激光原理第二章-华中科技大学课件

2.1光线的传播
• 坐标系及方向的规定
1
2
X
Z O
Y
ri'
ro'
ro ri
Z
• 光线在光轴上方，r>0；反之，r<0;
• 光线指向光轴上方，r’>0；反之，r’<0；
ri 0; ri ' 0 ro 0; ro ' 0
2.1光线的传播
2.1.1光线矩阵 1.通过厚度为d的均匀介质
ro ri dri'
S+1
f1
d
f1
f2
2.1光线的传播
从S面到N面的光线传播情况
rM rM'
1 0
d rs
1
rs'
rN rN'
1 1 f2
0 1
rM rM'
rN rN'
1 1
f2
同理，从N面到S面的光线传播情况
1
d
d f2
rs rs'
rS rS'
1 1
1 1
f1
1
d
d f1
rN rN'
ro '
2 ' 1
ro'
2 1 2R
ri
1 2
ri'
ro ro'
1
2 1 2R
0
1 2
ri ri'
ri’
ri
R
1
'
ro’ ro
2
2.1光线的传播
5.球面反射镜
ro ri
ro'
2 R
ri
ri'
ro ro'
1 2 R
0 1
ri ri'
（1）R>0,凹反射镜 （2）R<0,凸反射镜 （3）R趋于无穷,平面镜
2.1光线的传播
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
rs
1
rs 1 '
Ars Crs
Brs' Drs'
rs '
1 B
(rs1
Ars
)
• 可得到递推关系
rs rs
'
1 B
(rs1
1'
1 B
(rs2
Ars) ArS
1)
rS 1' CrS DrS'
rs2 2brs1 rs 0
ri'
ro' ri'
ri
ro ro'
1 0
d ri
1
ri'
Z1
d
ro' ro
Z2
2.1光线的传播
2.通过焦距为f的薄透镜
ro ri
ro'
fri' ro f
ro ro'
1 1 f
0 1
ri ri'
f>0，相对于凸透镜 f<0，相对于凹透镜
ri,ri’
ro,ro’ fri’
ro’
ri’
ri
ro
R
一个曲率半径为R的球面反射 镜对光线的作用相当于一个焦
距f=R/2的薄透镜
2.1光线的传播
• 例：求解通过长度为d的均匀介质后，
再透过一个薄透镜的光线传输情况。
rrtt
'
ri ri
'
dri'
ro ro'
rt
rt f
rt'
ro ro'
ri
dri' ri ( f
2.1光线的传播
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
rS rS'
1 1
1 1
f1
0 1
1 0
d 1
1 1
f2
10 10
d 1
rS rS'
A C
d A 1
f2
B d(2 d ) f2
11 d
C [ (1 )]
f1 f2
f2
D [ d (1 d )(1 d )]
f1
f1
f2
B D
rS rS'
b 1 (A D) 1 d d d 2
2
f1 f2 2 f1 f2
2.1光线的传播
rs2 b
2brs1 rs 0
1
d
(A D) 1
2
f1
d f2
d2 2 f1 f2
•该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程，
等价于微分方程：
r"Ar 0
•该方程具有 r(z) r(0) exp(i Az) 的解，用 rs r0eis
f 焦平面
2.1光线的传播
3.不同介质介面（平面）
1 sin ri' 2 sin ro'
1ri' 2ro'
ro ri
ro'
1 2
ri'
ro ro'
1 0
0
1 2
ri ri'
ri’ ri
ro’ ro
1 2
2.1光线的传播
4.不同介质介面(球面)
ro ri
ri R
ri '
'
ri R
第二章 光线的传播及高斯光束
第二章 光线的传播及高斯光束
• 2.1光线传播
– 光线矩阵 – 透镜波导 – 光线在反射镜间的传播 – 光线在类透镜介质中的传播
• 2.2光束传播 • 2.3高斯光束的变换
2.1光线的传播
• 光线？ • 几个前提
– 几何光学意义上的光线—λ→0 – 近轴光线近似 – 光学元件绕光轴旋转对称 – 均匀介质
D
sin
sin(n
1)
Cn
Bn
Dn
其中： arccos A D / 2
从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间
传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可
以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。
2.1光线的传播
• 由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为
F=R/2的透镜,则上述的两个球面反射镜可以等效为由两个
作为试探解对差分方程进行试探，可得到：
rs r max
cos b
sin( 1
2
s
(A
)
D)
2.1光线的传播
• 双周期透镜波导的光线稳定条件
• 当θ为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡； 即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生
溢出。
• θ为实数等价于|b|≤1，即：
(1
2d
)]
R1 R2
R2
D
[ 2d
(1
2d
)(1
2d )]
R1
R1
R2
2.1光线的传播
• 在腔内经过N次往返之后的光线参数为：
rn
n
Tn
r0
0
其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出：
Tn
A C
B D
n
1
sin
Asin sin(n C sin
1)
B sin
An
d f
1)ri'
1
ri,ri'
d 1
rt,rt' rowk.baidu.comro'
2f 3
A C
DB
1 1
f
d d
1
1 1
f f
10 10
d 1
• 思考：
– 如何求得厚透镜的光线矩阵?
2.1光线的传播
• 2.1.2透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间 隔d周期性排列而成，称为双周期透镜波导。
SMN
• 根据光线传播矩阵可以写出第2次
r 2, 2 M2 r3, 3
反射后的光线状态为：
r
5 5
1 2
R1
10 10
L 1
1 2
R2
0 1
10
r
5 5
A C
B D
r1
1
T
r11
r 4, 4
r5, 5
L
L 1
r11
A
1
2d R2
B C
d (2 2d ) R2
[ 2 2
11 d d d2 1 f1 f2 2 f1 f2
0 (1 d )(1 d ) 1 2 f1 2 f2
• 由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透
镜波导，即f1=f2=f；
• 相同周期透镜波导的稳定条件为：
0d 4f
2.1光线的传播
• 2.1.3光线在球面反射镜之间的传播 M1
r1, 1