信号的采集与恢复

信号的采集与恢复

实验报告

课程名称：信号分析与处理指导老师：杨欢老师成绩：__________________

实验名称：信号的采集与恢复实验类型：基Array础实验同组学生姓名：

第一次实验信号的采集与恢复

一、实验目的

1.1了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法；

1.2验证采样定理。

二、实验原理

2.1信号采集与时域采样定理

对一个连续时域信号的采集，理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积，实际中常用占空比尽可能小的周

期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。

采样信号的频谱，是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴（横轴）上做平移延拓组成的，频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。

具体推导如下：

∑∞

-∞

=-=

n s

n

s n F S F )()(ωωω

其中，)(ωs

F 是采样信号)(t f s

的频谱。n

S 为开关函数s (t )

的傅里叶级数的傅里叶系数，)(ωF 为连续信号的频谱。若理想开关函数可表示为周期为T s 的冲激函数序列

∑∞

-∞

=-=

n s

nT t t s )()(δ

于是

)

()()

()()(s

n s

s nT t nT f t s t f t f -=

=∑∞

-∞

=δ

∑

∞

-∞

=-=

n s

s

s n F T F )(1

)(ωωω

一个典型的例子：矩形脉冲采样信号s(t)，作为理想冲激串的替代。

假设脉冲宽度τ，则s(t)的傅里叶变换

)

2

(Sa τ

ωτ

s s n n T S ⋅=，于是)()2

(Sa )(s

n s

s s

n F n T F ωωτωτω-⋅=∑∞

-∞

=

平移后的频率幅度按Sa(x )规律衰减。

采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

显然，对于开关函数，若它的频率为f s ，信号的最大频率为f m ，那么为了采样后采样信号的频谱不发生混

叠，存在时域采样定理：f s≥f m（时域采样定理，即香农定理）。

而对于频谱不受限的信号，往往需要先用低通滤波器滤除高频分量，使它近似成为频谱受限的信号，在进行采样。如果不这么做，就会发生频谱混叠，影响到信号恢复的质量。

2.2信号恢复

在不发生频谱混叠的时候，可以采用“频谱加窗”的方式恢复信号。即在采样信号的频谱中提取出原来信号的频谱，通过傅里叶逆变换即可得到原来的信号。

对于频谱不受限的信号，由于它是经过低通滤波再进行采样的，因此有采样信号恢复的“原来的信号”并不完全与原来的信号一致。不过，在原来的信号高频分量不太大或者没有意义（例如音响声波中超过人耳听觉频域的分量）时，这样的恢复方法近似可以看作完全恢复。

如果发生了频谱混叠，则用频域加窗的方法完全无从采样信号的频谱提取出原来信号的频谱，这样恢复出的信号将严重失真。

实验中选用f<2f max、f=2f max、f>2f max3种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理。

三、实验中的线路——模拟低通滤波器的电路设计 根据截止频率公式RC

f π21c

，设计了如下的两个低通滤波

器：

图3.1 截止频率1kHz 的低通滤波器，经PSpice 仿真可

知，当增益为-3dB ，频率为1kHz

图3.2 截止频率2kHz 的低通滤波器，经PSpice 仿真可

知，当增益为-3dB ，频率为2kHz

说明：其实波特图应该以频率的常用对数为横轴。但为了显示出1 kHz 、2 kHz 的数值，采用均匀的横轴刻度。

四、实验设备

4.1 PC一台；

4.2 NI myDAQ便携式数据采集设备1套；

4.3面包板一块，电阻，电容，导线若干。

五、实验内容与实验步骤

（1）观察并观察采样信号的波形

1、在Waveform Editor中保持myDAQ的Sample Rate（采样率）为200 kHz，Duration（持续时间）为10 ms，设置原始连续信号为正弦波，频率为500 Hz，开关函数为单极性举行脉冲信号，频率为10 kHz，占空比设为50%，两个信号幅度都为默认值1 V，将两信号相乘得到采样信号。

2、返回Arbitrary Waveform Generator界面，设置Update Rate（更新率）为200 kS/s，选择Output Channel（输出通道）为AO 0，并在相应处单击Select Waveform File to Load图6.标，装载刚才的.wdt格式文件，单击Run按钮。

3、将myDAQ的AO 0输出接至AI 0输入端，在NI ELVISmx Instrument Launcher界面中单击Scope图6.标进入示波器功能，读取波形。也可将myDAQ的AO

0输出至真实示波器显示。

4、保持原始连续信号不变，开关函数频率分别设置为400 Hz、1 kHz、2 kHz、5 kHz，重复以上过程。（2）设计模拟低通滤波器

滤波器电路如上面所示，旁边是它的仿真。

（3）信号的恢复

将采样信号通过模拟低通滤波器，比较连续信号、采样信号以及低通滤波器输出信号。

1、将原始连续信号设定为频率500 Hz，幅度为1 V 的三角波，重复以上过程。

2、将举行脉冲开关函数的占空比调为10%，模拟冲激脉冲抽样，重复以上过程。

六、实验记录

图6.1：截止频率1 kHz；500 Hz正弦波；开关函数400 Hz，占空比50% 图6.2：截止频率1 kHz；500 Hz正弦波；开关函数1 kHz，占空比50%

图6.3：截止频率1 kHz；500 Hz正弦波；开关函数2 kHz，占空比50% 图6.4：截止频率1 kHz；500 Hz正弦波；开关函数5 kHz，占空比50%