excel矩阵运算大全

第 1 章Excel-矩阵的求逆、转置与相乘

1.1SUMSQ(A1,B1) A1和B1各自平方后求和

1.2TRANSPOSE函数

TRANSPOSE函数的功能是求矩阵的转置矩阵。公式为

= TRANSPOSE(array)

式中，Array—需要进行转置的数组或工作表中的单元格区域。函数TRANSPOSE必须在某个区域中以数组公式的形式输入，该区域的行数和列数分别与array的列数和行数相同。

步骤：

（1）选取存放转置矩阵结果的单元格区域。

（2）单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数TRANSPOSE，在该函数对话框中输入（可用鼠标拾取）单元格A2:C5，按“Crtl+Shift+Enter”组合键，即得转置矩阵。

利用TRANSPOSE函数可以把工作表中的某些行（或列）排列的数据转换成列（或行）排列的数据。例如，由于工作需要，要把工作表中的某些行数据改为列数据，若一个一个地改动数据，将是很麻烦也很费时的，而利用TRANSPOSE 函数则可以很轻松地进行这项工作。但需要注意的是，利用TRANSPOSE函数对行（列）数据进行转换，则无法单独修改其中转换单元格区域中的某单元格的数据。

1.3MINVERSE函数

MINVERSE函数的功能是返回矩阵的逆矩阵。公式为

= MINVERSE(array)

式中，array—具有相等行列数的数值数组或单元格区域。

MINVERSE函数的使用方法与TRANSPOSE函数是一样的。在求解线性方程组时，常常用到MINVERSE函数。

1.4MMULT函数

MMULT函数的功能是返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与array1 的行数相同，列数与array2 的列数相同。公式为

= MMULT(array1‚array2)

式中array1‚ array2—要进行矩阵乘法运算的两个数组。

array1的列数必须与array2 的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。array1和array2可以是单元格区域、数组常数或引用。如果单元格是空白单元格或含有文字串，或是array1的行数与array2 的列数不相等时，则函数MMULT返回错误值#VALUE!。

同样地，由于返回值为数组公式，故必须以数组公式的形式输入。

以例2-7的原矩阵和其转置矩阵为例，它们的乘积矩阵求解方法如下：

（1）选取存放乘积矩阵结果的单元格区域，如J2:L5。

（2）单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数MMULT，在该函数对话框中的array1栏中输入（可用鼠标拾取）单元格区域A2:C5，在array2栏中输入单元格区域E2:H4，然后按“Crtl+Shift+Enter”组合键，即得矩阵的乘积。

第 2 章EXCEL矩阵运算归纳

2.1Excel快速生成单位矩阵

利用Excel计算投入产出表时，经常需要用到单位矩阵，手工输入十分不便。下面以Excel2007为例，介绍如何运用函数快速生成单位矩阵。

1.

应用R1C1引用样式。Excel的列号默认用字母ABC…….表示，想要找到需用的列，还要进行26进制转换，十分不方便。选取Excel选项--公式，选中R1C1引用样式，列号就以数字形式显示了。

2.

快速选取需要的区域。按下F5键，会弹出“定位”功能窗口，输入

“R1C1:R42C42”（表示选择从第1行1列到42行42列的所有单元格），单击确定，所需区域即被选中。

3.

利用IF函数自动生成单位矩阵。直接输入“=if(row()=column(),1,0)”，然后按“Ctrl+Enter”，完成单位矩阵。

2.2矩阵运算

首先讲一下数组和矩阵的定义，Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置：矩阵不是一个数，而是一个数组。在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。

一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如A={A1：C3}、B={E1:G3}等。数组名的设置步骤是：选定数组域，单击“插入”菜单，选择“名称”项中的“定义”命

令，输入数组名，单击“确定”按钮即可。更简单的命名办法为：选择数组域，单击名称框，直接输入名称就行了。

矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。用“插入”－“函数”命令打开“粘贴函数”对话框（如图11），选中函数分类栏中的“数学与三角函数”，在右边栏常用的矩阵函数有：MDETERM--计算一个矩阵的行列式；MINVERSE--计算一个矩阵的逆矩阵；MMULT--计算两个矩阵的乘积；SUMPRODUCT--计算所有矩阵对应元素乘积之和。

其次介绍一下矩阵的基本计算：

数组计算和矩阵计算有很大的区别，比如下面这个例子中，A和B都是定义好的数组，因为这两个数组都是3×3的，输出结果也是3×3个单元格。计算时先选定矩阵计算结果的输出域，为3×3的单元格区域，然后输入公式。如果输入“=A＋B”或“=A-B”，计算结果是数组对应项相加或相减，输入“=A*B”表示数组A和B相乘，输入“=A/B”表示数组A除数组B。如果要进行矩阵计算，就要用到相应的矩阵函数。矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的，也是“=A＋B”和“=A-B”，表示矩阵相乘可以输入“=MMULT(A，B)”，而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT(A，MINVERSE（B）)”。公式输入后，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键得到计算结果。对于更复杂的矩阵计算，可以采用分步计算。

2.3矩阵计算的应用举例

在测量平差过程中，有大多数精力用在矩阵的运算上，只要解决了矩阵求逆的计算，测量平差也并不是很复杂的过程，现在我们就介绍利用大家经常使用的办公软件Excel进行矩阵的求逆计算，示例中使用的是3×3的矩阵，实际工作中对于多阶矩阵，对Excel来说也是小菜一碟：

1、输入待求逆矩阵，如下图：