几何不变体系原则 (2)
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■三铰共线
FP
FN
FP
2 sin
0 FN
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但 体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。
精品课件
2-3瞬变体系与常变体系
■三杆平行且不等长
■三杆延长线交于一点
Δ Δ Δ
1h 1 2h2 3h3
h1 h2 h3 1 2 3 即：三杆不平行
几何不变
2-4 例题与习题
例 C
例 D
AB 解
■去掉两个二元体。
■从C、D两点开始增
加二元体。
几何不变, 有1个 多余约束。
解
■折杆可以看成连接 两个端点的支链杆。 ■从上面去掉两个二 元体。
精品课件
几何不变体系, 有1 个多余约束。
2-4 例题与习题
例A
B例
C
C B
A
解 ■折杆可以看成连接两 个端点的支链杆。
解 ■去掉二元体
几何可变体系，缺2个 约束。
几何不变体系，缺一个 必要约束，多一个多余 约束。
★缺约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。
精品课件
2-4 例题与习题
例
解 去掉二元体。
例 A
解 ■去掉二元体。
■从A点开始增加二元体。
可变体系， 少一个约束。
A
精品课件
几何不变体 系,没有多余约束。
刚片Ⅱ
刚片Ⅰ
刚片Ⅲ
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
y
y1
o
x1
x
y
y1
φ
o
x1
x
约束：一种减少自由度的装置
自由度：2
自由度：1
精品课件
自由度：0
2-1几何不变体系与几何可变体系
常见约束 1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。
瞬变体系产生的原因：约束的位 置不对， 不是约束数量不够。
思考：在瞬变体系后两种情况中， 什么样的荷载会使结构某些构件 的内力很大。
精品课件
2-3瞬变体系与常变体系
2 常变体系 ■三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧
■三杆交于一点
wenku.baidu.com
■约束不足
精品课件
2-4 例题与习题
例 B
解 B
A
例
A
C DE
AⅠ
ⅡC
例 计算图示体系的自由度
解
W=3×4－3×1－2×5－
1 =－2
精品课件
W=3×3－3×1－2×3－
2
2-2几何不变体系的组成规律
几何不变， 且无多余约束
几何可变， 链杆通过铰
几何不变， 且有一个多余约束
规律 1
两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不 通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束精品。课件
2-2几何不变体系的组成规律
几何不变， 且无多余约束
几何瞬变
几何常变
规律 2
两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延 长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成 的 体 系 是 几 何精品课不件 变 体 系 且 无 多 余 约 束 。
2-2几何不变体系的组成规律
将链杆看 成刚片
规律 3
三个本身无多余约束的刚片，用不在一条 直线上的三个铰两两相连，则组成的体系 是几何不变体系且无多余约束。
在任意荷载作用下，无论荷载多么 小，体系的位置都有可能改变。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。
几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。
刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）
2 单铰：连接两个刚片的铰；
作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。
两个不共线的支链杆相当于一个单铰。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；
连接的刚片数n 2 3 4 5 减少的自由度数m 2 4 6 8
m=（n-1）×2 作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2
第2章 几何机动分析
2-1几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系的组成规律 2-3瞬变体系与常变体系 2-4例题与习题
精品课件
2-1 几何不变体系与几何可变体系
——不考虑材料的变形 在任意荷载作用下，体系的几何 形状和位置都不会改变。
在任意荷载作用下，无论荷载多么 小，体系的几何形状都有可能改变。
精品课件
2-4 例题与习题
例
7 89
6
10
1
3
5
24
解 ■去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
例
解
■去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
精品课件
2-2几何不变体系的组成规律
二元体：从一个单铰出发的两个刚片，只在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变精。品课件
2-3 瞬变体系与常变体系
1 瞬变体系 如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为
几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。
DE Ⅲ
几何不变体系，且无多余约束。
解
B
C
A
BⅡ C
Ⅰ
几何不变体系，且有一个多余约束。
精品课件
2-4 例题与习题
例
例 A
解 去掉二元体
解 从A点开始，
依次去掉二元体。
几何不变体系， 且无多余约束。
可变体系，少一个约束
精品课件
2-4 例题与习题
例C
D
例
B
E解
A
F
解 从地基开始，依次增
加二元体AEF、ADE、 FCE、CBF。
■A、B、C 依 次 去 掉 二
解 ■去掉A、C两个
二元体。
元体。
几何可变，少2个约束。
几何不变体系, 没有多余
约束。
精品课件
2-4 例题与习题
例 D
E
AC
F
B
解
■AB 、 AC 看 成 加 到 地
基上的二元体。
■ 刚 片 DEF 与 地 基 用 三
根支链杆相连。
D E
F
几何不变体系，且 没有多余约束。
个自由度。 ※：一个复铰相当于（n-1）单铰
思考？？
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
4 固定端：可以减少三个自由度。 5 平行支链杆：可以减少二个自由度。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
自由度的计算
W=3n-3r12r2-r3 W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。
去掉一个多余约束
几 何 不 变 体 系 ， AB
为一个多余约束。
去掉一个必要约束。
★按增加二元体顺序，多余约 ★ 多 余 约 束 的 个 数 是 一
束可以是AB、BC、CD、DE、 定的，位置不一定，但
EF中的任意一个。
也不是任意的。
精品课件
2-4 例题与习题
例
例
解 ■去掉与地基的约束。 ■去掉二元体。
FP
FN
FP
2 sin
0 FN
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但 体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。
精品课件
2-3瞬变体系与常变体系
■三杆平行且不等长
■三杆延长线交于一点
Δ Δ Δ
1h 1 2h2 3h3
h1 h2 h3 1 2 3 即：三杆不平行
几何不变
2-4 例题与习题
例 C
例 D
AB 解
■去掉两个二元体。
■从C、D两点开始增
加二元体。
几何不变, 有1个 多余约束。
解
■折杆可以看成连接 两个端点的支链杆。 ■从上面去掉两个二 元体。
精品课件
几何不变体系, 有1 个多余约束。
2-4 例题与习题
例A
B例
C
C B
A
解 ■折杆可以看成连接两 个端点的支链杆。
解 ■去掉二元体
几何可变体系，缺2个 约束。
几何不变体系，缺一个 必要约束，多一个多余 约束。
★缺约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。
精品课件
2-4 例题与习题
例
解 去掉二元体。
例 A
解 ■去掉二元体。
■从A点开始增加二元体。
可变体系， 少一个约束。
A
精品课件
几何不变体 系,没有多余约束。
刚片Ⅱ
刚片Ⅰ
刚片Ⅲ
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
y
y1
o
x1
x
y
y1
φ
o
x1
x
约束：一种减少自由度的装置
自由度：2
自由度：1
精品课件
自由度：0
2-1几何不变体系与几何可变体系
常见约束 1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。
瞬变体系产生的原因：约束的位 置不对， 不是约束数量不够。
思考：在瞬变体系后两种情况中， 什么样的荷载会使结构某些构件 的内力很大。
精品课件
2-3瞬变体系与常变体系
2 常变体系 ■三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧
■三杆交于一点
wenku.baidu.com
■约束不足
精品课件
2-4 例题与习题
例 B
解 B
A
例
A
C DE
AⅠ
ⅡC
例 计算图示体系的自由度
解
W=3×4－3×1－2×5－
1 =－2
精品课件
W=3×3－3×1－2×3－
2
2-2几何不变体系的组成规律
几何不变， 且无多余约束
几何可变， 链杆通过铰
几何不变， 且有一个多余约束
规律 1
两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不 通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束精品。课件
2-2几何不变体系的组成规律
几何不变， 且无多余约束
几何瞬变
几何常变
规律 2
两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延 长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成 的 体 系 是 几 何精品课不件 变 体 系 且 无 多 余 约 束 。
2-2几何不变体系的组成规律
将链杆看 成刚片
规律 3
三个本身无多余约束的刚片，用不在一条 直线上的三个铰两两相连，则组成的体系 是几何不变体系且无多余约束。
在任意荷载作用下，无论荷载多么 小，体系的位置都有可能改变。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。
几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。
刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）
2 单铰：连接两个刚片的铰；
作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。
两个不共线的支链杆相当于一个单铰。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；
连接的刚片数n 2 3 4 5 减少的自由度数m 2 4 6 8
m=（n-1）×2 作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2
第2章 几何机动分析
2-1几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系的组成规律 2-3瞬变体系与常变体系 2-4例题与习题
精品课件
2-1 几何不变体系与几何可变体系
——不考虑材料的变形 在任意荷载作用下，体系的几何 形状和位置都不会改变。
在任意荷载作用下，无论荷载多么 小，体系的几何形状都有可能改变。
精品课件
2-4 例题与习题
例
7 89
6
10
1
3
5
24
解 ■去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
例
解
■去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
精品课件
2-2几何不变体系的组成规律
二元体：从一个单铰出发的两个刚片，只在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变精。品课件
2-3 瞬变体系与常变体系
1 瞬变体系 如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为
几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。
DE Ⅲ
几何不变体系，且无多余约束。
解
B
C
A
BⅡ C
Ⅰ
几何不变体系，且有一个多余约束。
精品课件
2-4 例题与习题
例
例 A
解 去掉二元体
解 从A点开始，
依次去掉二元体。
几何不变体系， 且无多余约束。
可变体系，少一个约束
精品课件
2-4 例题与习题
例C
D
例
B
E解
A
F
解 从地基开始，依次增
加二元体AEF、ADE、 FCE、CBF。
■A、B、C 依 次 去 掉 二
解 ■去掉A、C两个
二元体。
元体。
几何可变，少2个约束。
几何不变体系, 没有多余
约束。
精品课件
2-4 例题与习题
例 D
E
AC
F
B
解
■AB 、 AC 看 成 加 到 地
基上的二元体。
■ 刚 片 DEF 与 地 基 用 三
根支链杆相连。
D E
F
几何不变体系，且 没有多余约束。
个自由度。 ※：一个复铰相当于（n-1）单铰
思考？？
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
4 固定端：可以减少三个自由度。 5 平行支链杆：可以减少二个自由度。
精品课件
2-1几何不变体系与几何可变体系
自由度的计算
W=3n-3r12r2-r3 W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。
去掉一个多余约束
几 何 不 变 体 系 ， AB
为一个多余约束。
去掉一个必要约束。
★按增加二元体顺序，多余约 ★ 多 余 约 束 的 个 数 是 一
束可以是AB、BC、CD、DE、 定的，位置不一定，但
EF中的任意一个。
也不是任意的。
精品课件
2-4 例题与习题
例
例
解 ■去掉与地基的约束。 ■去掉二元体。