2018届高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.化简 4 1(6xx<8 0y 4,y<0)得 ( )
A.2x2y B.2xy
C.4x2y D.-2x2y
答案 D ∵x<0,y<0,
∴4 1=6 (x18 y64x8·y4
1
1
1
=1 ) 4 ·(x68 4 ·(y) 44
1
=) 24 x2|y|=-2x2y.
2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( ) A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞) 答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1, 即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
⑥ a ,n为奇数,
n =a n
|
a|⑦ ⑧ aa ( (aa00)),,n为偶数;
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 (i)正数的正分数指数幂:
m
a n =⑩ n a m (a>0,m,n∈N*,n>1). (ii)正数的负分数指数幂:
理数
课标版
第五节 指数与指数函数
教材研读
1.指数幂的概念 (1)根式的概念
根式的概念
符号表示 备注
如果① xn=a ,那么x叫做a的n次方根
na
当n为奇数时,正数的n次方根是一个② 正数 ,负
na
数的n次方根是一个③ 负数
当n为偶数时,正数的n次方根有④ 两个 ,它们互 ± 为⑤ 相反数
n>1且n∈N* 零的n次方根是零
(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是
.
答案 (1)D (2)-1≤b≤1 解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递 减,所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b<0, 故选D. (2)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤ b≤1.
后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结
果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有
分母又含有负指数.
1-1
计算:
28+7 0 . 032 0
-102 × 1(2 -2)-1+π5 0.
解析
原式=
2 +7
8
2 3
-
5
1 0
+0 1
1 2
10 52
4
=- 5 a 12 ·b 32 .
4
1 1
1 1
(3)原式= a
3b 2 a 2b 3
=1 5 · =
111
a .3 2 6
115
b2 3 6
a 6b6
1 a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
易错警示
(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利
用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
0<a<1
定义
R
域
值域
(0,+∞)
性质 过定点 (0,1)
当x>0时, y>1 ; 当x<0时, 0<y<1
在(-∞,+∞)上是 单调增函数
当x>0时, 0<y<1 ; 当x<0时, y>1
在(-∞,+∞)上是 单调减函数
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) n a与n ( )nn都a 等于a(n∈N*). (×) (2)2a·2b=2ab. (×) (3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. (√) (4)若am<an(a>0且a≠1),则m<n. (×)
2
=
8+5 03
2 7
-10 012 ( +2)+5 1
= 4 +10 5 -10 -5 20+1=- 1 6. 7
9
9
考点二 指数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的 是( )
A.a>1,b<0 B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
3.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是 ( )
答案 B 当x≥1时, f(x)=2x-1;当x<1时, f(x)=21-x,选B.
4.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点
.
答案 (2,-2)
解析 令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点
(2,-2).
5.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为
.
答案 (2,3)
解析 ∵f(x)=(a-2)x为减函数,∴0<a-2<1,即2<a<3.
考点突破
考点一 指数幂的运算
典例1 化简:
(1)
2
3 5
0
+ 2-2·
2-(140.0 121)0.5;
(2) 5
a
13 ·b-2·(-a3 12 b-1)÷(4a 32 ·b-)3
1
1
m
a =n
m
an =
n a m (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q). (ii)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q). (iii)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
变式2-1 若将本例(2)中的条件改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公 共点”,则b的取值范围是什么? 解析 曲线y=|2x-1|与直线y=b如图所示.由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与 直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).
变式2-2 若将本例(2)中的条件改为“函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递 减”,则k的取值范围是什么? 解析 因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值 范围为(-∞,0].
方法技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图 象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题, 一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而 得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关 指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数 形结合求解.
1 2
;
6
(3)
2
(a3
.b1)12
1
a2
1
b3
6 ab5
1
1
解析
(1)原式=1+ 1
4
×
4 9
2
-
1
1 0
0=12 +
×1
4
2 - 1 =1+ 1 - 1 =1 6 .
3 10 6 10 15
(2)原式=- 5
1
a6
b-3÷(4a 32 ·b-3)
1 2
2
=- 5
1
a6
b-3÷(a 13 b 32 )