高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.1随机事件的概率学案

§12.1 随机事件的概率

最新考纲

考情考向分析

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别．

2.了解两个互斥事件的概率加法公式.

以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概

率为主，常与事件的频率交汇考查．本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.

1．概率和频率

(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现出现的频率．

A 为事件nA

n ＝)A (n f 出现的比例A 出现的频数，称事件A 为事件A n 的次数 会在频率发生的A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 对于给定的随机事件(2)某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性的大

．

)A (P 的概率，记作A 称为随机事件常数小，并把这个 2．事件的关系与运算

定义

符号表示

包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ) B ⊇A (或A ⊆B )

相等关系

若B ⊇A 且A ⊇B

A ＝B

并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发

生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事

件)

A ∪

B (或A ＋B )

交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发

生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积

事件)

A ∩

B (或AB )

互斥事件

若A∩B 为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A

与

事件B互斥

A∩B＝∅

对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么

称事件A与事件B互为对立事件

A∩B＝∅，

P(A)＋P(B)＝1

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.

(2)必然事件的概率P(E)＝1.

(3)不可能事件的概率P(F)＝0.

(4)概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

(5)对立事件的概率

若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

知识拓展

互斥事件与对立事件的区别与联系

互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的．( ×)

(2)随机事件和随机试验是一回事．( ×)

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √)

(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( ×)

(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( √)

(6)两互斥事件的概率和为1.( ×)

题组二教材改编

2．[P121T5]一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶

C．只有一次中靶D．两次都不中靶

答案 D

解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．

3．[P82B 组T1]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3.

根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是________． 答案 12

解析 由条件可知，落在[27.5,43.5]内的数据有11＋12＋7＋3＝33(个)，故所求概率约是3366＝12.

题组三 易错自纠

4．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定

答案 B

解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．

5．(2017·洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.115 B.1

5 C.14 D.12

答案 B

解析 由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P ＝4·A33C36·A33＝1

5

.故选B.

6．(2018·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______． 答案 0.35

解析 ∵事件A ＝{抽到一等品}，且P (A )＝0.65， ∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为