轴对称图形：等腰三角形(3)

等腰三角形

知识梳理

1.定理：有两个角相等的三角形是＿＿＿简称“等角对＿＿＿“

2.推论1：＿＿ 个角都相等的三角形是等边三角形.

3.推论2：有一个角是＿＿ 的等腰三角形是等边三角形.

4.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的＿＿ 课堂作业

1. 如图，在△ABC 中.∠B=∠C，AB=8.则AC 的长为 （ )

A. 4

B. 5

C.6

D.8

2.在等腰三角形ABC 中，AD⊥BC 于点D.且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为 （ )

A.45°

B.45°或 75°

C.45°或 75°或 15°

D. 60°

3.如图是屋架设计图的一部分.∠ACB=90°，∠A=30°.若AB=8m ，则BC=＿＿m.

4.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，点D 、E 分别在AB 、BC 上.若DE//AC ，∠EDA=120°，则图中的等边三角形是＿＿

5.如图是屋架设计图的一部分，D 是斜架AB 的中点，立柱 BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=9.4cm ，∠A=30°，则立柱BC 的长度为＿＿＿cm.立柱DE 的长度为＿＿＿cm.

6.如图，上午8时，一条船从A 处以15海里/时的速度向正北航行.10时到达B 处，从A 处

和B处望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B处到达灯塔C的距离.

7.如图，AB=AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D.交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形.

课后作业

8.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是( )

A. 直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

9. 如图，等腰三角形共有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC,AF⊥BC，则∠EFC=＿＿＿

11.如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发.小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向.

(1)求证：AB=PB.

(2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由.

12.如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN与MC交于点E，CN与MB交于点F，连接EF.求证：

(1) AN=MB;

(2)△CEF为等边三角形.

13.数学课上，同学们探索下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形.

(1)如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，交AC于点D.求证：△ABD与△DBC 都是等腰三角形.

(2)在探索了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形(如图②③)也具有这种特性.请你在图

②③中分别画一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画的两个小等腰三角形底角的度数.

答案

[知识梳理] 1.等腰三角形 等边 2.三 3.60° 4.一半

[课堂作业] 1.D 2. C 3. 4 4. △ABC，△BDE 5. 4.7 2.35

6.由题意，得AB=15×2=30(海里)，∵∠NBC=∠NAC+∠C，且∠NAC=42°，∠NBC=84°，∴∠C=42°∴∠C=∠NAC ∴BC=AB=30 海里

7. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC. ∴∠BDE=∠CDF=90°∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BED=90°∴∠BED=∠F.又∵∠AEF=∠BED，. ∴∠F=∠AEF.∴.AF=AE ∴△AEF 是等腰三角形

[课后作业]8. B9.D 10.45 11.(1) ∵∠A=15°，∠PBC=30°，∴∠APB=∠PBC -∠A=15°. ∴∠APB=∠A..∴ BP=BA （2)不会理由：过点P 作PE⊥AC，垂足为E ，∵∠PBC=30°，PELAC ，∴PE=12BP=12AB.∵AB=15×(11-8)=45(海里)，∴PE=22.5海里. ∵22.5>20，∴如果轮船不改变方向继续向前航行，不会有触礁危险，

12.(1) ∵△ACM 、△CBN 是等边三角形∴AC=MC ，CN=CB ，∠ACM=∠BCN.. ∴∠ACM+∠ECF=∠BCN+∠ECF，即∠ACN=∠MCB.. ∴△ACN≌△MCB.：.AN=MB (2)：∵△ACM 和△CBN 是等边三角形，∴.∠ECA=∠NCB=60°. ∴∠ECN=∠FCB.由(1)，知△ACN 望MCB,. ∴∠ANC=∠MBC. ∵CN=CB ，∴△NCE≌△BCF.. ∴CE=CF ∴△CEF 是等腰三角形.：∵∠ECF=60°，∴△CEF 是等边三角形

13.(1) ∵AB=AC ，∠A=36°∴.∠ABC=∠C=72°. ∵BD 平分∠ABC ，. ∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A.：. ∴AD=BD. ∵∠BDC=∠ABD+∠A=

72°=∠C，∴.BD=BC. ∴△ABD 与△DBC 都是等腰三角形 (2)如图①②所示