经济效果的动态分析法
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• 净现值率反映了方案的相对的经济效益，净现值率愈大，投资 的经济效益就越好，无论从投入与产出角度考虑，或从资金有 效运用角度来讲，选净现值率最高的方案应是最好的方案，
• 例：某投资项目有甲、乙两个方案，甲方案在20年 内进行两次投资，有关数据如下，基准收益率为10 ％，问哪个方案较优？
项目
甲方案
（P/F,12%,2）＋800 （P/F,12%,3）＋1000 （P/F,12%,4） ＋1100 （P/F,12%,5）
＝－2000×1＋500×0.8929 ＋600×0.7972＋800×0.7118
＋1000×0.6355＋1100× 0.5647 ＝750（元）
NPV＝750元，说明此方案 能取得希望的12％的投资 收益，还多750元 方案是可行的，凡NPV值大 于零的方案，均是达到希 望基准收益率的投资方案， 是可行方案。
• 四、净现值率（NPVR——Net Present Value Rate）
• 净现值是一个绝对值指标，净现值大也即收益大，但当要考虑 资金因素时，就要引入净现值率这一个相对值指标。
• 所谓净现值率就是净现值与投资额现值之比值，它反映了每单 位投资现值获得的净现值。写成公式如下： 净现值率NPVR＝净现值/投资额现值
• 当试算的i使得净现值在零值左右摆动（前后两个 净现值反号），且前后两次计算的i值之差足够小 （一般不超过1％－2％）时，可用内插法近似求出 IRR。内插公式为：
IRR i i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
• 例：有一投资项目，现金流量如下表，试求其内部收 益率。
NPVR（甲）＝64121/【150000＋150000 （P/F， 10%，10）】＝0.309
NPVR（乙）＝63803/30000＝2.127
• 从净现值率看， NPVR（乙）> NPVR（甲），说明每 元投资所取得的净现值乙高于甲，经济效果乙好于甲， 应选乙为较优方案。
• 从以上例子可以看出，当用NPV法和NPVR法比选方案结论 一致时，选优方案比较容易判断，但结论不一致，相互间 有矛盾时，如果二方案净现值相差比较大时应以NPV为主 要判断指标，NPVR作为辅助判断指标，以NPV值大的定为 较优方案，但当NPV相差不大，而方案投资额又相差比较 大或资金又比较紧缺情况下，则用NPVR值为主要依据确定 最优方案更恰当一些。
例：原始投资13万元，1年后投产，年收入5万元，年支出1.5万 元。寿命期5年，基准收益率8％，求其净现值，并判断方案 的可行性。
解：画现金流量图
年末 0 1 2 3 4 5
收入 0
50000 50000 50000 50000 50000
支出 －130000 －15000 －15000 －15000 －15000 －15000
AW>0，方案可行；
AW<=0，方案不可行。
对同一方案，无论是用净现值来评价，用净终值来评价还是
用净年金来评价，其结论都是相同的，如果有两个投资方案A
和B，只要i和n一定，则存在着下列关系：
•
NPVA
FWA
AWA
•
＝
＝
•
NPVB
FWB
AWB
第四节：内部收益率法（IRR）
• 一、内部收益率的含义（IRR——Internal Rate of Return） • 内部收益率又称为内部报酬率法，它指的是使方
净现金流量 －130000
35000 35000 35000 35000 35000
现值
－130000
35000×（P/A，8％， 5）＝35000×3.993
＝139755
• 净现值＝∑现值＝－130000＋139722＝9755元 • 上例可以直接采用公式进行计算： • NPV＝－P＋A（P/A，i0，n）
j年末 0
1
2
现金流 －1000 －800 500 量Fj
34
5
500 500
1200
案在研究期内一系列收入和支出的现金流量净现 值为0时的折现率。它是一个反映投资者内部获得 报酬率的可能性指标，因此称为内部收益率。
• 设Ct为第t年的净现金流量，n为投资项目的寿命年限，
则内部收益率IRR满足下式：
n
Ct
∑
t =0
t=0
(1+IRR)
所以，此时可通过查表求得内部收益率。特别是投资 C0后，每年均获得相同得净收益R，则内部收益率可由 下式确定：
乙方案
投资（元）
150000
30000
年净收益（元） 31000
11000
寿命（年）
10
20
残值（元）
15000
1000
• 解：分别画出两个方案的现金流量图 NPV（甲）＝－150000－150000（P/F，10%，10）＋31000 （P/A，10%，20）＋15000 （P/F，10%，10）＋15000 （P/F， 10%，20）＝6.41（万元） NPV（乙）＝－30000＋11000 （P/A，10%，20）＋1000 （P/F，10%，20）＝6.38(万元)
第一节：净现值法（NPV）
• 一、净现值的概念（NPV——Net Present Value）
• 1、把建设项目不同时期发生的净现金流按基准收益率（或 设定折现率）折算成与之等值的现值之和，称为净现值。
• 2、净现值法中所指的“现值”并不是一定指“现在”的价 值，而是用作决策时所采用的基准时点，可选建设期末、使 用期初，也可选建设期初。
• 三、基准收益率（基准折现率）
• 它是指投资者可以按照这个利率取得的投资收益。
如何选定基准收益率 原则：不论是用银行贷款或自筹资金进行投资，目标收益 率以在贷款利率基础上加上5％风险系数，例如，银行贷款 利率9％，则目标收益率应定为14％。当然，5％风险系数 也不是绝对的，如果投资的项目风险比较大，可适当加大 风险系数，如果项目风险系数是比较小的，风险系数可以 酌情减少。
• 内部收益率的经济含义：项目方案在这样的利率下，在项目 寿命期终了时，以每年的净收益恰好将投资全部回收过来。 因此，内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对 贷款利率的最大承受能力，这种偿还能力完全取决于项目 “内部”，内部收益率因此得名。
• 一个工程项目得内部收益率越高，说明这个项目得经济性越 好。内部收益率法用于单方案分析时，要与基准贴现率i进 行比较：若IRR>i，方案可以接受；若IRR<=i，方案应予拒 绝。
＝－130000＋35000×（P/A，8％，5） ＝－130000＋35000×3.993 ＝9755（元） NPV>0。此方案经济上可行。
• 净现值法的计算步骤可简单归纳如下
（1）确定一个目标收益率为基准折现率； （2）画出项目在整个研究期内的现金流量图；
（3）将研究期内发生的所有现金流量按基准 收益率， 运用相应的复利公式折成现值，并将各现值加和求出 净现值NPV； （4）根据NPV值判断比选方案。NPV值如果大于零，说 明除了达到基准收益率外，尚有盈利。如果等于零说 明方案刚刚达到基准收益率水平。
• 就其收益来说，净现值最大的方案 就是较优方案，净现值法 是目前国内外评价项目 经济效果的最普遍、 最重要分析方法之一。
• 二、净现值的计算方法
• 净现值的计算方法就是将项目寿命期内发生的资金流量， 用流入量减去流出量得出年净额，然后按某一基准折现率 用现值复利公式逐一计算其现值，再加和累计其值。
（P/A，IRR，n）＝ C0/R
n
NPV (CI CO)t (1 IRR)t 0 t 0
例：一个项目的初始投资为10000元，以后每年均 等地获得净收
益2000元，项目寿命期为10年试求内部收益率。
• 解：根据公式得 • (P/A,IRR,n)＝ C0/R＝10000/2000=5 • 在表上我们直接查不到IRR， • 但可查得： • (P/A，0.14，10)＝5.21612 • (P/A，0.16，10)＝4.83323 • IRR必在14％与16％之间， • 可采用直线插入法： • (5.21612－5)/(5.21612－ 4.83323) • ＝ (IRR－0.14)/(0.16－0.14) • IRR＝15.13%
3 1300 4 1600
5 1700
支出
－2000 －500 －500 －500 －600 －600
净现金流量
－2000 500 600 800 1000 1100
(P/F,12％,n)
1.000 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5647
• 解：画出净现金流量图 • 根据公式把净现金流量代入求和得 • NPV＝－2000（P/F,12%,0）＋500 （P/F,12%,1）＋600
经济效果的动态分析法
动态分析法的主要特点就是:用货币的时间价 值原理将项目方案在不同时间发生的费用和效 益，换算为同一时间的费用和效益，这不仅使 技术方案本身的经济性分析有了科学的依据， 而且使不同方案之间具有了可比性，动态分析 一般可分为净现值法、年值法、内部收益率法 及投资回收期法（动态）等。
第三节：净年金（AW）
• 净年金是指投资方案的各年收入与支出等值换算成年金后 的代数和。
• 任何一个方案的净现金流量可以折算成净现值，然后乘以 资金回收系数（A/P，i，n）就可以得到净年金。 AW＝NPV （A/P，i，n） 或AW＝FW （A/F，i，n）
• 当i和n都是定值时，则AW＝NPV×常数，AW＝FW×常数，这就 是说净现值、净终值和净年金是成比例的。用净年金评价方 案时，
内部收益率法的主要优点是： 考虑了资金的时间因素， 考虑了项目在整个寿命周期内的经营情况 此外内部收益率也属效率指标， 能反映单位资金的收益性， 而且在计算时可不必事先知道贴现率， 因此这种方法长期以来得到了广泛应用。
• 二、内部收益率的计算方法
内部收益率一般通过试差法（插值法）来求解，首先假定 一初值i0，代入净现值公式， 如果净现值为正，则增加i的值； 如果净现值为负，则减少i的值， 直到净现值等于零 （或接近于零）为止， 此时的i为所求的内部收益率IRR值。
第二节：净终值（FW）
• 净终值是指投资方案各年收入的将来值与各年支出 的将来值之差，也就是寿命期内净现金流量将来值 的总和，其计算公式为： FW＝NPV（F/P，i，n）
• 净终值等于净现值乘上一个常数。用净终值评价方 案时，FW>0，方案可行；FW<＝0，方案不可行。
• 由此可见，对同一方案用净现值评价的结论一定和 用净终值评价的结论一致。
在若干个可行的备选方案 中，NPV值最大的方案一般 是较优方案（单从经济性 考虑）
• 如果投资方案的现金流量是零年末一次性投“A”值，则净现值可用下式计算：
• NPV＝－P＋A（P/A，i0，n） • 式中A——等额年净现金流量
P——初次投资额 i0——基准收益率 n——使用年限
• 3、这里所指的“净值”是指现金流入量与流出量之差值。因此， 净现值也就是净现金流量折现累计值，记为NPV，如果净现值累 计为正值，说明在这个基准收益率下收入大于支出；累计为负值， 说明支出大于收入。
• 根据净现值定义可知净现值分析法就是把不同时间上发生的净现 金流量按某个预定的折现率，统一折现为等值的“现值”的一种 分析方法。这样就可以用一个单一的指标来比较各方案的现值并 分析项目方案的经济性。
n
NPV (CI CO)t (1 ic ) t t 0
• CI－CO——工程项目每年的净现金流量 • n——经济效果计算期（年） • i——贴现率/基准收益率
• 例：某投资方案的现金流量如下表，设寿命期为5年，基准 收益率12％，求净现值？
年 末
收入
0
0
1 1000
2 1100
• 以上两个方案单从净现值绝对数看，甲大于乙，似乎甲方案比乙 方案优，但从资金方面考虑，甲投资两次各15万元，折合现值约 21万元，在20年中仅获得比乙方案多318元收益，而乙方案只需 3万元投资，就取得与甲方案几乎相等的经济效果，因此，如果 选甲方案为优显然不合理。
• 净现值只是一个绝对经济效果指标，它不能完整地反 映方案的经济效益，用净现值率比选方案就不同了， 以上两方案的净现值率如下：
• 例：某投资项目有甲、乙两个方案，甲方案在20年 内进行两次投资，有关数据如下，基准收益率为10 ％，问哪个方案较优？
项目
甲方案
（P/F,12%,2）＋800 （P/F,12%,3）＋1000 （P/F,12%,4） ＋1100 （P/F,12%,5）
＝－2000×1＋500×0.8929 ＋600×0.7972＋800×0.7118
＋1000×0.6355＋1100× 0.5647 ＝750（元）
NPV＝750元，说明此方案 能取得希望的12％的投资 收益，还多750元 方案是可行的，凡NPV值大 于零的方案，均是达到希 望基准收益率的投资方案， 是可行方案。
• 四、净现值率（NPVR——Net Present Value Rate）
• 净现值是一个绝对值指标，净现值大也即收益大，但当要考虑 资金因素时，就要引入净现值率这一个相对值指标。
• 所谓净现值率就是净现值与投资额现值之比值，它反映了每单 位投资现值获得的净现值。写成公式如下： 净现值率NPVR＝净现值/投资额现值
• 当试算的i使得净现值在零值左右摆动（前后两个 净现值反号），且前后两次计算的i值之差足够小 （一般不超过1％－2％）时，可用内插法近似求出 IRR。内插公式为：
IRR i i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
• 例：有一投资项目，现金流量如下表，试求其内部收 益率。
NPVR（甲）＝64121/【150000＋150000 （P/F， 10%，10）】＝0.309
NPVR（乙）＝63803/30000＝2.127
• 从净现值率看， NPVR（乙）> NPVR（甲），说明每 元投资所取得的净现值乙高于甲，经济效果乙好于甲， 应选乙为较优方案。
• 从以上例子可以看出，当用NPV法和NPVR法比选方案结论 一致时，选优方案比较容易判断，但结论不一致，相互间 有矛盾时，如果二方案净现值相差比较大时应以NPV为主 要判断指标，NPVR作为辅助判断指标，以NPV值大的定为 较优方案，但当NPV相差不大，而方案投资额又相差比较 大或资金又比较紧缺情况下，则用NPVR值为主要依据确定 最优方案更恰当一些。
例：原始投资13万元，1年后投产，年收入5万元，年支出1.5万 元。寿命期5年，基准收益率8％，求其净现值，并判断方案 的可行性。
解：画现金流量图
年末 0 1 2 3 4 5
收入 0
50000 50000 50000 50000 50000
支出 －130000 －15000 －15000 －15000 －15000 －15000
AW>0，方案可行；
AW<=0，方案不可行。
对同一方案，无论是用净现值来评价，用净终值来评价还是
用净年金来评价，其结论都是相同的，如果有两个投资方案A
和B，只要i和n一定，则存在着下列关系：
•
NPVA
FWA
AWA
•
＝
＝
•
NPVB
FWB
AWB
第四节：内部收益率法（IRR）
• 一、内部收益率的含义（IRR——Internal Rate of Return） • 内部收益率又称为内部报酬率法，它指的是使方
净现金流量 －130000
35000 35000 35000 35000 35000
现值
－130000
35000×（P/A，8％， 5）＝35000×3.993
＝139755
• 净现值＝∑现值＝－130000＋139722＝9755元 • 上例可以直接采用公式进行计算： • NPV＝－P＋A（P/A，i0，n）
j年末 0
1
2
现金流 －1000 －800 500 量Fj
34
5
500 500
1200
案在研究期内一系列收入和支出的现金流量净现 值为0时的折现率。它是一个反映投资者内部获得 报酬率的可能性指标，因此称为内部收益率。
• 设Ct为第t年的净现金流量，n为投资项目的寿命年限，
则内部收益率IRR满足下式：
n
Ct
∑
t =0
t=0
(1+IRR)
所以，此时可通过查表求得内部收益率。特别是投资 C0后，每年均获得相同得净收益R，则内部收益率可由 下式确定：
乙方案
投资（元）
150000
30000
年净收益（元） 31000
11000
寿命（年）
10
20
残值（元）
15000
1000
• 解：分别画出两个方案的现金流量图 NPV（甲）＝－150000－150000（P/F，10%，10）＋31000 （P/A，10%，20）＋15000 （P/F，10%，10）＋15000 （P/F， 10%，20）＝6.41（万元） NPV（乙）＝－30000＋11000 （P/A，10%，20）＋1000 （P/F，10%，20）＝6.38(万元)
第一节：净现值法（NPV）
• 一、净现值的概念（NPV——Net Present Value）
• 1、把建设项目不同时期发生的净现金流按基准收益率（或 设定折现率）折算成与之等值的现值之和，称为净现值。
• 2、净现值法中所指的“现值”并不是一定指“现在”的价 值，而是用作决策时所采用的基准时点，可选建设期末、使 用期初，也可选建设期初。
• 三、基准收益率（基准折现率）
• 它是指投资者可以按照这个利率取得的投资收益。
如何选定基准收益率 原则：不论是用银行贷款或自筹资金进行投资，目标收益 率以在贷款利率基础上加上5％风险系数，例如，银行贷款 利率9％，则目标收益率应定为14％。当然，5％风险系数 也不是绝对的，如果投资的项目风险比较大，可适当加大 风险系数，如果项目风险系数是比较小的，风险系数可以 酌情减少。
• 内部收益率的经济含义：项目方案在这样的利率下，在项目 寿命期终了时，以每年的净收益恰好将投资全部回收过来。 因此，内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对 贷款利率的最大承受能力，这种偿还能力完全取决于项目 “内部”，内部收益率因此得名。
• 一个工程项目得内部收益率越高，说明这个项目得经济性越 好。内部收益率法用于单方案分析时，要与基准贴现率i进 行比较：若IRR>i，方案可以接受；若IRR<=i，方案应予拒 绝。
＝－130000＋35000×（P/A，8％，5） ＝－130000＋35000×3.993 ＝9755（元） NPV>0。此方案经济上可行。
• 净现值法的计算步骤可简单归纳如下
（1）确定一个目标收益率为基准折现率； （2）画出项目在整个研究期内的现金流量图；
（3）将研究期内发生的所有现金流量按基准 收益率， 运用相应的复利公式折成现值，并将各现值加和求出 净现值NPV； （4）根据NPV值判断比选方案。NPV值如果大于零，说 明除了达到基准收益率外，尚有盈利。如果等于零说 明方案刚刚达到基准收益率水平。
• 就其收益来说，净现值最大的方案 就是较优方案，净现值法 是目前国内外评价项目 经济效果的最普遍、 最重要分析方法之一。
• 二、净现值的计算方法
• 净现值的计算方法就是将项目寿命期内发生的资金流量， 用流入量减去流出量得出年净额，然后按某一基准折现率 用现值复利公式逐一计算其现值，再加和累计其值。
（P/A，IRR，n）＝ C0/R
n
NPV (CI CO)t (1 IRR)t 0 t 0
例：一个项目的初始投资为10000元，以后每年均 等地获得净收
益2000元，项目寿命期为10年试求内部收益率。
• 解：根据公式得 • (P/A,IRR,n)＝ C0/R＝10000/2000=5 • 在表上我们直接查不到IRR， • 但可查得： • (P/A，0.14，10)＝5.21612 • (P/A，0.16，10)＝4.83323 • IRR必在14％与16％之间， • 可采用直线插入法： • (5.21612－5)/(5.21612－ 4.83323) • ＝ (IRR－0.14)/(0.16－0.14) • IRR＝15.13%
3 1300 4 1600
5 1700
支出
－2000 －500 －500 －500 －600 －600
净现金流量
－2000 500 600 800 1000 1100
(P/F,12％,n)
1.000 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5647
• 解：画出净现金流量图 • 根据公式把净现金流量代入求和得 • NPV＝－2000（P/F,12%,0）＋500 （P/F,12%,1）＋600
经济效果的动态分析法
动态分析法的主要特点就是:用货币的时间价 值原理将项目方案在不同时间发生的费用和效 益，换算为同一时间的费用和效益，这不仅使 技术方案本身的经济性分析有了科学的依据， 而且使不同方案之间具有了可比性，动态分析 一般可分为净现值法、年值法、内部收益率法 及投资回收期法（动态）等。
第三节：净年金（AW）
• 净年金是指投资方案的各年收入与支出等值换算成年金后 的代数和。
• 任何一个方案的净现金流量可以折算成净现值，然后乘以 资金回收系数（A/P，i，n）就可以得到净年金。 AW＝NPV （A/P，i，n） 或AW＝FW （A/F，i，n）
• 当i和n都是定值时，则AW＝NPV×常数，AW＝FW×常数，这就 是说净现值、净终值和净年金是成比例的。用净年金评价方 案时，
内部收益率法的主要优点是： 考虑了资金的时间因素， 考虑了项目在整个寿命周期内的经营情况 此外内部收益率也属效率指标， 能反映单位资金的收益性， 而且在计算时可不必事先知道贴现率， 因此这种方法长期以来得到了广泛应用。
• 二、内部收益率的计算方法
内部收益率一般通过试差法（插值法）来求解，首先假定 一初值i0，代入净现值公式， 如果净现值为正，则增加i的值； 如果净现值为负，则减少i的值， 直到净现值等于零 （或接近于零）为止， 此时的i为所求的内部收益率IRR值。
第二节：净终值（FW）
• 净终值是指投资方案各年收入的将来值与各年支出 的将来值之差，也就是寿命期内净现金流量将来值 的总和，其计算公式为： FW＝NPV（F/P，i，n）
• 净终值等于净现值乘上一个常数。用净终值评价方 案时，FW>0，方案可行；FW<＝0，方案不可行。
• 由此可见，对同一方案用净现值评价的结论一定和 用净终值评价的结论一致。
在若干个可行的备选方案 中，NPV值最大的方案一般 是较优方案（单从经济性 考虑）
• 如果投资方案的现金流量是零年末一次性投“A”值，则净现值可用下式计算：
• NPV＝－P＋A（P/A，i0，n） • 式中A——等额年净现金流量
P——初次投资额 i0——基准收益率 n——使用年限
• 3、这里所指的“净值”是指现金流入量与流出量之差值。因此， 净现值也就是净现金流量折现累计值，记为NPV，如果净现值累 计为正值，说明在这个基准收益率下收入大于支出；累计为负值， 说明支出大于收入。
• 根据净现值定义可知净现值分析法就是把不同时间上发生的净现 金流量按某个预定的折现率，统一折现为等值的“现值”的一种 分析方法。这样就可以用一个单一的指标来比较各方案的现值并 分析项目方案的经济性。
n
NPV (CI CO)t (1 ic ) t t 0
• CI－CO——工程项目每年的净现金流量 • n——经济效果计算期（年） • i——贴现率/基准收益率
• 例：某投资方案的现金流量如下表，设寿命期为5年，基准 收益率12％，求净现值？
年 末
收入
0
0
1 1000
2 1100
• 以上两个方案单从净现值绝对数看，甲大于乙，似乎甲方案比乙 方案优，但从资金方面考虑，甲投资两次各15万元，折合现值约 21万元，在20年中仅获得比乙方案多318元收益，而乙方案只需 3万元投资，就取得与甲方案几乎相等的经济效果，因此，如果 选甲方案为优显然不合理。
• 净现值只是一个绝对经济效果指标，它不能完整地反 映方案的经济效益，用净现值率比选方案就不同了， 以上两方案的净现值率如下：