江苏省苏州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

江苏省苏州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共5题；共10分)

1. （2分）(2019·台州) 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 4-

2. （2分）(2020·温州) 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为（）

A . 1

B . 2

C .

D .

3. （2分）(2017·长宁模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，正方形中，，是中点，上有一动点，

连接、，将沿着翻折得到 .连接、，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）

A . 1.2米

B . 1.5米

C . 1.9米

D . 2.5米

二、填空题 (共7题；共9分)

6. （1分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .

7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=﹣ x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为________．

8. （1分）(2014·宁波) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________ 个这样的停车位．（

≈1.4）

9. （1分）(2018·宁波模拟) 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．

10. （1分）(2018·哈尔滨模拟) △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.

11. （1分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________

12. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车

位．( ≈1.4)

三、解答题 (共4题；共35分)

13. （10分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AB=2，求DC的长．

14. （10分）在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

15. （5分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝60°．若AB＝100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（

≈1.41，≈1.73）

16. （10分）(2017·广丰模拟) 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示

的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．

（1）当PA=45cm时，求PC的长；

（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案一、单选题 (共5题；共10分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、填空题 (共7题；共9分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、解答题 (共4题；共35分)