中考数学几何圆有关的概念和性质PPT课件
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AE=BF=CD．
四、有等弦时常作的辅助线 连等弦所对的圆心角或圆周角，作弦 心距，还可构造平行线. 看到弦的中点时，联想到垂径定理， 想到辅助线—连接圆心与弦的中点得 弦心距
相关结论
如图，AB=CD，若连接OA,OB,OC,OD，则∠AOB=∠COD；若OE⊥AB,OF⊥CD，则有OE=OF； 若连接AC，BD，则弦AC∥BD.
一
典型例题
一
典型例题
圆有关的概念和性质
03
关系定理和圆周角定理
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一、连半径 在圆中要求一个圆周角的度数，可以 用同弧所对的圆周角或圆心角进行等 量代换； 求阴影部分的面积一般需将其转化为 几个规则图形的面积之和（或差）
相关结论
如图所示，连接OA，OB可得等腰三角形OAB，可利用等腰三角形的性质证题；同时可利用同圆半 径相等，进行等量代换.
O
A
B
典型例题
（山东泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交
圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
相关结论
如图，若OE⊥AB，OF⊥CD，OE=OF，则AB=CD.
D
F O
C
E
A
B
典型例题
（江西中考）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为 2 3 ，点A为弦BC所对优弧上任意一点 （B，C两点除外） (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值．
随堂练习
1. （广州中考）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 BC DE ．
A EB
O C
F D
典型例题
如图，在⊙O中，弦AB=CD，点M，N分别是AB和CD的中点，连接MN.求证：∠AMN=∠CNM.
五、与直径有关的辅助线 作直径所对的圆周角；作和直径垂直 的弦或把和直径垂直的线段补成弦， 利用垂径定理；取另一弦的中点，构 造中位线.
相关结论
如图，AB为⊙O的直径，则∠AFB=90°；若AB⊥CD于E，则有CE=DE,CE2=AE·BE，AC=AD ， BC=BD ； 若N为弦BF的中点，则ON为△ABF的中位线.
相关结论
连等弧所对的弦得到等弦，连等弧所对圆心角或圆周角，得到等角，还可构造平行线.如图，AB CD，
若连接AB，CD，则有AB=CD；若连接OA,OB,OC,OD，则有∠AOB=∠COD，△OAB≌△OCD；若连 接BC，AD，则弦BC∥AD.
O
A
D
BC
典型例题
1.如图，∠AOB=90°，C，D是 A B 的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：
圆有关的 概念和性质
目录
01
圆的基本概念
02
垂径定理
03 关系定理和圆周角定理
圆有关的概念和性质
01
圆的基本概念
圆中半径处处相等，圆有无数对称轴
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
圆有关的概念和性质
02
垂径定理
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题Βιβλιοθήκη 一典型例题一
典型例题
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(1)求证：AC=AE； (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹 ，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
三、有等弧时常作的辅助线 在圆中有相等的弧时常作它们所对的 弦，利用在同圆或等圆中相等的弧所 对的弦相等以及圆心角、弦、弦心距 之间的关系证题.
随堂练习
1.已知如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，P
C
的长为
5 2
，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．
二、作弦心距 在圆中，若已知弦长求圆周角（或圆 心角）的度数，或求弦长时，常作弦 心距，由弦心距、半径、弦的一半构 造直角三角形，应用勾股定理或三角 函数求解 若证明的两条等线段恰好是圆的两条 弦，可向这两条弦作垂线，结合垂径 定理进行证明
F A
C N
O EB
D
典型例题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交 BC于点N. (1)求证：BA⋅BM=BC⋅BN； (2)如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
六、圆上有四点时，常构造圆内接四 边形，再利用圆内接四边形的性质证 题
典型例题
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 A C 上任意一点，AG，DC的延长线交于F.
求证：∠FGC=∠AGD.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
四、有等弦时常作的辅助线 连等弦所对的圆心角或圆周角，作弦 心距，还可构造平行线. 看到弦的中点时，联想到垂径定理， 想到辅助线—连接圆心与弦的中点得 弦心距
相关结论
如图，AB=CD，若连接OA,OB,OC,OD，则∠AOB=∠COD；若OE⊥AB,OF⊥CD，则有OE=OF； 若连接AC，BD，则弦AC∥BD.
一
典型例题
一
典型例题
圆有关的概念和性质
03
关系定理和圆周角定理
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一、连半径 在圆中要求一个圆周角的度数，可以 用同弧所对的圆周角或圆心角进行等 量代换； 求阴影部分的面积一般需将其转化为 几个规则图形的面积之和（或差）
相关结论
如图所示，连接OA，OB可得等腰三角形OAB，可利用等腰三角形的性质证题；同时可利用同圆半 径相等，进行等量代换.
O
A
B
典型例题
（山东泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交
圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
相关结论
如图，若OE⊥AB，OF⊥CD，OE=OF，则AB=CD.
D
F O
C
E
A
B
典型例题
（江西中考）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为 2 3 ，点A为弦BC所对优弧上任意一点 （B，C两点除外） (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值．
随堂练习
1. （广州中考）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 BC DE ．
A EB
O C
F D
典型例题
如图，在⊙O中，弦AB=CD，点M，N分别是AB和CD的中点，连接MN.求证：∠AMN=∠CNM.
五、与直径有关的辅助线 作直径所对的圆周角；作和直径垂直 的弦或把和直径垂直的线段补成弦， 利用垂径定理；取另一弦的中点，构 造中位线.
相关结论
如图，AB为⊙O的直径，则∠AFB=90°；若AB⊥CD于E，则有CE=DE,CE2=AE·BE，AC=AD ， BC=BD ； 若N为弦BF的中点，则ON为△ABF的中位线.
相关结论
连等弧所对的弦得到等弦，连等弧所对圆心角或圆周角，得到等角，还可构造平行线.如图，AB CD，
若连接AB，CD，则有AB=CD；若连接OA,OB,OC,OD，则有∠AOB=∠COD，△OAB≌△OCD；若连 接BC，AD，则弦BC∥AD.
O
A
D
BC
典型例题
1.如图，∠AOB=90°，C，D是 A B 的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：
圆有关的 概念和性质
目录
01
圆的基本概念
02
垂径定理
03 关系定理和圆周角定理
圆有关的概念和性质
01
圆的基本概念
圆中半径处处相等，圆有无数对称轴
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
圆有关的概念和性质
02
垂径定理
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题
一
典型例题Βιβλιοθήκη 一典型例题一
典型例题
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(1)求证：AC=AE； (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹 ，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
三、有等弧时常作的辅助线 在圆中有相等的弧时常作它们所对的 弦，利用在同圆或等圆中相等的弧所 对的弦相等以及圆心角、弦、弦心距 之间的关系证题.
随堂练习
1.已知如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，P
C
的长为
5 2
，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．
二、作弦心距 在圆中，若已知弦长求圆周角（或圆 心角）的度数，或求弦长时，常作弦 心距，由弦心距、半径、弦的一半构 造直角三角形，应用勾股定理或三角 函数求解 若证明的两条等线段恰好是圆的两条 弦，可向这两条弦作垂线，结合垂径 定理进行证明
F A
C N
O EB
D
典型例题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交 BC于点N. (1)求证：BA⋅BM=BC⋅BN； (2)如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
六、圆上有四点时，常构造圆内接四 边形，再利用圆内接四边形的性质证 题
典型例题
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 A C 上任意一点，AG，DC的延长线交于F.
求证：∠FGC=∠AGD.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End