复合材料层合板预紧螺栓连接应力分析

施加 。利用降温模拟螺栓预紧力的方法不受螺栓结
构形式 、分布情况等因素影响 ,适用于所有预紧螺栓
连接 。
4 计算结果分析 411 预紧力对孔边拉应力的影响
由于在层合板受力端只作用了 280 N 的拉力 , 所以模型是在弹性小变形范围内求解的 。只取上板 分析 ,因为模型中上板和下板的应力分布相同 。为 了消除边界的影响 ,文中将受拉端部分去除 ,只取上 板接触部分作应力分析 。图 2 ( a)和图 2 ( b)分别给 出了在 3 kN 预紧力下 45°和 0方向铺层的拉应力云 图 。 ( - 45°方向铺层的应力分布可参照 45°方向铺 层的应力分布 )
会有较大的误差 ,目前较为有效的途径是采用有限 元方法进行数值计算和分析 。
在总结以往螺栓连接模拟方法的前提下 ,笔者 研究了预紧力的施加方法和有限元非线性接触算 法 [ 2 ] ,应用 AN SYS软件 [ 3 ] 对复合材料层合板钛合 金受剪螺栓连接结构建立了全尺寸三维有限元接触 模型 ,并利用降温法模拟螺栓预紧力 ,得到了预紧力 对层合板孔边拉应力和层间应力 [ 6 ]的影响关系 ,为 复合材料层合板的螺栓连接计算提供了方法和参考 依据 。
收稿日期 : 2008 - 07 - 23 基金项目 :国家自然科学基金项目 ( 10477018)和西北工业大学科技
创新基金项目 (W016143)资助 作者简介 :张永杰 (1979 - ) ,博士 ,研究方向为飞行器结构设计与有
限元数值计算方法 , zyj19191 @ nwpu. edu. cn; 孙 秦 (联 系人 ) ,教授 ,博士生导师 , sunqin@ nwpu. edu. cn
+
{
R
e j
}
T
{δue
}
(1)
式中 :等式右边为外力虚功 ,左边为内力虚功 ; { Pev }
为单元体力向量 ;
{
Pes
}
为单元面力向量 ;
{
R
e j
}
为单
元接触边界上接触力向量 ; {δu- e } 为单元内虚位移
向量 ; {δue } 为单元节点虚位移向量 ;Ω e为单元区
域 ;Γe 为单元是作用面力的边界 ; {σe } 为单元内的
复合材料以其优良的力学性能 ,在航空航天 、汽 车 、造船等许多领域得到了广泛的应用 。复合材料 结构的连接方式主要有胶接 、机械连接和混合连接 3种 [ 1 ] 。笔者研究的是机械连接中的受剪螺栓连 接 ,受剪螺栓的外载荷主要依靠螺栓杆受剪切及螺 栓杆与被连接件的挤压来承受 ,连接件间只要较小 的预紧力 。但是在某些特殊结构的设计中 ,为了满 足连接件的疲劳寿命要求和系统的密封性要求 ,采 用受剪螺栓连接时需要施加较大的预紧力 。由预紧 力引起的连接件间摩擦力 ,能够分担螺栓传递的载 荷 ,但也使结构的受力更加复杂 ,利用解析方法分析
量;
将其他与接触边界无 关的 单元 进行 组装 后 ,
得到
第 7期
张永杰等 :复合材料层合板预紧螺栓连接应力分析
869
[ K]{ u} = { P} + { R}
(5)
式中 : [ K ] 为总体刚度矩阵 ; { P} 为总体载荷向量 ;
{ R } 为总体接触力向量 。
图 2 不同铺层角的孔边拉应力
870
机械科学与技术
第 28卷
图 2 ( c)和图 2 ( d)分别给出了 45°和 0方向铺 层在不同预紧力情况下的孔边拉应力分布 ,其中 θ 表示孔边节点与 X 轴正向所成的角度 。可以看出随 着螺栓预紧力不断增加 ,层合板孔边拉应力水平不 断降低 。主要原因是 :由于预紧力的作用 ,使原本由 螺栓传递的载荷可以由上下板间接触面传递 ,随着 螺栓预紧力不断增加 ,连接件间传递螺栓载荷的接 触面积不断增加 ,所分担的螺栓载荷也不断增加 ;而 螺栓所受的剪切力在减小 ,螺栓对孔边的挤压应力 也在减小 ,这正是螺栓预紧力的作用 。
分别对两个物体单独写出其刚度方程
[ KΙ ] { uΙ} = { PΙ} + { RΙ} (6)
[ KΙΙ ] { uΙΙ} = { PΙΙ} + { RΙΙ}
式中 :下标 I、II分别代表物体 I、II。 接触问题属不定边界问题 ,即使是弹性接触问
题也具有表面非线性 ,主要包括接触面积变化引起 的非线性 、接触压力分布变化引起的非线性以及摩 擦作用引起的非线性 。由于表面非线性和边界不定
Stress Ana lysis of Com posite Lam ina te Connected by Preloaded Bolt
Zhang Yongjie, Sun Q in
( School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an, 710072)
1 有限元模型建立 111 模型介绍
模型由两块复合材料层合板和一个钛合金受剪 螺栓组成 ,模拟复合材料层合板单钉搭接的受载情 况 。层合板共 20层 ,对称铺设 ,每层厚度 012 mm; 螺栓为标准钛合金螺栓 ,几何模型尺寸如图 1 ( a)和
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机械科学与技术
第 28卷
图 1 ( b)所示 。为了更加准确的模拟螺栓连接的受 力情况 ,采用三维接触模型进行计算分析 ,将被连接 件之间 、连接件与螺栓杆之间 、螺母螺帽与被连接件 之间均设为面面接触对 。对刚性面采用 Target170 单元 (ANSYS单元 )模拟 ,对柔性面采用 Contact173 单元 (ANSYS单元 )模拟 ;实体部分采用八节点体元 Solid45单元 (ANSYS单元 )划分 。为了简化螺纹连 接 ,将螺母与螺栓杆融为一体 。全尺寸三维模型如 图 1 ( c)所示 。模型中有 7346 个节点 , 8823 个体单 元 , 789对接触单元 。
GXY = GYZ = GXZ = 418 GPa,
μ XY
=μYZ
=μX Z
= 0137
铺层顺序 [ ±45 /0 / ±45 /90 / + 45 /0 /0 / - 45 ]S 。
2 有限元接触问题 211 基本假设
(1) 接触表面是光滑连续面 ; (2) 接触表面摩擦作用服从库仑定律 ; (3) 接触表面的力学边界条件和几何边界条件 均用节点参量来表示 。
212 接触问题的有限元基本方程 由虚功原理可知 ,对于由两个相互接触物体所
组成的平衡系统 ,在和接触边界有关的单元 e上 ,其 外力虚功和内力虚功相等 ,即
∫ ∫ {σe } T {δεe } dv
Ωe
=
Ω e { Pev } T {δu- e } dΩ
+
∫ Γe { Pes } T {δu- e } dΓ
412 预紧力对孔边层间应力的影响
图 3 ( a)给出了在 3 kN 预紧力下的最大层间应
力云图 ,这里的最大层间应力是指每个单元上层间
剪应力
τ YZ
和
τ XZ
中的最大值
,
即
:τm ax
= m ax{τYZ ,
τ XZ
} 。图
3 ( b)给出了在不同预紧力情况下的孔边最
大层间应力分布 ,其中 θ表示孔边单元与 X 轴正向
所成的角度 ,可以看出随着螺栓预紧力不断增加 ,层
合板孔边最大层间应力不断降低 。主要是由于螺栓
预紧力抑制了层合板孔边的分层 ,从而减小了孔边
Δt
= Qp
1 /Cb + 1 /Cm αlb
(7)
式中 : Cb 为螺栓总体刚度 ; Cm 为被连接件总体刚
度 ;α为螺栓热膨胀系数 ; lb 为螺栓总长 。
按照式 (7)计算出螺栓预紧力 Qp 对应的等效
温差 ,对螺栓施加温度载荷 ,能够准确地模拟螺栓的
预紧力 。下文算例中的预紧力均按照标准手册 [ 4 ]
Abstract: For composite lam inate connected by p reloaded bolt, a 3D full2size sim ulating model is built. Nonlinear contact arithmetic is app lied to finite elem ent model. Cool method is emp loyed for simulating the bolt′s p reload. Calculating formula between p reload and equivalent temperature is introduced. A t varying bolt′s p reload, we solve the hole2edge stress of composite lam inate, and obtain the relative figures between hole2edge tension stress, hole2 edge interlam inar shear stress and p reload. U seful conclusions are drawn by analysis. The contact finite elem ent model w ith cool m ethod is reliable and app licable to sim ulate composite lam inate connected by p reloaded bolt. Key words: composite lam inate; contact algorithm; cool method; p reloaded bolt
应力向量 ; {δεe } 为单元内虚应变向量 。
由有限元应力 、应变基本公式
{ u- e } = [N e ] { ue }
{δu- e } = [N e ] {δue }
(2)
{δεe } = [B e ] {δue }
{σe } = [B e ] [D ] { ue } 式中 : [N e ]为单元形函数矩阵 ; [B e ]为单元应变矩 阵 ; [D ] 为弹性矩阵 。可以将式 (1)写为
2009年 7月 第 28卷 第 7期
机械科学与技术 M echanical Science and Technology for Aerospace Engineering
July 2009 Vol. 28 No. 7
复合材料层合板预紧螺栓连接应力分析
张永杰
张永杰 ,孙 秦
(西北工业大学 航空学院 ,西安 710072)
模型的边界条件为 :下板的左端固支 ,上板的右 端施加均布拉力 ,如图 1 ( d)所示 。
图 1 双层复合材料搭接板几何模型示意图
112 材料数据 钛合金材料常数 : E = 150 GPa, μ = 0133,热膨
胀系数 α = 911 ×10 - 6 ℃;
复合材料材料常数 : EX = 130 GPa, EY = EZ = 1015 GPa,
摘 要 :针对复合材料层合板预紧螺栓连接结构 ,建立了全尺寸三维有限元模型 ,应用非线性接触 算法模拟螺栓连接 。采用降温法模拟螺栓预紧力 ,给出了预紧力与等效温度载荷的计算公式 。通 过分析不同预紧力下的层合板孔边应力分布 ,得到了预紧力与孔边拉应力以及预紧力与孔边层间 应力的关系曲线 。 关 键 词 :复合材料层合板 ;接触算法 ;降温法 ;预紧螺栓 中图分类号 : TB330 文献标识码 : A 文章编号 : 100328728 (2009) 0720867204
性 ,所以求解接触问题是一个反复迭代的过程 。
3 降温法模拟螺栓预紧力 利用物体热胀冷缩原理 ,降低温度将使物体产
生收缩变形 ,而螺栓预紧力的作用效果就是使螺栓 产生轴向收缩变形 ;因此 ,可以用降低螺栓温度的方 法来模拟螺栓预紧力 ,依据螺栓连接的弹性变形协 调关系 ,可以得到降低温度 Δt与螺栓预紧力 Qp 之 间的关系 [ 5 ]
∫ {δue } T
[B e ]T [D ] [B e ] dΩ { ue } =
Ωe
∫ {δue } T Ω e [N e ]T { Pev } dΩ +
∫[N e
Γe
]T { Pes } dΓ
+
{
R
e j
}
(3)
写成矩阵形式为
[ Ke ] { ue }
= { Pe }
+
{
R
e j
}
(4)
式中 : [ Ke ] 为单元刚度矩阵 ; { Pe } 为单元载荷向