一、金属与合金的晶体结构

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三斜晶系
特征 a≠b≠c α ≠β≠γ≠90 简单三斜点阵
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简单单斜点阵 单斜晶系
特征 a≠b≠c α =γ=90≠β 底心单斜点阵
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正交晶系 简单正交点阵
特征 a≠ b≠ c α =β=γ =90
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每个质子和中子的质量大致为1.67×10-24g，而电子的质
约为9.11×10-28g，仅为质子的1/1836。
电子云（电子在原子核外空间作高速旋转运动，就好像
带负电荷的云雾笼罩在原子核周围 ）
电子运动没有固定的轨道，但可根据电子的能量低，用 统计方法判断其在核外空间某一区域内出现的几率的大
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二、晶体结构与空间点阵
空间点阵、阵点 为了便于研究晶体中原子、分子或离子的排列情况，近 似地将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性， 抽象为规则排列于空间的无数几何点。这些点代表原子 (分子或离子)的中心，也可是彼此等同的原子群或分子 群的中心，各点的周围环境相同。这种点的空间排列称 为空间点阵，简称点阵，这些点叫阵点 。 可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结 点有一群原子（原子集团）。
体心正交点阵
底心正交点阵
面心正交点阵
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六方晶系 简单六方点阵 特征 a1=a2=a3≠c α =β=90，γ =120
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菱方晶系
特征 a=b=c α =β=γ≠90
简单菱方点阵
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简单四方点阵 四方晶系
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ABCA
ABA
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A
B A
图 密排六方晶格密排面的堆垛方式
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图 密排六方晶格密排面的堆垛方式
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A C B A
图 面心立方晶格密排面的堆垛方式
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离子键 当两种电负性相差大的原 子(如碱金属元素与卤族元
素的原子)相互靠近时，其
中电负性小的原子失去电 子，成为正离子，电负性
大的原子获得电子成为负
离子，两种离子靠静电引 力结合在一起形成离子键。
NaCl结构示意图
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金属键 由金属正离子和自由电子之间互相作用而结合称为金属键 。
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(1)原子半径 晶胞中相距最近的两个原子之间距离的一半，或晶胞中原 子密度最大的方向上相邻两原子之间距离的一半称为原子 半径(r)。体心立方晶胞中原子相距最近的方向是体对角线， 所以原子半径与晶格常数a之间的关系为：
r 3 4 a
(2)原子数
1 8
n
81 2
由7种晶系可以形成多少种空间点阵呢？
似乎每种晶系包括4种点阵，即简单点阵、底心点阵、面
心点阵和体心点阵。7种晶系总共似乎可以形成4×7=28种 点阵。
按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲
（A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
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(3)配位数和致密度 配位数为晶格中与任一个原子相距最近且距离相等的原子 数目。配位数越大，原子排列紧密程度就越大。体心立方晶 格的配位数为8。 晶胞中所包含的原子所占有的体积与该晶胞体积之比称为 致密度(也称密排系数)。致密度越大，原子排列紧密程度越 大。体心立方晶胞的致密度为：
111 111 111 11 1
111
111 111 111 111
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2.晶面指数 (1)建立一组以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系， 令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度 单位分别是晶胞边长a，b，c。 (2) 求出待标晶面在 a ， b ， c 轴上的截距 xa ， yb ， zc。如该晶面与某轴平行，则截距为∞。 (3)取截距的倒数1/xa，1/yb，1/zc。 (4) 将这些倒数化成最小的简单整数比 h ， k ， l ， 使h∶k∶l= 1/xa∶1/yb∶1/zc。 (5)如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的 上方，将h，k，l置于圆括号内，写成(hkl)，则 (hkl)就是待标晶面的晶面指数。
小
能量低的，通常在离核近的区域(壳层)运动；能量高的，
通常在离核远的区域运动
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二、金属键
共价键 有些同类原子，例如周期表 IVA，VA，VIA族中大多数 元素或电负性相差不大的原 子互相接近时，原子之间不 产生电子的转移，此时借共 用电子对所产生的力结合。
SiO2结构示意图
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上图所示分别为γ-Fe、金刚石、NaCl、CaF2四种晶体的晶体结构、空间 点阵和结构基元，尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类 型相同，都是面心立方。
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（a）原子堆垛模型（b）晶格（c）晶胞 图 晶体中原子排列示意图
第一章 金属与合金的晶体结构
1.1 金属原子间的结合
一、金属原子的结构特点
一切物质都是由无数微粒按一定的方式聚集而成的（分子、 原子或离子 ） 近代科学实验证明：原子是由质子和中子组成的原子核， 以及核外的电子所构成的。 原子的体积很小，直径约为10-10m数量级，而其原子核直 径更小，仅为10-15m数量级。然而，原子的质量恰主要集 中在原子核内。
面心立方结构中{111}晶面和密排六方结构中{0001}晶面 上的原子排列情况完全相同 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密 度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方 式 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同， 但堆垛方式不一样
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8 3
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原子半径 原子数
体心立方
r
配位数 致密度
8 12 12 0.68 0.74 0.74
3 4
2 4
2
a
面心立方 密排六方
r
a
4 6
r
1 2
a
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4.晶体中原子堆垛方式和间隙
（1）晶体中原子堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属中 最密集的结构
c.当棱间呈直角时，直角数目应最多；
d.满足上述条件，晶胞体积应最小。 （2）描述晶胞的六参数
a.晶胞的三条棱的长度a、b和c
b.棱边夹角α 、β 和γ
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三、三种典型的金属晶体结构
晶胞的大小显然取决于三条棱的长度a，b和c，而晶胞的形 状则取决于这些棱之间的夹角α 、β 和γ 按照晶胞的大小和形状的特点，共有7种晶系
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100
100 010 001

1 00 0 1 0 00 1

110
110 101 011 110 1 01 0 11
11 0 1 0 1 0 11 11 0 10 1 01 1
a
2 4
a 0 . 146 a 间隙半径为
3 4
a
2 4
a 0 . 08 a
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图
面心立方晶体中间隙的刚球模型
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图 密排六方晶格的间隙位置
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四、晶向指数和晶面指数
1.晶向指数 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴 上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐 标原点在待标晶向上 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb， zc) (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w， 且u∶v∶w = xa∶yb∶zc (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数 [uvw]
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晶胞 从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞 在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的是小平行六面体 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成
(1) 晶胞的选取原则 a.晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； b.平行六面体内相等的棱和角的数目最多；
特征 a=b ≠c α =β=γ=90 体心四方点阵
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立方晶系
体心立方点阵
特征 a= b = c α =β=γ=90
简单立方点阵
面心立方点阵
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1.体心立方晶格
图 体心立方晶胞示意图 （a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图
n
1 8
8
1 2
6 4
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(3)配位数和致密度 配位数为12
K
nV 1 V
4
4 3 a
3
r
3
4
4 3
(
a
3
2 4
a)
3
0 . 74
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3.密排六方
（a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图 图 密排六方晶胞示意图
4 3 a
3
K
nV 1 V
2
r
3
2
4 3
(
a
3
3 4
a)
3
0 . 68
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2.面心立方
图 面心立方晶胞示意图 （a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图
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(1)原子半径
r
2 4
a
(2)原子数
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晶向指数的说明 a.指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b.负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c.晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同 的一组晶向。用<uvw>表示，数字相同，但排列顺序 不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。晶体结构 中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用 <UVW>表示。
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(1)原子半径
r
1 2
a
(2)原子数
n
1 6
12
1 2
23 6
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(3)配位数和致密度 配位数为12
K
nV 1 V
6 3 2 3
4 3 a
r
2
3
6 a 3
4 3
(
2a
a 2
3
)
3
0 . 74
（2）晶体中间隙
间隙半径（rx）：间隙中所能容纳的最大圆球半径。 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子 球之间存在着不同形貌的间隙 晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是 晶体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结 构、扩散、相变等问题很有用处。
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于规则排列的原因。 金属中的原子总是自发地趋
于紧密地排列，以保持最稳
定的状态。
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1.2 金属的晶体结构
一、晶体与非晶体
晶体的定义
物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的
周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 晶体的特征
周期性 有固定的凝固点和熔点 各向异性
金属键型晶体的特征 良好的延展性 良好的导电性 具有正的电阻温度系数 导热性好 金属不透明、具有金属光泽
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金属学与热处理
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三、结合力与结合能
用双原子模型很容易理解， 当大量金属原子结合成固体 时，为使金属具有最低的能 量，以保持稳定状态，原子 之间必须保持一定的平衡距
离，这是固态金属中原子趋
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图
体心立方点阵中的间隙
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间隙半径为
5 4
a
3 4
a 0 . 126 a 间隙半径为
1 2
a
3 4
a 0 . 067 a
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图
面心立方点阵中的间隙
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间隙半径为
1 2