理想点法

5.计算接近程度Ci
例如1994年C1

Di Di Di

0.2497 0.2842 0.2497 0.6289
...余类推
6.排序
年份 1994
D+ 0.6289
D0.2497
Ci 0.2842
排序结果 3
1995
0.5640
0.2754
0.3281
2
1996
0.5369
0.1514
好转率 %
感染率%
0.4234 0.4081* 0.4380 0.2024 0.3916 0.4464 0.5612
0.4781 0.4592 0.4321 0.2556 0.4556 0.4487 0.5612
0.4324 0.4353 0.4380 0.3298 0.4556 0.4455 0.3508
2.0
22041 81.8
7.3
0.62 91.1 97.3
3.2
21115 84.5
6.9
0.60 90.2 97.7
2.9
24633 90.3
6.9
0.25 95.5 97.9
3.6
分析
1.对平均住院日、病死率、院内感染率三个低优指标做倒数变换后扩大100倍，出院 人数压缩100倍。转换后的数据如下：
211.15 84.5 14.49 166.67 90.2 97.7 34.48
246.33 90.3 14.49 400.00 95.5 97.9 27.78
2.归一化处理
归一化转换矩阵
年份
1994 1995 1996 1997 1998
出院人 数
病床使 用率%
平均住 院日
病死率 %
抢救成 功率%
0
②对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相 应矩阵。
原始数据标准化处理
yij
aij , j 1,2, , m
n
ai2j
i 1
（2） 构造加权标准化矩阵
1 y11 2 y12
V 1 y21 2 y22


1 yn1 2 yn2
常用的属性同趋势化方法
• (a)线性变化 • (b)标准0-1变换 • (c)区间型属性的变换
(a)线性变化
原始的决策矩阵为 A aij mn 变换后的决策
矩阵记为 B bij mn .
设
amax j
是决策矩阵第j列中的最大值,
a min j
是
决策矩阵第j列中的最小值.若 x j 为效益型属性,
则: bij
aij
a max j
此时,经过变换的最差属性值不一定为0,最优属性值为1.
若 x j 为成本型属性,则:
bij
1 aij
a max j
此时,经过变换的最优属性值不一定为1,最差属性值为0.
(b)标准0-1变换
• 为了使每个属性变换后的最优值为1 ,且最 差值为0,可以进行标准0-1变换.
据如下：
某儿童医院1994~1998年7项医疗质量指标
年份
1994 1995 1996 1997 1998
出院人 病床使 平均住 病死率 抢救成 好转率 感染率
数 用率% 院日
% 功率% %
%
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
21584 76.7
7.3
1.01 78.3 97.5
2.0
24372 86.3
7.4
0.80 91.1 98.0
n
j 1
m
Si
(Vij

V
j
)2
,
i
1,2,
n
j 1
S
i
S
i
，供应商的评价与正理想解和负理想解的距离
（5）计算相对接近度并做出判断
Ci

Si Si Si
,i
1,2,
n
相对接近度越大的供应商为优选供应商
2. TOPSIS的数学模型
• （1）某防疫站拟对当地1997~2001年公共 场所卫生监督工作质量进行评价
• 效益型属性越大越好，成本型属性越小越 好，区间型属性在某个区间最佳。
①评价指标同趋势化
• 所谓高优指标就是相对于评价目标高效优 质的对象指标。
• Topsis法进行评价时，要求所有指标变化方 向一致（即所谓同趋势化），将高优指标 转化为低优指标，或将低优指标转化为高 优指标，通常采用后一种方式。转化方法 常用倒数法，即令原始数据中低优指标通 过倒数变换而转化成高优指标。
• ①评价指标同趋势化（使得规范化后表中 任一属性下性能越优的方案变换后的属性 值越大）
• ②非量纲化（排除量纲的选用对决策或评 估结果的影响）
• ③对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一 化处理，并建立相应矩阵。（把表中的数 值均变换到[0,1]区间上）
属性值
• 属性值具有多种类型,包括效益型、成本型 和区间型等。
m y1m

m
y2
m


V11 V21
V12 V22



m
ynm

Vn1 Vn2

V1m
V2
m


Vnm

i各个指标的权重
权重确定方法有Delphi法、对数最小二乘 法、层次分析法、熵
（3） 确定正、负理想解
V (maxVij | j J ),(minVij | j J )
若 x j 为效益型属性,则: 若 x j 为成本型属性,则:
bij

aij a j min
a max j
a j min
bij

a max j
aij
a max j
a j min
(c)区间型属性的变换
有些属性既非效益型又非成本型,如生师比.
设给定的最优属性区间为[a0j , a*j ]
1. TOPSIS 的基本原理
• 理想点法是根据有限个评价对象与理想化目标 的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象 中进行相对优劣的评价。
• 理想化目标包括最优目标和最劣目标。最优目 标是设想的最优的解（方案），它的各个属性 值都达到各备选评价对象中的最好的值 。
• 评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近， 而与最劣目标最远 。
监督率% （x1） 95.0 100.0 97.4 98.4 100.0
体检率%（x2） 95.3 90.0 97.5 98.2 97.4
培训率%（x3） 95.0 90.2 94.6 90.3 92.5
对5年的公共场所卫生监督质量进行综合评价。
1.归一化处理 归一化处理原始数据：
Zij
xij
5
xi2j
i1
如： Z11
95.0
0.4327
95.02 100.02 97.42 98.42 100.02
年份 1997 1998 1999 2000 2001
转换指标值的Z矩阵
监督率% （x1） 0.4327 0.4555 0.4437 0.4482 0.4555
体检率%（x2） 0.4452 0.4205 0.4555 0.4588 0.4550
转换指标值
年份
1994 1995 1996 1997 1998
出院人 数
病床使 用率%
平均住 院日
病死率 %
抢救成 功率%
好转率 %
感染率%
215.84 76.7 13.70 99.01 78.3 97.5 50.00
243.72 86.3 13.51 125.00 91.1 98.0 50.00
220.41 81.8 13.70 161.29 91.1 97.3 31.25
,
a
' j
为无法容忍
下界,
a
'' j
为无法容忍上限,则:
来自百度文库
1
(a j0

aij
)
/
(a j0

aj
'),
1,
bij

1 (aij

a
* j
)
/
(a
j
''
a
* j
),
0,
a j ' aij a j 0
aj0

aij

a
* j
,
a j* aij a j ''
其他
培训率%（x3） 0.4591 0.4359 0.4572 0.4364 0.4470
2.计算Z+、Z-
Z+ =（ 0.4555，0.4588，0.4591 ） Z- =（ 0.4327，0.4205，0.4359 ）
3.计算距离D+和D-
例如2000年度： D4 （0.4555 0.4482）2 （0.4588 0.4588）2 （0.4591 0.4364）2 0.02385 D4 （0.4327 0.4482）2 （0.4205 0.4588）2 （0.4395 0.4364）2 0.04132 余类推...
(V1 ,V2 , ,Vm ),
V (minVIJ | j J ),(maxVij | j J )
(V1 ,V2 , ,Vm )
其中 J 为效益型指标， J 为成本型指标。
（4） 计算距离
m
Si
(Vij

V
j
)
2
,
i
1,2,
4. D表和排序
年份 1997 1998 1999 2000 2001
D+ 0.02650 0.04478 0.01244 0.02385 0.01265
D0.03393 0.02278 0.04242 0.04132 0.04287
Ci 0.56146 0.33712 0.77327 0.63402 0.77219
Z+ =（ 0.4833，0.4805，0.4634，0.8178，0.4776，0.4487，0.5612 ） Z- =（ 0.4142，0.4081，0.4321，0.2024，0.3916，0.4455，0.3118 ）
4.计算距离D+和D-
例如1998年度： D （0.4833 0.4833）2 （0.4805 0.4805）2 ...（0.4487 0.4482）2 （0.5612 0.3118）2 0.2492 D （0.4142 0.4833）2 （0.4081 0.4805）2 ...（0.4455 0.4482）2 （0.3118 0.3118）2 0.6302 余类推...
• （2）儿童医院1994~1998年5个年度的医疗 质量综合评价
例 2 1 -
4 （1）某防疫站拟对当地1997~2001年公共场所卫生监督工作质量进行评价，选择的评价指标
包含监督率%（x1）、体检率%（x2）、培训率%（x3）原始数据如下：
1997~2001年公共场所卫生监督工作质量
年份 1997 1998 1999 2000 2001
排序结果 4 5 1 3 2
例如1997年C1

D1 D1 D1

0.03393
0.56146
0.02650 0.03393
...余类推
1999年度最优，1998年度最差
例 2 1 -
5 （2）按出院人数、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人抢救成功率、治愈好转率和
院内感染率等7个指标对儿童医院1994~1998年5个年度的医疗质量进行纵向综合评价。原始数
• 目前除了理想点法外，还有许多解决多属性决 策的排序法，如简单线性加权法、可能满意度 法等。
2. TOPSIS的数学模型
• （1）构造初始矩阵（n个待评价对象，m个 评价指标）
• （2） 构造加权标准化矩阵 • （3） 确定正、负理想解 • （4） 计算距离 • （5）计算相对接近度并做出判断
（1）构造初始矩阵（n个待评价对象，m个评价指标）
0.2200
5
1997
0.5141
0.1762
0.2552
4
1998
0.2494
0.6302
0.7164
1
1998年度最优，1996年度最差
0.4142 0.4496 0.4634 0.3408 0.4511 0.4473 0.3871
0.4833 0.4805 0.4634 0.8178 0.4776 0.4482 0.3118
例如：Z12
3.计算Z+、Z-
x12
5
xi22
i 1
76.7
0.4081*
76.72 86.32 81.82 84.52 90.32
变换后的属性值bij 与原属性值aij 之间的函数图形为一般 梯形。当属性值最优区间上的上下限相等时,最优区间退化 为一个点时,函数图形退化为三角形。
设数据的最优区间为[5,6], a ' 2, a '' 12, 则:
处理前数据
1
5
2
6
3
7
4
10
5
2
处理后数据 1 1
0.8333 0.3333