多目标决策模型_层次分析法、代数模型、离散模型
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并用直线连接各层次。
（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。
例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；
中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；
经济不好的人：会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。
为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性
四：一致性矩阵
Def：设有正互反成对比较矩阵：
(4)
除满足：（i）正互反性：即
而且还满足：（ii）一致性：即
则称满足上述条件的正互反对称矩阵A为一致性矩阵，简称一致阵。
一致性矩阵（一致阵）性质：
性质1： 的秩 Rank(A)=1
有 唯一的非0的最大特征根为n
既然：
所以应该有：
而不应为矩阵 中的
②成对比较矩阵比较的次数要求太 ，因： 个元素比较次数为： 次，
因此，问题是：如何改造成对比较矩阵，使由其能确定诸因素 对上层因素O的权重？
对此Saoty提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素 对因素（上层因素）O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差围。
参考书：1、启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育
2、程理民等， 运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学
3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学
一、问题举例：
A．大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要多方面的，例如：
目标O的权向量。因此，可以用求一致矩阵的特征根和特征向量的办法，求出元素W1,W2,W3 ,…Wn相对于目标O的权向量。
解释：一致矩阵即： 件物体 ，它们重量分别为 ，将他们
两比较重量，其比值构成一致矩阵，若用重量向量 右乘 ，则
：
分析：
若重量向量 未知时，则可由决策者对物体 之间两两相比关系，主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使 矩阵（不一定有一致性）为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵 ，并且此 （不一致）在不一致的容许围，再依据： 的特征根或和特征向量 连续地依赖于矩阵的元素 ，即当 离一致性的要求不太远时， 的特征根 和特征值（向量） 与一致矩阵 的特征根 和特征向量 也相差不大的道理：由特征向量 求权向量 的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。
2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
因素比较方法——成对比较矩阵法：
目的是，要比较某一层 个因素 对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
採用的方法是：每次取两个因素 和 比较其对目标因素O的影响，并用 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法
即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：
机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法
（2）AHP建模方法基本步骤
（3）AHP建模方法基本算法
（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
（1）
由于上述成对比较矩阵有特点：
故可称 为正互反矩阵：显然，由 ，即： ，故有：
例如：在旅游决策问题中：
= 表示：
故：
= 表示：
即：景色为4，居住为1。
= 表示：
即：费用重要性为7，居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵：
？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题：
1即存在有各元素的不一致性，例如：
层次分析法建模
层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法
70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
Ｂ.假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如： ：， 北戴河， ，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层
准则层
方案层
C．资源开发wenku.baidu.com综合判断
性质2： 的任一列（行）向量都是对应特征根 的特征向量：
即有(特征向量、特征值)：
，则向量
满足：
即：
启发与思考：既然一致矩阵有以上性质，即n个元素W1,W2,W3 ,…Wn构成的向量
是一致矩阵 的特征向量，则对一致矩阵 来说，可以把一致矩阵 的特征向量 求出之后，再把一致矩阵 的特征向量 归一化后得到的向量 ，看成是诸元素W1,W2,W3 ,…Wn
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
二、问题分析：
例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：
（S1）将决策解分解为三个层次，即：
目标层：（选择旅游地）
准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）
方案层：（有 ， ， 三个选择地点）
1能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；
2工作收入较好（待遇好）；
3生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
4单位名声好（声誉-Reputation）；
5工作环境好（人际关系和谐等）
6发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？
（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。
例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；
中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；
经济不好的人：会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。
为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性
四：一致性矩阵
Def：设有正互反成对比较矩阵：
(4)
除满足：（i）正互反性：即
而且还满足：（ii）一致性：即
则称满足上述条件的正互反对称矩阵A为一致性矩阵，简称一致阵。
一致性矩阵（一致阵）性质：
性质1： 的秩 Rank(A)=1
有 唯一的非0的最大特征根为n
既然：
所以应该有：
而不应为矩阵 中的
②成对比较矩阵比较的次数要求太 ，因： 个元素比较次数为： 次，
因此，问题是：如何改造成对比较矩阵，使由其能确定诸因素 对上层因素O的权重？
对此Saoty提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素 对因素（上层因素）O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差围。
参考书：1、启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育
2、程理民等， 运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学
3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学
一、问题举例：
A．大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要多方面的，例如：
目标O的权向量。因此，可以用求一致矩阵的特征根和特征向量的办法，求出元素W1,W2,W3 ,…Wn相对于目标O的权向量。
解释：一致矩阵即： 件物体 ，它们重量分别为 ，将他们
两比较重量，其比值构成一致矩阵，若用重量向量 右乘 ，则
：
分析：
若重量向量 未知时，则可由决策者对物体 之间两两相比关系，主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使 矩阵（不一定有一致性）为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵 ，并且此 （不一致）在不一致的容许围，再依据： 的特征根或和特征向量 连续地依赖于矩阵的元素 ，即当 离一致性的要求不太远时， 的特征根 和特征值（向量） 与一致矩阵 的特征根 和特征向量 也相差不大的道理：由特征向量 求权向量 的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。
2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
因素比较方法——成对比较矩阵法：
目的是，要比较某一层 个因素 对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
採用的方法是：每次取两个因素 和 比较其对目标因素O的影响，并用 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法
即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：
机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法
（2）AHP建模方法基本步骤
（3）AHP建模方法基本算法
（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
（1）
由于上述成对比较矩阵有特点：
故可称 为正互反矩阵：显然，由 ，即： ，故有：
例如：在旅游决策问题中：
= 表示：
故：
= 表示：
即：景色为4，居住为1。
= 表示：
即：费用重要性为7，居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵：
？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题：
1即存在有各元素的不一致性，例如：
层次分析法建模
层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法
70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
Ｂ.假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如： ：， 北戴河， ，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层
准则层
方案层
C．资源开发wenku.baidu.com综合判断
性质2： 的任一列（行）向量都是对应特征根 的特征向量：
即有(特征向量、特征值)：
，则向量
满足：
即：
启发与思考：既然一致矩阵有以上性质，即n个元素W1,W2,W3 ,…Wn构成的向量
是一致矩阵 的特征向量，则对一致矩阵 来说，可以把一致矩阵 的特征向量 求出之后，再把一致矩阵 的特征向量 归一化后得到的向量 ，看成是诸元素W1,W2,W3 ,…Wn
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
二、问题分析：
例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：
（S1）将决策解分解为三个层次，即：
目标层：（选择旅游地）
准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）
方案层：（有 ， ， 三个选择地点）
1能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；
2工作收入较好（待遇好）；
3生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
4单位名声好（声誉-Reputation）；
5工作环境好（人际关系和谐等）
6发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？