2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期分班考试数学试题(解析版)

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期分

班考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{}{2

|450,|A x x x B x y =--≤==，则A B =（ ）

A ．{|15}x x <≤

B ．{|15}x x -<≤

C ．{}|15x x ≤≤

D ．{}|15x x -≤≤

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求集合A ，由函数定义域求集合B ，最后应用集合交运算求结果.

【详解】由{}

2

|450{|(5)(1)0}{|15}A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，

{

|{|1}B x y x x ==≥，

所以A B ={}|15x x ≤≤. 故选：C

2．已知i 为虚数单位，则复数i

2-i

在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B

【分析】用复数运算法则及复数几何意义求解即可. 【详解】解：复数i i(2+i)2i 112i 2-i (2-i)(2+i)555

-===-+，其在复平面内对应点的坐标为：12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 故复数

i

2-i

在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B.

3．“2m =”是“向量()1,a m =，(),4b m =，则//a b ”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不

必要 【答案】A

【分析】由于2//1402a b m m ⇔⨯-=⇔=±，即可判定 【详解】由题意，2//1402a b m m ⇔⨯-=⇔=±

因此“2m =”是“向量()1,a m =，(),4b m =，则//a b ”的充分不必要条件 故选：A

4．函数()22cos x x

y x -=-在区间ππ[]22

-，的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】判断出函数的奇偶性，再利用特殊值的正负得出选项．

【详解】设()()22cos x x

f x x -=-，

则()()()()()22cos 22cos x x x x

f x x x f x ---=--=--=-，即()f x 在ππ[]22

-，上是奇函

数，排除B ，D ，

又π4

4π

22204πf -⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 故选：A

5．已知m 、n 、l 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，对于下列命题 ①若m α⊂，//n α，则//m n ②//m n 且//m α，则//n α ③//m n 且m α⊥，则n α⊥

④若m 、n 是异面直线，//m α，//n α，l m ⊥且l n ⊥，则l α⊥ 其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．③④

C ．②④

D ．①③

【答案】B

【分析】根据空间中线线、线面位置关系的性质定理与判定定理一一判断即可.

【详解】解：对于①若m α⊂，//n α，则m 与n 可能平行也可能异面，故①错误； 对于②，若//m n ，且//m α，则//n α或n ⊂α，故②错误；

对于③，若//m n ，且m α⊥，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故③正确； 对于④，若m 、n 是异面直线，//m α，//n α，l m ⊥且l n ⊥，

如图，因为//m α，所以存在直线a ，a α⊂且满足//a m ，又l m ⊥，所以l a ⊥ 同理存在直线b ，b α⊂且满足//b n ，又l n ⊥，所以l b ⊥， 因为m 、n 是异面直线，所以a 与b 相交，设a b A =， 又,a b α⊂，所以l α⊥，故④正确. 故选：B

6．若事件A 与B 相互独立，P （A ）＝2

3，P （B ）＝14

，则P （A ∪B ）＝（ ）

A ．1

6

B ．

712 C ．34

D ．

1112

【答案】C

【分析】根据事件A 与B 相互独立，则P （AB ）＝P （A ）P （B ），再由P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）-P （AB ）求解.

【详解】因为事件A 与B 相互独立，且P （A ）＝2

3，P （B ）＝14

，

所以P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝1

6

，

所以P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）-P （AB ）=23+14-16=3

4

故选：C

【点睛】本题主要考查独立事件的概率以及并集事件的概率，属于基础题.

7．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，给出下列结论：

①OA 与OH 的夹角为π

3

；

②OD OF OE +=； ③2

2

OA OC DH -=

； ④向量OA 在向量OD 上的投影向量为2

（其中e 是与OD 同向的单位向量）. 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【分析】利用正八边形ABCDEFGH 的特征，结合向量的线性运算及投影向量的定义逐一分析各个命题即可求解.

【详解】对于①，因为八边形ABCDEFGH 为正八边形，所以284

ππAOH ∠=

=， 所以OA 与OH 的夹角为π

4

，①错误；

对于②，OD OF OE OD FE +=⇔=，显然不成立，②错误； 对于③，24

2

AOC π

π

∠=⨯=

，所以22CA OA OA OC ==-=，22DH OA ==，所

以2

2

OA OC DH -=

，③正确； 对于④，3344

AOD ππ

∠=⨯=，向量OA 在向量OD 上的投影向量为

22

cos 122OA AOD e e e ⎛⎫⋅∠⋅=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭

，④正确， 故选：B.

8．已知函数()2

sin22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论

①函数()f x 的最小正周期是2π； ②函数()f x 在区间π,85π8⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是减函数；

③函数()f x 的图象关于直线π

8

x =对称；

④函数()f x 的图象可由函数2sin2y x =的图象向左平移π

4

个单位得到.