砍伐的棵数；

i

g————每个周期中由i组成长为i+1的棵数占i组的比例i

————收益系数；

T————砍伐周期；

i————按年龄分为i组（i=1,2,3,……）；

S————整个森林树木总数；

A————树木生长的最大值参数，A=y max；M————与初始值有关的参数；

U————内禀增长率（最大生长速率）参数；B————树木初始年龄；

H————单位树木生长量价值；

N————砍伐次数；

四、模型建立与求解

4.1问题一：微分方程模型。

根据单株树木所具有的价值为v(t)，考虑时间贴现及林间管理费p （t ）后，得到单株树木砍伐后收益w ，函数关系式为：

)

()(t p e t v w rt -=-此问题转化为对最优化问题，对w 求导，令w'=0时，w 得到最优解：

0)(')()('=--=--t p re t v e t v dt

dw rt rt 又题意T 满足V’(T)/V(T)=r ，此时可忽略森林管理费用，则单株树木最优砍伐的时间t 为满足V’(T)/V(T)=r 时的取值。

4.2、问题二：Logistic 模拟模型

森林资源是一种离散分布的，而树木的年龄分布可以运用Logistic 模型进行模拟。生长方程罗杰斯蒂克(Logistic)方程符合生物生长模型，研究中较为成熟的理论对树木年龄分布模拟有很大的科学性。罗杰斯蒂克(Logistic)方程对树木年龄分布进行模拟

A

1ut y me -=+A,m,u>0（5）

假设树木价值w(t)与树木年龄成正比，即：