属性重要性的启发式属性约简算法

Ｐ Ｓ（ Ｏ ＰＱ）
ｘ
ｘ 一
其 中ＰＸ为ｘ的Ｐ ＿ 下近 似 。Ｑ 正 域是Ｕ中所 有 的Ｐ
根 据分 类 Ｕ Ｐ ／ 的信 息 可 以准 确 地划 分 到关 系Ｑ的等
出 的一 种 处 理 不精 确 、不 完 全 信 息 的新 型 数 学 工 具 。 由于 二 进 制 的可 实 现 性 ，很 多 学者 将 其 引 入 属性 约 简 算 法 中 ，文 献 【，］ 二 进 制 可辨 矩 阵 设 ５６ 用
３ 属性重要性 的度量方法
对 于 决 策 表 Ｔ＝（ ， ， ， ， ） 用 Ｐ（ Ｕ Ｃ Ｄ Ｖ ｆ ： ｃ） ｉ
（ｉ ，≤ｉ Ｃ ）表示ｃ ｃ ∈Ｃ １ ≤ＩＩ ｊ 在二进制可辨识矩阵中的
属性 频率 ；用ＭＡ Ｐ ｃ） Ｘ（（）表示二 进制 可辨 识矩 阵 中
属性ｃ 出现 的最 大频 率 ；用ＮＭＡｘ表 示二 进制 可辨
要性的度量公 式 ，并在此 基础 上提 出了一种 以属性 重要性为启发 式信 息的二进制 可辨矩 阵的
属性约简算 法 ，解决 了当二进制可 辨识矩阵的属性 频率相同的情 况下的属性选取 问题 。最后
用实例表 明 ，此方法是一种Hale Waihona Puke Baidu得属性约简的简单而有效的方法 。 关键词 ：属性 约简；属性重要性 ；二进制可辨矩阵 ；Ｒ ｕ ｈ ｏ ｇ 集 中 图 分 类 号 ：Ｔ ０ Ｐ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — １ ４ ２ １ ） （ ） １ ３ ２ ９ ０ （ ０ ２ 上 一０ ７—０ ０ ３ １
价 类 中去 的对 象集合 。
２ 二进 制 可 辨矩 阵 】
定 义 ４ 设 决 策 表 为 Ｔ （ Ｃ， Ｖ，） ＝ Ｕ， Ｄ， ｆ ，其 中 Ｕ ｛ ｌ ２…，ｎ ，Ｃ ｛ ｌ ２…， ，Ｄ＝ ｄ 则 决策 ＝ ｕ ， ， ｕ ｌ ＝ ｃ， ， ｃ ｕ ｃ ｍ｝ ｛）
计 了基 于 正 域 的 属性 约 简 算 法 ，但 都 没有 解 决 当 二 进 制 可 辨 矩 阵列 的属 性 频 率 出现 次 数 相 同的 情
１ 口 ） ｝ 则Ｃ ≠（） 果 ｉ ｃ／ Ｊ （ 一 女 ｇ
这样 得 到 的 一 个 矩 阵 ，称 之 为相 应 于 决 策 表
Ｔ （ Ｃ，， ｆ的二 进制 可辨矩 阵 。 ＝Ｕ， Ｄ Ｖ， ）
是一 个 信 息 函数 ，对ｘ ∈Ｕ，ａ ∈Ａ，有ｆｘａ ∈ｖ。 （，） 。
若 Ａ可 分 为 条 件 属 性 集 Ｃ和 决 策 属 性 集 Ｄ， 即 Ａ ＝ ＣＵＤ，ＣｎＤ＝ ，则 该 信息 系统称 为决 策表 。
况 下 选 取 加 入 到约 简 中的 顺 序 问题 。本 文 在 文 献
［—］ ５７ 的基础 上 ，提 出了 以属性 频率 和 属性 关 于Ｕ Ｄ ／ 正 域 之 和 为 启 发式 信 息 的 二 进制 可 辨 识 矩 阵 列 的
表Ｔ 相应 的二进 制可 辨矩 阵Ｍ 构造 为 ：矩 阵的每 一 列对 应一 个条 件属性 ，共有ｍ列 ，每 一行对 应一 对 论域 中的对象 （ ， ） ｕ ｕ ，有ｎｎ １ ２ 。设矩 阵 中一 元 （一） 行 ／ 素ｍ（Ｉｉ 在 行对 应 的 应对 象 对（ｐ ，所在 列 对 （ ）所 ｐ－ ｑＪ ｕ， ） ｕ 应条 件属Ｃ，则 ｉ
属性 约 简 算 法 ，解 决 了 当二 进制 可 辨 识 矩 阵 列 的
属性 频 率相 同的情 况下 的属性选 取 问题 。
１ 属性约简基本概念
定义 １ 一个 信 息 系统 ｓ ，表 示为ｓ （ Ａ， ｆ， ＝ ｕ， Ｖ， ）
其 中Ｕ＝ Ｘ ， … ， 是 论 域 ；Ａ是 属 性 集 合 ； ｛ Ｘ ， Ｘ ） Ｖ＝Ｕｖ，ａ ∈Ａ，Ｖ表 示 属性 的值 域 ；ｆ ＵｘＡ—Ｖ ａ －
命题 ｌ若二 进制可 辨矩阵 中某一行 只有一个 元 素为 １ 余元 素均 为０ 其 ，则元 素 １ 所在 列对 应某 个 属
性 ，所 有这样 的属性 构成信 息 系统 的核或决 策表 的
相对核 。若没 有这样 的行 ，则 核或相对 核为空 。
定 义２ 设 Ｒ是 一个 等价 关 系族 ，ｒ ∈Ｒ， 如 果 Ｉ ＮＤ（ ） Ｉ Ｒ ＝ＮＤ（ 一ｒ） Ｒ ｛｝，则称ｒ 在Ｒ中是可 被 约去 的 知
Ｄｏｉ １ ３ ６ ／ｊ ｓ ｎ． ０ －０ ４ ０ ２ Ｉ） ５ ： ９ ９ ＿ｉｓ ０ ９ １ ２ １ （ － ． ５ ０． ． １ ３ ． １．
０ 引言
Ｒ ｕｈ ｏ ｇ 集理 论 自８ 年 代初 由波 兰学 者ｚ Ｐ ｗｌ ０ ．ａ ａ ｋ
提 出 以 来 ， 是 一 种 迅 速 发 展 的 既 有 理 论 又 有 应 用 的研 究 领域 …。粗 糙 集理 论 是Ｐ ｗｌｋ等人 提 ａ ａ
ｌ
匐 化
属性 重要 性 的 启 发 式 属性 约简 算 法
Ｔｈｅ ｉ ｐｏｒ ａｎｃｅ ｏｆ ｔ ｍ ｔ ｈｅ ｈｅｕｒ ｓｔ ｃ ａｔ ｒ ｂｕ ｅ ｒ ｉ ｉ ｔ ｉ ｔ ｅｄｕｃｔ ｏｎ ａｌ ｉ ｇｏｒ ｔ ｍ ｏｐｅｒ ｉ ｉｈ ｐｒ ｔ ｅｓ
识：如果Ｐ Ｒ Ｉ｝ ＝ －ｒ是独立 的 ，则Ｐ 是Ｒ中的一 个约简 。 定义 ３ 在 信 息 系统Ｓ 若ＰＱ∈Ａ，则 Ｑ的Ｐ 中， ， 正 域Ｐ ＰＱ） ＯＳ （ 定义为 ：
收 稿 日期 ：２ １－ ８ ２ ００ ０－ ０ 基 金项 目：江 西 省 省 级 教 改 课题 项 目 （Ｘ Ｇ １——７ Ｊ Ｊ 一０７２ ）
何 英‘ ，何 丹
ＨＥ ｎ ．ＨＥ Ｙｉ ｇ’ Ｄａｎ
（ ． 昌航 空 大 学 现 代教 育 技 术 中心 ，南 昌 ３ ０ ６ ；２南 昌航 空 大 学 信息 中心 ， 南 昌 ３ ０ ６ ） １南 ３０ ３ ． ３０ ３
摘
要 ：属性约简 是Ｒ ｕ ｈ ｏ ｇ 集理论的核心 问题之 一 ，为 了更好地获得属性约简 ，本文构造了一种属性重