§2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论

为光电流。
实验发现光电效应有如下规律：
1、饱和电流 用一定强度的单色光照射在阴极K上，改变
A和K之间的电压U，测量光电流I的变化，得到 如图所示的伏安特性曲线。
实验表明：光电流I随正向 I
电压U的增大先增大，然后趋于 IH
3
饱和值IH,饱和电流IH的值大小与 入射光强成正比。
2 1
Ua 0
U
设 N为单位时间内阴极K上逸出来的光电子数。
但实验结果是：任何金属所释放出的光电子 的最大初动能都随入射光的频率的增大线性上 升，而与入射光的强度无关。
(2) 红限问题 根据光的电磁理论，如果入射光的频率较低，
总可以用增大振幅的方法使入射光达到足够的能量， 以便使自由电子获得足以逸出金属表面的能量，那 么光电效应对各种频率的光都会发生。
但是实验事实是每种金属都存在一个截止频 率，对于频率小于的入射光，不管入射光的强度 多大，都不能发生光电效应。
守恒得
h 1 mv2 A -----光电效应方程
2
光电效应解释
h 1 mv2 A
2
（1）光电子的初动能和入射光频率ν成线性关系， 与光子数目无关，即与光强无关。
（2）如果入射光的频率较低时，则光子的能量较
小，若当光子的能量小于金属的逸出功时，自由电
子吸收这样一个光子后所具有的能量还不足以克服
到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无 论光强多大。
电子逸出的时间间隔不超过109 s。
对于上述四条规律经典物理是无法解释的。
二、经典理论遇到的困难
(1) 初动能问题 根据光的经典电磁理论，金属在光的照射
下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从 而逸出金属表面。电子逸出时的初动能应决定 于光振动的振幅，即决定于光的强度。所以， 入射光的强度越高，金属内自由电子获得的能 量就越大，光电子的初动能也应该越大。
量由光的频率所决定。
h为普朗
克常量
频率为的光子的能量为 = h
光的能量就是光子能量的总和，对于一定频率的
光，光子数越多，光的强度越大。
爱因斯坦根据他同年提出的相对论中能量与动 量之间的关系式，提出光子的动量P与入射光λ之间 的关系式。
由：Ｅ2 p2c2 m02c4 (光子m0 =0)
所以：p E / c 将 h 代入
爱因斯坦(1879-1955)是20世纪最伟 大的自然科学家，物理学革命的旗手。 1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营 电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家 迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个 为电站和照明系生产电机、弧光灯和电工 仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的 影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学 的启蒙。
当光电流达到饱和时，阴极K上所逸出的光电子全部
到达阳极A上。即： IH =Ne
对于同一单色光，增大入射光的光强，这时I和
U函数关系沿另一条曲线变化。它对应的饱和电流为
IH’=N’e 。
I
对于同一单色光，单位时间
IH
IH’
内逸出金属表面的光电子数，与
IH
入射光强成正比。
Ua 0
U
结论：入射光强只影响光电子数目。
2、遏止电势差
i
当A和K之间的电压为零时
IH
（U=0）光电流并不为零，只有
当两极板间加了反向电压，且达
到某一值时光电流为零。
Ua3 Ua2 Ua1 0
光电流为零的反向电压称为遏止电势差 。
相同光 强 不同频 率
u
表明：从阴极逸出的最快光电子，由于受到电 场的阻碍，也不能到达阳极了。
设 1 mv2为光电子的最大初动能，应该等于它克服
外电2场力所做的功，即：
eU a
1 2
mv2
实验发现：（1）光电子的最大初动能与入射光 强无关，无论光有多强，遏止电势差都等于Ua。
（2）保持饱和电流不变的条件下，改变入射光频
率ν，遏止电势差Ua是不同的。当入射光频率增大
时，遏止电势差Ua与将随之线性增加。
Ua K U0
Ua (ν)
式中K是直线的斜率，与金属种类
爱因斯坦因为光电效应获得1921年诺贝尔物理学奖；十余 年后，密立根用实验验证了h的精确值，和黑体辐射中的h很好 的符合，密立根因他在测量电子电荷和光电效应方面的研究获 得1923年诺贝尔物理学奖。
无关的普适常量。U0则是由阴极金
属材料决定的量。
ν
eU a
1 mv2 2
30 40 60 80 (1013Hz)
1 2
mv2
eK
eU0
3. 截止频率（红限频率） 设想当光电子刚脱离金
属表面的束缚就停止了，这 种现象应该是金属内的自由 电子从入射光那里获得的能 量仅够使电子克服金属表面 的逸出功，换句话说，这个 电子刚脱离金属表面它的初 动能就等于零了。
金属的束缚，不能逸出金属表面。所以光电效应必
定存在着红限频率。即：
0
A h
(令 1 mv2 0) 2
（3） 因为光强是由光子数决定的，光强越大，射到 金属表面的光子数越多，单位时间内电子吸收的光子 数就多，逸出金属表面的光电子也多，光电流就大， 光电流与入射光强度成正比，这和第一条规律符合。
（4）当光照射在金属表面时，光子的能量一次性 被电子吸收，不需要积累能量的时间，所以无论光 强如何，光电效应是瞬时的。和第四条规律符合。
（3）若用可见光照射，情况又如何？
解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程
h
1 2
mvm2
A
和
1 2
mvm2
eU a
得逸出功
A
h
eUa
h
c
eUa
(
6.63
1034 3.00 200 109
108
1.6 1019
2.60)J
5.791019 J 3.61eV
红限频率
0
A h
5.79 1019 6.63 1034
U 0 Cs Zn Pt
O 0
由上面分析可知，
eK eU0 0
即：
0
U0 K
引起光电效应的入射光频 率的下限，称为金属的红 限频率。
得：
1 2
mv2
eK (
0 )
表明：如果入射光的频率低于该金属的红限，
则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电
效应。
4. 驰豫时间 只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射
光电效应显示了光的微粒特性，光子与电子相 互作用时，电子吸收了光子的全部能量。
爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验
规律，而且还给出了常量K和U0的数值。
由
1wenku.baidu.com2
mv2
eK
eU0
和
h 1 mv2 A 比较，得
2
光电效应在近代技术中的应用
Kh , e
U0
A e
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等。
Hz
8.731014 Hz
0
c
0
3108 8.731014
m 0.334106 m 344nm
（2）如用的紫外光照射时，遏止电势差为
h A hc A
Ua
e
e
e e
(16..660311001394
3.00 108 300 109
5.79 1019 1.6 1019
)V
0.52V
（3）由于红限波长为0 344nm ，所以可见光照射 时，不可能产生光电效应。
光
光控继电器示意图
放大器
接控制机构
将一束微弱的入射光转 变成放大了的光电流
在科研、工程和军事上 有广泛的应用。
光电倍增管
[例题2—2] 波长为450nm的单色光照射到钠的表面 上（钠的逸出功A=2.28eV）。求（1）这种光的光子 能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为2.40eV,其波长为多少？
实验上光电效应产生只需10-9秒。
三、爱因斯坦光子论及其对光电效应的解释
在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射公式以
后，年轻的爱因斯坦首先注意到它有可能解决经典
物理学所遇到的其它困难，为解释光电效应的实验
事实，在1905年，爱因斯坦提出了光量子的概念。
光子假说：光是一粒一粒以光速运动的粒子流，
这种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能
则：p h h ( c )
c
将上式称为普朗克—爱因斯坦关系式
再由：E mc2 m E h
c2 c2
m为以光速运动的光子的质量（运动质量）。
引入光子概念后，光电效应得到了圆满的解释。
金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子后，能量
变为h，能量一部分消耗于逸出金属表面时所必须的
逸出功A，另一部分转变为光电子的初动能，由能量
(3) 瞬时性问题
按照光的经典电磁理论，产生光电子应该 有一定的时间间隔，而不应该是瞬时的。因为 自由电子从入射光那里获得能量需要一个积累 过程，特别是当入射光的强度较弱时，积累能 量需要的时间较长。
但实验结果并非如此，当物体受到光的照 射时，一般地说，不论光怎样弱，只要频率大 于截止频率，光电子几乎是立刻发射出来的。
§2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论
一、光电效应的实验规律
金属中的自由电子在光的 照射下，吸收光能而逸出金属 G A
K
表面，这种现象称为光电效应。 U
在光电效应中逸出金属表 面的电子称为光电子。
实验原理
1887年，赫兹发现，紫外线照射在金属上时， 能使金属发射带电粒子。
光电子在电场的作用下运动所提供的电流，称
解 （1）光子的能量
h
h
c
6.631034 3.00108 450 109
J
4.42 1019 J
2.76eV
光子的动量
p h
c
p 4.421019 kg m s1 1.47 1027 kg m s1 3.00 108
（2）由爱因斯坦光电效应方程知
h
1 2
mvm2
A
1 2
mvm2
A
(2.76
2.28)eV
0.48eV
（3）当光子的能量为2.40 eV时，其波长
hc
6.631034 3.00 108 2.40 1.60 1019
m
5.18107 m 518nm
[例题2—3] 用波长200nm紫外光照射某种金属表面， 测得遏止电势差为2.60V。 （1）试求该金属的逸出功和红限； （2）如改用300nm的紫外光照射时，遏止电势差是 多少；