三相锁相环研究

三相同步锁相环研究

1 三相同步锁相环的硬件方案概述

传统锁相环一般采用过零比较方式，其结构如图1所示。

图 1 过零比较方式的锁相环结构框图

该硬件锁相环采用过零比较将输入电压转换为方波，送锁相环芯片，得到电压的相位信息。若要得到一个同相位的标准信号，可将信号信息存储在EPROM、FLASH 等存储芯片中，利用相位信息读出其中数据，经D/A变换即可。

这种方案原理和结构都比较简单，在工程上得到了大量的应用。但采用这种方法时，因为电网电压每个周期只有两个过零点，这就限制了锁相环的锁相速度，而且电网电压本身的畸变以及检测电路中的各种干扰信号使得难以检测过零点，会导致锁相环输出信号产生振荡。

为了避免检测过零点带来的问题，可以利用基于低通滤波器的锁相方法，其原理如图2所示。三相电网电压从三相静止坐标系转换为两相静止坐标系，利用常见的低通滤波器滤除电网中的谐波干扰，然后对信号进行标么化处理，从而得到电网电压的相位，旋转矩阵R用于补偿滤波器所造成的相位滞后。

图 2 基于低通滤波器的锁相环结构框图

对于这种方法而言，在设计低通滤波器时，需要在系统滤波器的鲁棒性和动态响应之间做出折中的选择，较低的截止频率可以抑制系统谐波对相位检测的干扰，但是也相应的降低了系统的响应速度。另外，这种方法需求得反三角函数值，计算速度较慢，尤其在系统频率变动和三相电压不平衡时，对畸变电压的抑制作用弱，因此无法正确锁相[1]。

由以上分析可知，上述的两种硬件锁相方法都存在响应慢和对系统频率发生变化、三相电压不平衡比较敏感等问题，不适宜应用于电网畸变严重、动态响应要求高的场合。

2 三相同步锁相环的软件方法介绍

2.1 三相电压对称下同步锁相环的实现方法

三相电压对称时同步锁相环的系统结构如图3所示。

图 3 三相电压对称时锁相环的基本结构

设一个三相对称系统表示如下：

sin()

2

sin()32

sin()

3a b c v V t v V t v V t ωϕωπ

ϕωπϕ=+⎧⎪

⎪

=-+⎨⎪⎪

=++⎩

经过

从a b c --三相到αβ-两相的Clarke 变换和从αβ-两相到d q -两相的Park 变换可得

32sin()111sin()2

22sin()cos()3022

2

sin()3a b c V t v v t C v V t v t v V t αβωϕωϕωπϕωϕωπϕ⎛⎫

+

⎪⎫⎛⎫-

- ⎪⎪+⎛⎫

⎛⎫

⎪ ⎪

==-+=

⎪ ⎪ ⎪

⎪-+⎝⎭⎝⎭

⎪-

⎪⎝⎭

⎝

⎭ ⎪

++ ⎪

⎝⎭

( 1 ) cos()sin()sin()sin()cos()cos()sin()cos()d dq q v v t t t t C v v t t t t t t αβωωωϕωωωωϕωωϕωϕ⋅

'''+-⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪'''--+

-⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭+-+ ( 2 ) (2)式中的输出角频率(d dt

θωθ'''=为输出相位），由于完全捕获相位后ω'保持不变，故有t θω''=。

令输入a 相电压相位t θωϕ=+，则(2)式转化为sin()cos()d q v v θθθθ'-⎛⎫

⎛⎫=

⎪ ⎪'--⎝⎭⎝⎭ ( 3 )

将PI 调节器接到d v 端，这样就获得了相位差θθ'-的表达式sin()θθ'-，利用这个偏差就能实现系统的反馈控制，在相位差θ∆较大时，对输入三相电压进行锁相的过程是一非线性过程，可通过负反馈将d v 调节到足够小，也就能使得θ∆达到很小；当相位差θ∆较小时，sin()θθθθ''-≈-，进行锁相的过程可近似

为一线性过程，

d v 的大小代表输入电压相位和输出相位之间的差值，d v 经PI 调节器后可视为误差信号ω∆，

ω∆与一扰动角频率c ω(一般取基波的角频率值，以便在输入掉电的情况下仍能输出基波频率的正弦信号)

相加后得到角频率ω'，该角频率经过一积分环节后得到最终输出相位θ'。由于该系统是Ⅱ型系统(PI 调节器和受控振荡器各带一积分环节)，故能实现系统无静差地跟踪斜坡信号t θω=，即能使得输出相位θ'无静差地复现输入相位θ，实现相位的完全锁定。

图4为三相电压对称时同步锁相环的Simulink 仿真框图。

图 4 三相电压对称时锁相环的Simulink 框图

上图中最左边的Signal 模块为自封装的可编程三相电源模块，可产生三相对称正弦电压，为了与输出角频率和输出相位作对比，Signal 模块也给出了输入电压的角频率和a 相电压的相位。在Signal 模块中，可预先设置三相电压的幅值、频率和相位随时间变化的情况，也可加上谐波等干扰信号。

为了验证该锁相环捕获a 相电压相位的能力，将三相对称电压在0.1t s =时发生各种变化，其仿真结果如图5.1-5.6所示。

图 5.1 t=0.1s 时，频率由50Hz 变为

40Hz

0.06

0.080.1

0.120.140.16-1-0.500.51时间 t

输入三相电压

0.06

0.080.1

0.120.140.16

-1-0.500.51时间 t

a 相电压 & 输出电压

0.06

0.08

0.1

0.120.14

0.16

时间 t

a 相相位 & 输出相位

0.06

0.080.1

0.120.140.16

时间 t

相位误差ε