一种基于身份的高效短群签名方案

２ 双线性群与相 关困难 问息 ． ２ 关于双线性群与相 关困难 问题 的描述如下 ：
（） １双线性群 设 Ｇ和 Ｇ 是阶为 ｎ 印的有 限循环群 ，其中 ，Ｐ和 ｑ为 ｒ
素数 ；映射 ｅ ：Ｇ×Ｇ＿ ｒ ÷Ｇ 称为双线性映射 。它们满足双线
性性 、非退化性和可计算性 。 （） 关 困难 问题 ２相 计算 Ｄｉｅ— ｌ ｎ问题 ：给定群 Ｇ，且 Ｐ是 Ｇ的生成 ｆｒ ｌ ｆ Ｈｅ ｍａ 元 ，已知（ ， Ｐ ｂ ） Ｐ ａ ，Ｐ ，计算 ａ Ｐ，其中 ，ａ ｂ ｑ ｂ ， ｅｚ 未知。
密 钥。这个 注册 过程 中签名密钥 由群管理 员颁发 的证书和 用 户私钥 两部分组成 ， 可以防止群管理员伪造用户 的合法签名。 ３３ 签名 阶段 ． 当用户要对 消息 Ｍ 进行签名时 ，完成 以下步骤 ：
（） １用户选择 随机整数 ＯＴ ｎ ） ＥＺ 并计算 日（ ＝ｍ。 ， Ｍ） （） ２用户 生成签名密钥 Ｐ ，签名密钥 的生成分为 ２步 ： ｖ
Ｇ Ｐ的计算 Ｄｉ ｅＨ ｌ ｎ假设 ：对于元素个数为 ，的合 ｉ ｆ — ｅｌ ｍａ ｚ
数 阶群 Ｇ，ｎ ｐ ，给定 （， ｇ ） ＝ｑ ｇ ｇ ， ｂ∈Ｇ ，其 中，ａ ｂ ｐ ， ｅＺ ，Ｐ为
方案做 出改进 ，签名 由 ６个合数 阶群 内的元素组成 ，群公钥 与 消息空间成线性 关系。文献【］ 出基于身份 的层次化加密 ４提
ａ ｄ ｔ ｅｌ ｎｇ ｈ ｏ ｅｓ ｇ ａｕ ｅ ｉ ｈ ｒｅ ． ｎ ｅ ｔ ｆ ｉ ｎ ｔ ｒ ｓｓ ｏ ｔ ｒ ｈ ｈ ｔ
［ ｙｗｏ ｄ ］ｓｏｔ ｒｕ ｇ ａ ｒ；ｒｃ ａｉｔ；ｏ － ａ ａｉｔ； ｎｏｇ ａｉｔ；ｄｎｉ －ａｅ Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｒ ｇｏ ｐｓ ｎｔ ｅ ｔ ｅｂｌｙ ｎ ｎ－ ｍｅｂｌｙ ｕ ｆｒｅｂｌｙ ｉｅ ｔｙｂ ｓｄ ｉ ｕ ａ ｉ ｆ ｒ ｉ ｉ ｔ－
ｐ ｂ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｕ ｍｂ ｒ ’ ｒｖ ｔ ｉ ｎ ｎ ｅ ｓ Ｔｈ ｎ ｔ ｆｔ ｅ ｓｇ ａｕｒ ｓ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｏ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｅ ｇ ｏｕ ｍｂ ｒ ， ｎ ｅ ｕ ｌｃ ｋ ｙ ａ ｄ ｏ ｈ ｒｇ ｏ ｐ ｍｅ ｅ ｓ ｐ ａｅ ｓｇ ｉ ｇ ｋ ｙ ． ｅ ｌ ｇ ｈ ｏ ｉ ｎ ｔ ｅ ｉ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｆｔ ｍｏ ｎ ｆｔ ｒ ｐ ｍｅ ｅ ｓ ａ ｄ ｔ ｉ ｅ ｈ ｈ ｈ ｈ ｇ ｏ ｐ ｍａ ａ ｅ Ｃ ｏｔ ｏ ｇ ｎ ｏ ｈ ｒ ｍｅ ｅ ’ ｉ ｎ ｔ ｒ ．Ｅｘ ｅ ｉ ｎｔｌ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ，ｔ ｉ ｃ ｅ ｅ ｓ ｔｓ ｅ ｎｏ ｙｍｉ ，ｕｎ ｏ ｇ ａ ｉ ｔ ， ｒ ｕ ｎ ｇ ｒ ａ ｎ ｆ ｒ ｅ ａ ｙ ｔ ｅ ｍｂ ｒ Ｓ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｎ ｐ ｒｍｅ ａ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｈ ｓ ｓ ｈ ｍ ａ ｉｆ ｓ ａ ｎ ｓ ｈ ｉ ｔ ｙ ｆ ｒ ｅ ｂ ｌ ｙ ｉ
文 献标识 码ｚＡ
中圈 分类号ｔ Ｐ０． ３１ Ｔ ６
种 基 于身份 的 高效短群 签名 方案
蔡志伟 ，王立斌 ，马 昌社 ， 一 ， 一 ，
（． １ 华南师范大学计算机学院 ，广州 ５ ０ ３ ；２ 上海市信 息安全综合管理技 术研究重点实验室 ，上海 ２ ０ ４ ） １６ ｌ ． ０２０ 摘 要 ： 用子群 判定假设 ，利用以身份层次化为基础 的群签名构造 方法 ， 出一种基于身份 的高效 短群 签名方案。在 无需更新群公 钥和 使 提
名长度。
关健 词 ：短群签名 ；可追踪性 ；防陷害性 ；不可伪造 性 ；基于身份
Ｉ ｅ ｔ ｙｂ ｓ ｄＥ ｃｅ ｔ ｈ ｒ ｏ ｐＳ ｇ ａｕ ｅＳ ｈ ｍｅ ｄ ｎ ｉ — ａ ｅ ｆ ｉｎ ｏ ｔ ｔ ｉ Ｓ Ｇｒ ｕ ｉｎ ｔ ｒ ｃ ｅ
ＣＡＩＺｈ ． ｉ 。 Ｗ ＡＮＧ － ｉ ， Ｍ Ａ ｉ ｗｅ ， ’ Ｌｉｂ ｎ ， 。 Ｃｈａ ｎｇ．ｈｅ ， ｓ 。 （ ． ｏ ｕｅ Ｓ ｈ ｏ ， ｏ ｔ ｈ ｎ Ｎｏ ｍａ Ｕｎｖ ｒ ｔ， ａ ｇ ｈ ｕ５ ０ ３ ， ｈｎ ； １ Ｃ ｍｐ ｔ ｃ ｏ ｌ Ｓ ｕｈＣ ｉａ ｒ ｌ ｉｅ ｓ ｙ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １ ６ １ Ｃ ｉａ ｒ ｉ
研究高效 的具有防陷害性 的短群签名方案是当前群签名研究 中亟需解决 的问题 。本文基于文献 ［】 出的 ＨＩ Ｅ方案 ，利 ５提 Ｂ
用文献 【】 ４ 的群签名构造方法 ，提 出一种基于身份 的高效短群
签名 方案 。
字签名技术研究 ”６７３９） 上海市信息安全综合管理技术研 究重 （ ００４； ０
２ Ｓ ａ ｇ ａ Ｋｅ ａ ｏ ａｏｙ ｏ ｔｇ ａ ｄＭａ ａ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙＲｅ ｅ ｒｈｏ ｆ ｒ ｔ ｎＳ ｃ ｒｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ４ ， ｉａ ． ｈ ｎ ｈ ｉ ｙＬ ｂ ｒ ｔｒ ｆ ｎｅ ｒｔ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｓａ ｃ ｆ ｎ ｏ ｍａｉ ｅ ｕ ｔ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ２ ０ Ｃｈｎ ） Ｉ ｅ Ｔ Ｉ ｏ ｉ
１指 派 过 程 ）
［ ， ， ］ ［ ｗＰ（ ［ ｏＢ， ］ ［ Ｂ ，Ｉ （ ｖ ）ｆ ｇ ， ］ ， ｇ ） ｆ“ ｇ ， ］ ， ｇ
３ 高效短群签名
本文使用 Ｇ 和 Ｇ。 分别代表阶为 Ｐ和 ｑ的 Ｇ的子群 ； 使 用 Ｇ 和 Ｇ 分别代表阶为 Ｐ和 ｑ的 Ｇ 的子群 。即有 ： ｒ
的群签 名方案 ，这 ２个方案在弱化 Ｂ ＭＷ 模 型时是安全 的，
即方案 的匿名性能抵抗选择 明文攻击 。前一个方案使 用的是
零 知识 证明技术 ，将签名者的身份逐 比特加密后作为签名 的
一
部分 ，签名含 有 Ｏ １ｎ个群元素 ，其 中， 为群成 员数 ， （ ） ｇ
方案的群 公钥也与成员数成对数关系 。后一个方案对前一个
的，那么 Ｇ 中的 Ｃ Ｈ 问题也是 困难 的。 Ｄ 子群判定假设 ：给定群 Ｇ和 Ｇｒ ，群 Ｇ 的阶数为 ｎ ｐ 。 ＝ ｑ
基金项 目：国家 自然科学基金资 助项 目 “ 高效可证 明紧致安全 的数
名 的方法。然而 ，目前的方案在实际应用中仍存在运行效率 较低 、签名 长度过长以及群签名不具备 防陷害性 的缺点 。故
收稿 日期 ：２ １－４ ６ ０１ — ００
Fra Baidu bibliotek
Ｅｍａ ：ｌ ａｇ ｃｕ ｄ． — ｉ ｂ ｎ ＠ｓ ． ｕ ａ ｌ ｗ ｎｅ ｃ
１６ ４
计
算
机
工
程
２ １ 年 ９月 ２ ０１ ０日
双线性映射定义为 ：ｅ ：Ｇｘ Ｇｒ Ｇ ，不存在多项式 时间算法
Ａ以可忽略 Ｓ —ｄ Ａ Ｄ Ａ ｖ 的优 势解子群判定 问题 ，其 中，Ｓ ｄａ ＤＡ ｖ
ｔ ｃ ａ ｉｔ ｎ ｏ —ｒｍｅ ｂ ｌｙｏ ｅｓ ｃ ｒ ｙｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｒ ｕ ｉｎ ｔｒ ｎ ｅ ｈ ｓｎ Ｐａｎｅ ｔ ｔｃ ｓ Ａ） Ｔ ｉ ｓ ｈ ｍｅ ｓ ｒ ｆ ｉｎ ｒ ｅ ｂ ｌｙ ａ ｄｎ ｎ ｆ ａ ｉ ａ ａ ｉ ｔ ｆ ｕ ｔ ｕｒ ｎｓ ｆ ｏ ｐｓ ａｕ ｅ ｄ ｒ ｏ ｅ ｌ ｔｘ ａｋ （ ｉ ｈ ｔ ｅ ｉ ｅ ｅ ｇ ｇ ｕ Ｃ ｉ Ａｔ ＣＰ ． ｈｓ ｃ ｅ ｅ ｆ ｃｅ ｔ ｉ ｍｏ ｅｉ
ｈｅａｃｉａ ｅｔｙｂ ｓｄｇｏ ｐｓ ｎ ｔｒ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎｍｅ ｏ ．ｔ ｌ ｗｓ ｅ ｍｅ ｅｓｏ ｏｎｉ ｅｇｏ ｐｄ ｎｍｉａ ｙｗｉ ｏ ｔ ｐ ａｎ ｅｇｏ ｐ ｉｒ ｈｃｌｄｎｉ —ａｅ ｒｕ ｇ ａｕｅｃｎｔ ｃｉ ｔ ｄ Ｉａ ｏ ｗ ｍｂ ｒ ｔ ｉ ｔ ｒｕ ｙ ａ ｃｌ ｔ ｕ ｄ ｔ ｇｔ ｒｕ ｒ ｉ ｔ ｉ ｒ ｏ ｈ ｌ ｎ ｊ ｎｈ ｌ ｈ ｕ ｉ ｈ
定义为 ：
Ｓ — ｄ Ａ＝ ［ ｎＧ， ，， ＝ Ｄ Ａ ｖ Ｉ ａ（， Ｇ ｅ Ｐｒ ）
并将 用户身份及与之对应 的秘密身份标识符存储在用户
列表 中。
（） ６ 用户收到证书后判断下式是否成立 ，具体如下式 ：
ｅ ，） （ ｇ ＝Ｅｘ （ ，ｑ“ ｅＶ ， ２× （ ３ ） ｅｇ ｇ）ｘ （Ｈ￣Ｋ ） ＰＫ ， Ｆ
第 ３ 卷 第 ｌ 期 ７ ８
Ｖ＿ｌ ７ ０＿ ３
・
计
算
机
工
程
２１ ０ １年 ９月
Ｓ ｐ ｅ ｅ ０１ ｅ ｔｍｂ ｒ ２ １
ＮＯ． ８ １
Ｃｏ ｕｔｒＥｎ ｎ ｅ ｉ ｇ ｍｐ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎ
安 全技 术 ・
一
文章编号：１ ｏ＿４８ ０１８ ｌ —０ ｏ 一３ （ １１ ４ ３ ０ ２ ２ ）—０ ５
（ ｅａｃｉａ Ｉｅ ｔｙｂ ｓｄＥ ｃ ｐｉｎ Ｉ Ｅ 方案构造群签 Ｈｉ ｒ ｃｌ ｄ ｎｉ —ａｅ ｎｒ ｔ ，Ｈ Ｂ ） ｒ ｈ ｔ ｙ ｏ
素数 计算 ｇ 。不存在 （ 口，） ｆ 敌手 Ａ在 时间 ｔ ， ￡ 内经 ｑ 次提 ， 问 ，至少 以概 率 ￡ 计算 ｇ 。称敌手 具有优势 ｓ，如果概率 Ｐ ［ （，“ｇ ） ］ ｒ ｇｇ ， ＝ｇ ≥Ｆ。如果 Ｇ Ａ 中的 Ｃ Ｈ 问题是 困难 Ｄ
［ ｓｒｃ］Ｔ ｉ ａｅ ｓ ｇｔｅｓｂ ｒｕ ｅｉｏ ｓｕ ｔ ｎｐｏ ｏｅ ｄｎｉ —ａｅ ｆ ｃ ｎ ｈ ｒ ｇｏ ｐｓ ｎ ｔ ｅｓｈｍｅｂ ｓ ｇｔｅ Ａｂ ｔａ ｔ ｈｓｐｐ ｒｕｉ ｕ ｇｏ ｐｄｃｓ ｎａｓｍｐｉ ｒｐ ｓｓａ ｉｅ ｔｙｂ ｓｄｅ ｉ ｔ ｏｔ ｒｕ ｉ ａｕ ｃ ｅ ｙｕｉ ｎ ｈ ｉ ｏ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ｇ ｒ ｎ ｈ
其他群 成员签名私钥的前提下 ，允许新成员 的动态加 入，群签名 长度 不依 赖于群成 员的数 目， 管理 员不 能伪造 其他成 员的签名。实验 结 群 果表 明 ， 在遭 受选择明文攻击时 ，该方案能满足匿名性、 防伪造性 、可追踪性和 防陷害性等安全需 求 ， 并具有较高 的运行效率和较短 的签
群签 名的安全性需求包括 ：匿名性 ，防伪 造性 ，可跟踪
性和 防陷害性 。
群 管理者可 以打开群签名 ，确 定签名者 的真 实身份。群签 名 自提出以来 ，得到国内外广 泛的关注 。然而 ，在实际应用中 ，
群 签名 的运行效率和签名长度是制约其得到广泛应 用的重 要 原 因。标准模 型的群签名 方案主要 是在合数 阶群 中实现 。 ２０ ０ ６年一０ ７年 ，文 献［—］ 出 ２个在合数 阶群 中实现 ２０ １２提
１ Ｘ Ｇ卜 Ｐ ［ ｎＧ， ｒ ｅｘ ） ： Ｇ】 ： ｒＡ（ ， Ｇ ，， ：１Ｘ ｌ
若 成 立 则确 认 证 书有 效 ，并把 （ Ｐ
，） 为 签 名 的 “作
定义 ２若不存在使用概率 多项式时间算法解决子群判定 问题的情况 ，则认 为子群判定假设在合数 阶群 Ｇ中成立 。 Ｊ
ＤｏＩ １ ． ６ ／ｉ ｎ１０ —４ ８２ １．８０ ８ ： ０３ ９ｊｓ ． ０３ ２ ． １１．４ ９ ．ｓ ０ ０
１ 概述
文献［—］ 出群签名 的概念 。允许群体 中的任何 一个成 １３提 员代表整个群体对消息进行匿名签名 ，且在有争议 的时候 ，
开过程 的数字签名 方案 。
点实验室开放课 题基金 资助项 目（ Ｇ ２ １ ０ ０ ） Ａ Ｋ ０００６
２ 预备知识
２１ 群签名 的定义及安全需求 ． 定义 １群签名方案包含 ：创建 ，加入 ，签名 ，验证和打
作者倚介 ： 蔡志伟（ ８一） 男 ， １ ３ ， ９ 硕士研究 生， 主研方向 ： 息安全 ， 信
密码学 ；王立斌 、马昌社 ，副教 授、博士后