提高弯曲梁强度的措施

10/4/2019
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-19
3）拉压性能不一的材料如铸铁，宜用不对称的截面，使中
性轴靠近拉的一侧
Zc
h2
Zc
h1
Zc
三、设计梁的合理造型
1、变截面梁
10/4/2019
1) b不变，Mec中han间icshof加Ma大terials
距离为（0.536~0.75）m之间时，
◆考虑 M1 [M] ，则
另一人可安全通过跳板。通过跳
x1 0.75
◆安全过桥方法：
板的人，立于左外伸段离左支座 距离（ 0.536~0.75 ）m之间，另 一个人亦可安全通过。
10/4/2019
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-38
阶梯梁 （工艺上简化）
渔腹梁
10/4/2019
Mechanics of Materials
◆实例：
第五章 弯 曲 应 力 5-2-22
10/4/2019
日本岩大桥 雨蓬梁板 Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-23
10/4/2019
变截面梁
Mechanics of Materials
常见截面的Wz/A值比较:
第五章 弯 曲 应 力 5-2-18
h
b
h
0.167h
0.125h
d h
d=0.8h
0.205h
h
h
(0.27~0.31)h (0.29~0.31)h
从表中可以看出，材料远离中性轴的截面较经济合理。
工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面， 房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。
P
A
B
l/2 l
M
Pl/4
x
第五章 弯 曲 应 力 5-2-20
x
2) h 不变，中间b随x与弯矩M（x）同规律变化，如上图
3) b 不变，中间h 随x与弯矩 M（x）规律变化，如 右图摇臂钻床的摇臂。
10/4/2019
Mechanics of Materials
2、等强度梁
第五章 弯 曲 应 力 5-2-21
z 2、中性轴的位置
3、正应力的分布形式
10/4/2019
Mechanics of Materials
M x
中性轴
4、对拉压情况直接判断 5、Iz---整个截面对中性轴的惯性积
第五章 弯 曲 应 力 5-2-34
四、本章的要求：
1、 的计算及强度校核

y

M Iz
y
2、的计算及强度校核
maxW Mz max[]
B
0.2l
x
ql 2 50
工程实例：
第五章 弯 曲 应 力 5-2-10
门式起重机的大梁
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锅炉筒体
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-11
10/4/2019
多支座梁
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-12
( y)

FS
S
* z
bI z
m
a
x
FSSz* bIz
m
a
[]
x
3、提高梁强度的措施
10/4/2019
Mechanics of Materials
▲ 实际应用
第五章 弯 曲 应 力 5-2-35
问题
10/4/2019
两侦察兵体重均为800 N，等截面窄跳板， 允许最大弯矩[M]=600 N·m 问：如何安全过沟？
Sz ycA
Mechanics of Materials
3、I z 与Wz
第五章 弯 曲 应 力 5-2-32
1）矩形截面
Iz

1 bh3 12
Wz

1 6
bh2
2）圆形截面
Iz
1 2IP
1 D4
64
Wz 1 2WP
1D3
32
-----实心圆截面
Iz 1 2IP6 14 D4(14) W z 1 2W P3 1 2D 3(14)
P P
A
BA
B
l/2 l
a
l/2
l
M
Pl/4
M
Pa/2
x
x
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Mechanics of Materials
2、合理安排 梁的支座
A M
q
第五章 弯 曲 应 力 5-2-9
B
ql2/8
x q
10/4/2019
A
0.2l
M
0.6l
ql 2 40
ql 2 Mecha5n0ics of Materials
江阴长江大桥 （悬索桥，1385米）
第五章 弯 曲 应 力 5-2-15
美国金门大桥 （悬索桥，1280米）
10/4/2019
Mechanics of Materials
二、提高抗弯截面系数
选用合理的截面形状
第五章 弯 曲 应 力 5-2-16
10/4/2019
各种不M同echa横nics截of 面Mate形rial状s 的梁
◆安全通过条件： M1 [M] M2 [M]
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x2 2(4 Mec hanx ic1 s)ox f 2 Ma ter3 ial s 0
Ｐ Ｐ 第五章 弯 曲 应 力 5-2-37
A
x2
l
M
M2
B
x1
x
◆上式成立的条件：
(4x1)212 0
M1
0.536x17.46 一人立于右侧外伸段离右支座的
-----空心圆截面
10/4/2019
Mechanics of Materials
4、平行移轴定理
第五章 弯 曲 应 力 5-2-33
IZ' IZb2A
5、弯曲的强度条件： max[]
max
三、应用正应力公式时需注意的几点
y
1、公式适用范围
M
1）平面弯曲 2）平面假设成立 3）材料拉压弹性模量一样
第五章 弯 曲 应 力 5-2-29
预应力钢筋
以上的措施仅仅考虑提高梁的强度方面，事实上，梁的合
理使用应综合考虑强度与刚度、稳定性等问题。
10/4/2019
Mechanics of Materials
六、一个例子
第五章 弯 曲 应 力 5-2-30
枕木——增加支承； 工字钢——合理的截面形状； 优质钢材——提高材料的力学性能；
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-36
Ｐ
Ｐ
A
x2
l
◆两人同时上桥，一个在右侧外 M
M2
伸段距支座为x1，另一个在桥 上, 行至离左端支座x2 ，如图
示，则 R A P (l x 1 x 2)/l
B
x1
x M1
◆弯矩极大值： M1 Px1 M 2 P (l x 1 x 2 )x 2/l
10/4/2019
Mechanics of Materials
本章小结
第五章 弯 曲 应 力 5-2-31
一、基本概念
1、纯弯曲与横力弯曲
2、中性层与中性轴
3、Iz与Wz 、Sz* 5、等强度梁的概念
4、梁的合理截面
二、基本公式
1.
y
My Iz
2.


F
S
S
z
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bI z
maxW M z
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Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-27
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台风战斗机
Mechanics of Materials
五、其他方法
第五章 弯 曲 应 力 5-2-28
主应力迹线
10/4/2019
弯起钢筋布置
Mechanics of Materials
10/4/2019
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-2
※提高梁强 度的措施
10/4/2019
Mechanics of Materials
10/4/2019
第五章 弯 曲 应 力 5-2-3
▲
提
高
梁
强
度
的
实
际
意
Mechanics of Materials
义
在截面积A相同的情况下，抗弯截面系数W第五z越章 大弯，曲梁应 的力 承5载-2-17 能力越高。
1）矩形截面梁的横放与竖放 NhomakorabeaZc
h
Zc
h
b
b
Wz

Iz h/2
1bh2 6
2）截面形状不同时，用Wz/A来恒量截面的
合理性与经济性
Wz
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A
-------越大，截面越合理
Mechanics of Materials
▲ 实际应用
第五章 弯 曲 应 力 5-2-4
问题
10/4/2019
两侦察兵体重均为800 N，等截面窄跳板， 允许最大弯矩[M]=600 N·m 问：如何安全过沟？
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-5
▲实心截面梁正应力与切应力比较
max

FP l Wz
第五章 弯 曲 应 力 5-2-7
◆ 控制细长梁强度的因素
正应力强度条件：
max
Mmax[] Wz
10/4/2019
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-8
▲提高弯曲梁强度的措施
正应力强度条件： 一、减少弯矩值
max
Mmax[] Wz
1、合理安排梁的受力情况
◆单人爬行
FP
A
B
l
又问： 如果有两块等截面窄跳板， 其他条件不变，该如何放置跳板？
10/4/2019
Mechanics of Materials
作业 5.19 5.21 5.22
第五章 弯 曲 应 力 5-2-39
10/4/2019
作业 5.31 5.32 5.33
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-24
朱德的扁担
10/4/2019
台风战斗机
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-25
10/4/2019
海鸥
Mechanics of Materials
松树
四、提高材料的力学性能
第五章 弯 曲 应 力 5-2-26
构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年 来低合金钢生产发展迅速，如16Mn钢、15MnTi钢等。这些 低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧性 好。南京长江大桥广泛采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约 了15%的钢材。铸铁抗拉强度较低，但价格低廉。铸铁经球 化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性能。不少 工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经 济效益。
10/4/2019
斜拉桥示意图
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-13
10/4/2019
南京长江二桥 （斜拉桥，628米）
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-14
10/4/2019
悬索桥示意图
Mechanics of Materials
FP l
max
FP Szmax bImax
10/4/2019
Mechanics of Materials
第五章 弯 曲 应 力 5-2-6
▲实心截面梁正应力与切应力比较
半径 d
宽为b、高为h
max 6(l / d) max
max 4(l / d) max
10/4/2019
Mechanics of Materials