结构优化设计-第六章

结构优化的理论和方法

第六章：结构响应灵敏度分析

赵国忠

工程力学系计算力学与CAE研究室

工业装备结构分析国家重点实验室

综合实验楼1号楼513

84708769(O), zhaogz@

6 结构响应灵敏度分析

6.1 引言

结构优化设计的数学模型:

min ()

s.t. ()0, 1,2,......, , 1,2,......,j L U i i i f g j m x x x i n

≤=≤≤=x x 采用基于梯度的数学规划法或者采用最优准则法进行优化求解时，需计算目标和约束函数值及其对设计变量的导数或梯度, 这个过程叫灵敏度分析，分析得到的导数或梯度叫该目标和约束函数值对相应设计变量的灵敏度

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6 结构响应灵敏度分析

在力学反问题和结构可靠性分析中，灵敏度也是重要的计算内容。

灵敏度分析的公式推导分为离散型和连续型（偏微分方程)，我们主要研究基于有限元方法的离散型。

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6 i i i

d d d u K f

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c

s u u u ′+′=′t

c t s u s s s cos sin θθ+=′t c t s u c c c

cos sin θθ+=′采用和(1)式的同样方法再次求解方程(3)得到：

这种方法减少了动响应敏度的计算工作量，可以考虑瑞雷组尼等多种阻

尼形式。同结构动响应分析一样，采用这一方法求动响应敏度时，将敏度只在由结构的数阶低阶振型张成的向量空间中展开，在处理具有重特征值的结构振动问题时也没有附加的困难。

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