材料力学习题组合变形

组合变形

基 本 概 念 题

一、选择题

1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。

A ．e = d

B ．e ＞d

C ．e 越小，d 越大

D ．e 越大，d 越小

2.三种受压杆件如图所示，设

杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝

对值)分别用1max σ、2max σ、

3max σ表示，则（ ）。

A ．1max σ=2max σ=3max σ

B ．1max σ＞2max σ=3max σ

C ．2max σ＞1max σ=3max σ

D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图

3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

题3图 题4图

4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。

A ．①点

B ．②点

C ．⑧点

D ．④点

5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。

A ．1﹕2

B ．2﹕5

C ．4﹕7

D ．5﹕2

6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。

A ．轴向压缩和平面弯曲组合

B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合

C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合

D ．轴向压缩和斜弯曲组合

-41-

题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴

y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。

A ．平面弯曲

B ．扭转和斜弯曲

C ．斜弯曲

D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲

题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危

险点位置有四种答案，正确的是( )。

A ．截面形心

B ．竖边中点A 点

C ．横边中点B 点

D ．横截面的角点D 点

题8图 题9图

9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭

矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。

A ．σ≤[σ]，τ≤[τ]

B ．W T M 2122)(+≤[σ]

C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ]

D ．122)3(τσ+≤[σ]

10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。

-42-

题10图

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1. 斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( )

2. 斜弯曲变形的受力特征是外力的作用线通过截面形心，但不与截面的对称轴重 合。（ ）

3.拉(压)与弯曲组合变形时，若不计横截面上的剪力，则各点的应力状态为单向应 力状态。

4. 截面核心与截面的形状和尺寸及外力的大小有关。( )

5. 杆件受偏心拉(压)作用时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面 的形心越远。( )

6. 斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。（ ）

7. 弯曲与扭转组合变形时，任何形状的截面杆都可以用公式221

T M W +≤[σ]作强

度计算。（ ）

8. 梁在发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。（ ）

9. 圆轴发生弯曲、扭转和拉(压)组合变形时，其相当应力不可以用公式

22475.01

T M W r +=σ

计算。( )

10. 圆轴发生弯扭组合变形时，其危险点的应力状态为单向应力状态。( )

三、填空题

1. 图所示梁中最大拉应力的位置在（ ）

点。

2. 题2图所示受压柱横截面上最大压应力的位

置在（ ）点处。

题1图

-43-

3. 题3图所示杆中最大压应力的数值是（ ）。

题2图 题3图 题4图 4. 题4图所示立柱AB ，其危险截面上的内力分量(不计剪力)是（ ）。

4. 题5图为悬臂梁的横截面图形，若在自由端作用有垂直梁轴的力P ，其作用方向在图中以虚线表示，图(a )的变形为（ ）；图(b )的变形为（ ）；图(c)的变形为（ ）。

题5图

6. 两材料、尺寸和荷载m 、P 都相同的等直圆杆，荷载的作用方式如图6所示。则两杆危险点的应力状态形式上（ ）。

题6图

7. 杆件受偏心压力作用时，当外力作用点位于包围截面形心的某一区域上时，可保证截面不产生（ ），这一区域称为截面核心。

8. 直径为d 的圆形截面，其截面核心为（ ）。

9. 斜弯曲时，确定横截面上中性轴的公式为ϕαtan tan y

z I I =，式中α、ϕ分别表示（ ）。

-44-

计算题

1. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W＝40 kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[б]＝120 MPa。试校核横梁的强度。

题1图题2图

2. 单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。F = 1600 kN，材料的许用应力[б]＝160 MPa。试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录I例I.7）。

3. 图示短柱受截荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A，B，C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。

题3图题4图

4. 图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P ＝3 kW，转子转速n = 1400 r/min，转子重量W1 = 101 N。砂轮直径D ＝250 mm，砂轮重量W2＝275 N。磨削力F y:F z = 3:1，砂轮轴直径d ＝50 mm，材料为轴承钢，[б]＝60 MPa。

（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。

（2）试用第三强度理论校核轴的强度。

-45-