中考数学模拟试卷(附含答案)

中考数学模拟试卷（附含答案）

（满分：120分 ；考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列各数中是负数的是（ ）

A ．－(－3)

B ．－(－3)2

C ．－(－2)3

D ．|－2| 2、下列运算正确的是（ ）

A ．2

142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭

B ．235325a a a +=

C ．2(5)5-=-

D ． 2a ²·3a ³=6a 5

3、 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）

A ．

B ．1

C ．

D ．

4、如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ） A ． ∠C=2∠A B ． BD 平分∠ABC C ． S △BCD =S △BOD D ． CD AC AD ⋅=2

5、如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A π41 B 21-π C 21 D 2

141+π

（第4题图） （第5题图）

6、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

7．若A （1

,413y -

）、B （2,45y -）、C （3,4

1y ）为二次函数2

45y x x =+-图象上的三点，则 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

8、我校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．

=

B ．

=

C ．

=

D ．

=

9、若关于x 的不等式⎩

⎨⎧≤-<-1270

x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是

A ．76<

B ．76<≤m

C ．76≤≤m

D ．76≤

10．如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：

①BM=DM. ②tan∠AEC=

CD

BC

;③S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ; ④ BM⊥DM;正确的结论个数是（ ） A ．４个 B ．３个 C ．２个 D ．１个

二、填空题：（本大题共8个小题，只要求填写最后结果，每小题填对的3分，满分24分） 11、抛物线y=

1)2(2

1

2-+x 的顶点坐标是___________ 12、分解因式：ab 4−4ab 3+4ab 2=______．

13、用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为___________ 14、关于x 的一元二次方程()01452

=---x x a 有实数根,

则a 的取值范围是__________

15、如图，两个反比例函数x y x y 36=

=和在第一象限内

的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于

M

E

D

C

B

A 第10题图

y y y 3

21、、

点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ； 则四边形PAOB

的面积为 ．

16、如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为_____________ 17．如图，直线43

4

--

=x y 交x 轴与A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是 。

18．如图放置的△OB 1C 1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C32…都是等腰直角三角形，点B 1，B 2，B 3，…在y 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线l 上， O B 1长度为1，则点A 2020的坐标是 三、解答题：（解答写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 19、计算：（每小题4分，共8分）

（1）()

1

13tan 6012

123-⎛⎫

--︒+-+ ⎪⎝⎭

（2）先化简，再求值： , 其中x 满足x 2

+x ﹣2=0 .

20．(本题满分8分)

2020年我国遭受到新型冠状病毒肺炎传染性疾病的袭击，全国人民万众一心，众志成城，抗击“新冠状病毒”；河口区教育局想知道九年级学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．比较了解．C ．基本了解．D ．知道一点．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息；

解

答下列问题：

y

x

17题图

y =

43∙x 4

A

O P y

x

18题图

A 3

C 3

B 3A 2

C 2

B 2A 1

C 1

O B 1

（1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“比较了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

21、（8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且 E B E D

(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．

22、 (本题满分8分)2020年一月份，武汉市发现新冠肺炎疫情，“病毒无情人有情”，我市给该地区捐献一批口罩和防护衣共320万件，其中口罩比防护衣多80万件.

（1）求口罩和防护衣各有多少万件？

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共6辆，先将这批口罩运往受灾地区.已知每辆甲型货车最多可装口罩40万件，每辆乙型货车最多可装口罩20万件.问我市按排甲乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费4000元，乙型货车每辆需付运费3600元.应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？

23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

24.（本题满分9分）

（1）问题背景：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于点D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于点E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形全等的相关知识解决问题．）

结论：线段BD与CE的数量关系式为（请直接写出结论）；

（2）类比探索：

在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其它条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：

在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其它条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE 的数量关系．

结论：BD = CE（用含n的代数式表示）．

25、(12分) 如图，抛物线y ＝ax 2

＋32x ＋c 交x 轴于A ，B (4，0)两点，交y 轴于点C (0，2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P 为第一象限抛物线上一个动点，PM ⊥x 轴于点M ，交直线BC 于点Q ，过点C 作CN ⊥PM 于点N ，连接P C.

若△PCQ 是以CQ 为腰的等腰三角形，求点P 的横坐标；

参考答案

一.选择题：

1、B

2、D

3、C

4、D

5、B

6、B

7、B

8、D

9、D 10、A 二、填空题：

11、(-2,-1) 12、ab 2(b −2)2 13、3

4

14、51≠≥a a 且 15、3 16、7 17、2 18、 255/512 三、解答题：

19、计算：（1）32-- （2）化简为121--

x ，求值得5

1

解：（1）本次共调查了学生数为6÷20%=30（人）；

（2）B 选项人数为30﹣3-9-6=12

补全图形如下：

（3）估计“比较了解”的学生约有600×30

12

＝240（名）； （4）画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种； ∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为＝． 21、（1）证明：连接AE ， ∵AB 为⊙O 的直径；

∴∠ADB ＝∠BDC ＝∠AEB ＝90°.

又∵ E B E D =

∴∠EDB ＝∠DBE ，DE ＝BE .

又∵∠C ＋∠DBE ＝90°，∠CDE ＋∠EDB ＝90°， ∴∠C ＝∠CDE ， ∴CE ＝DE . ∴CE ＝BE . 又∵∠AEB ＝90°， ∴AE 垂直平分B C. ∴AB ＝A C.

∴△ABC 为等腰三角形；

(2)由(1)得，∠EDC ＝∠C ，∠ABC ＝∠C ， ∴∠EDC ＝∠ABC ， 又∵∠C ＝∠C. ∴△CDE ∽△CB A.

∴

∵BC ＝12，半径为5，且由(1)得AC ＝AB ＝10，CE ＝ BC ＝6，

∴

解得CD ＝ 5

36

,

CD CE

CB CA =6

,1210CD =

∴AD ＝AC －CD ＝

514 ∴sin ∠ABD ＝25

7 22、（本题满分9分）

解：（1）解法一：设口罩有x 万件，防护衣有(x ﹣80)万件.

由题意得32080x y x y +=⎧⎨

-=⎩

解得200120x y =⎧⎨

=⎩

所以口罩有200万件，有120万件.

解法二：设有x 万件，防护衣有y 万件.

由题意得80320x x +

-=（） 解得=200x ，80=120x - 所以口罩有200万件，防护衣有120万件.

（2）设租用甲型货车m 辆，则租用乙型货车(6﹣m)辆.由题意得 解得 40m+20(6-m) ≥200

∴m ≥4 ∴4≤m ＜6 ∵m 为整数∴m=4, 5 ∴安排甲、乙两种货车时有几种方案：

①甲车4辆，乙车2辆； ②甲车5辆，乙车1辆； （3）2种方案的运费分别为：

方案①4×4000＋2×3600＝15500 方案②5×4000＋1×3600＝23600 ∴方案①运费最少，最少运费是15500元.

所以应选择方案①甲车4辆，乙车2辆可使运费最少，最少运费是15500元 23、解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ；

∵点D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5； ∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数（x ＞0）的图象D′点处；

过点D′做x 轴的垂线，垂足为F′． ∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3； ∵点D′在

的图象上∴3=

，解得：x=

，即OF′=

；

∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD 平移的距离为．

24.解：（1）BD =2CE ．

（2）结论BD =2CE 仍然成立．理由如下： 如图，延长CE 、AB 交于点G ． ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4； ∴∠3=∠4；

又∵BE =BE ，∠GEB =∠CEB =90°； ∴△GBE ≌△CBE （ASA ）； ∴GE =CE ； ∴CG =2CE ．

∵∠D +∠DCG =∠G +∠DCG =90°； ∴∠D =∠G ；

又∵∠DAB =∠GAC =90°； ∴△DAB ∽△GAC ； ∴=

；

∵AB =AC ； ∴BD =CG =2CE ； （3）BD =2nCE ．

25、1. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2

＋32x ＋c 交x 轴于点B (4，0)，交y 轴于点C (0，2)；

∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋32×4＋c ＝0，c ＝2，；

解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，

c ＝2， ∴抛物线的表达式为y ＝－12x2＋3

2x ＋2；

(2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将B (4，0)，C (0，2)代入得⎩

⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，

b ＝2，

解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2，

∴直线BC 的解析式为y ＝－1

2

x ＋2.

∵点P 为抛物线在第一象限内的点，设点P 的横坐标为m ；

∴0＜m ＜4，P (m ，－12m 2＋3

2

m ＋2)．

① ∵PM ⊥x 轴，交直线y ＝－1

2x ＋2于点Q ；

∴Q (m ，－1

2

m ＋2)；

∴PQ ＝(－12m 2＋32m ＋2)－(－12m ＋2)＝－12m 2

＋2m ；

∵PQ ∥CO ； ∴

CQ CB ＝OM OB

； ∵CB ＝OC 2

＋OB 2

＝25，OM ＝m ；

∴CQ ＝25m 4＝5

2m ；

当PQ ＝CQ 时，－12m 2＋2m ＝5

2m ；

解得m 1＝4－5，m 2＝0(舍去)；

当PC ＝CQ 时，PM ＋QM ＝PQ ＋QM ＋QM ＝2NQ ＋2QM ＝2CO ； 即(－12m 2＋32m ＋2)＋(－1

2m ＋2)＝2×2；

∴－12

m 2

＋m ＝0；

解得m 1＝2，m 2＝0(舍去)；

综上，当△PCQ 是等腰三角形时，m 的值为4－5或2。