§2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论
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光
光控继电器示意图
放大器
接控制机构
将一束微弱的入射光转 变成放大了的光电流
在科研、工程和军事上 有广泛的应用。
光电倍增管
[例题2—2] 波长为450nm的单色光照射到钠的表面 上（钠的逸出功A=2.28eV）。求（1）这种光的光子 能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为2.40eV,其波长为多少？
爱因斯坦因为光电效应获得1921年诺贝尔物理学奖；十余 年后，密立根用实验验证了h的精确值，和黑体辐射中的h很好 的符合，密立根因他在测量电子电荷和光电效应方面的研究获 得1923年诺贝尔物理学奖。
到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无 论光强多大。
电子逸出的时间间隔不超过109 s。
对于上述四条规律经典物理是无法解释的。
二、经典理论遇到的困难
(1) 初动能问题 根据光的经典电磁理论，金属在光的照射
下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从 而逸出金属表面。电子逸出时的初动能应决定 于光振动的振幅，即决定于光的强度。所以， 入射光的强度越高，金属内自由电子获得的能 量就越大，光电子的初动能也应该越大。
(3) 瞬时性问题
按照光的经典电磁理论，产生光电子应该 有一定的时间间隔，而不应该是瞬时的。因为 自由电子从入射光那里获得能量需要一个积累 过程，特别是当入射光的强度较弱时，积累能 量需要的时间较长。
但实验结果并非如此，当物体受到光的照 射时，一般地说，不论光怎样弱，只要频率大 于截止频率，光电子几乎是立刻发射出来的。
量由光的频率所决定。
h为普朗
克常量
频率为的光子的能量为 = h
光的能量就是光子能量的总和，对于一定频率的
光，光子数越多，光的强度越大。
爱因斯坦根据他同年提出的相对论中能量与动 量之间的关系式，提出光子的动量P与入射光λ之间 的关系式。
由：Ｅ2 p2c2 m02c4 (光子m0 =0)
所以：p E / c 将 h 代入
金属的束缚，不能逸出金属表面。所以光电效应必
定存在着红限频率。即：
0
A h
(令 1 mv2 0) 2
（3） 因为光强是由光子数决定的，光强越大，射到 金属表面的光子数越多，单位时间内电子吸收的光子 数就多，逸出金属表面的光电子也多，光电流就大， 光电流与入射光强度成正比，这和第一条规律符合。
（4）当光照射在金属表面时，光子的能量一次性 被电子吸收，不需要积累能量的时间，所以无论光 强如何，光电效应是瞬时的。和第四条规律符合。
为光电流。
实验发现光电效应有如下规律：
1、饱和电流 用一定强度的单色光照射在阴极K上，改变
A和K之间的电压U，测量光电流I的变化，得到 如图所示的伏安特性曲线。
实验表明：光电流I随正向 I
电压U的增大先增大，然后趋于 IH
3
饱和值IH,饱和电流IH的值大小与 入射光强成正比。
2 1
Ua 0
U
设 N为单位时间内阴极K上逸出来的光电子数。
则：p h h ( c )
c
将上式称为普朗克—爱因斯坦关系式
再由：E mc2 m E h
c2 c2
m为以光速运动的光子的质量（运动质量）。
引入光子概念后，光电效应得到了圆满的解释。
金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子后，能量
变为h，能量一部分消耗于逸出金属表面时所必须的
逸出功A，另一部分转变为光电子的初动能，由能量
Hz
8.731014 Hz
0
c
0
3108 8.731014
m 0.334106 m 344nm
（2）如用的紫外光照射时，遏止电势差为
h A hc A
Ua
e
e
e e
(16..660311001394
3.00 108 300 109
5.79 1019 1.6 1019
)V
0.52V
（3）由于红限波长为0 344nm ，所以可见光照射 时，不可能产生光电效应。
当光电流达到饱和时，阴极K上所逸出的光电子全部
到达阳极A上。即： IH =Ne
对于同一单色光，增大入射光的光强，这时I和
U函数关系沿另一条曲线变化。它对应的饱和电流为
IH’=N’e 。
I
对于同一单色光，单位时间
IH
IH’
内逸出金属表面的光电子数，与
IH
入射光强成正比。
Ua 0
U
结论：入射光强只影响光电子数目。
解 （1）光子的能量
h
h
c
6.631034 3.00108 450 109
J
4.42 1019 J
2.76eV
光子的动量
p h
c
p 4.421019 kg m s1 1.47 1027 kg m s1 3.00 108
（2）由爱因斯坦光电效应方程知
h
1 2
mvm2
A
1 2
mvm2
A
光电效应显示了光的微粒特性，光子与电子相 互作用时，电子吸收了光子的全部能量。
爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验
规律，而且还给出了常量K和U0的数值。
由
1 2
mv2
eK
eU0
和
h 1 mv2 A 比较，得
2
光电效应在近代技术中的应用
Kh , e
U0
A e
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等。
§2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论
一、光电效应的实验规律
金属中的自由电子在光的 照射下，吸收光能而逸出金属 G A
K
表面，这种现象称为光电效应。 U
在光电效应中逸出金属表 面的电子称为光电子。
实验原理
1887年，赫兹发现，紫外线照射在金属上时， 能使金属发射带电粒子。
光电子在电场的作用下运动所提供的电流，称
实验上光电效应产生只需10-9秒。
三、爱因斯坦光子论及其对光电效应的解释
在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射公式以
后，年轻的爱因斯坦首先注意到它有可能解决经典
物理学所遇到的其它困难，为解释光电效应的实验
事实，在1905年，爱因斯坦提出了光量子的概念。
光子假说：光是一粒一粒以光速运动的粒子流，
这种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能
U 0 Cs Zn Pt
O 0
由上面分析可知，
eK eU0 0
即：
0
U0 K
引起光电效应的入射光频 率的下限，称为金属的红 限频率。
得：
1 2
mv2
eK (
0 )
表明：如果入射光的频率低于该金属的红限，
则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电
效应。
4. 驰豫时间 只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射
（3）若用可见光照射，情况又如何？
解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程
h
1 2
mvm2
A
和
1 2
mvm2
eU a
得逸出功
A
h
eUa
h
c
eUa
(
6.63
1034 3.00 200 109
108
1.6 1019
2.60)J
5.791019 J 3.61eV
红限频率
0
A h
5.79 1019 6.63 1034
但实验结果是：任何金属所释放出的光电子 的最大初动能都随入射光的频率的增大线性上 升，而与入射光的强度无关。
(2) 红限问题 根据光的电磁理论，如果入射光的频率较低，
总可以用增大振幅的方法使入射光达到足够的能量， 以便使自由电子获得足以逸出金属表面的能量，那 么光电效应对各种频率的光都会发生。
但是实验事实是每种金属都存在一个截止频 爱因斯坦(1879-1955)是20世纪最伟 大的自然科学家，物理学革命的旗手。 1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营 电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家 迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个 为电站和照明系生产电机、弧光灯和电工 仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的 影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学 的启蒙。
(2.76
2.28)eV
0.48eV
（3）当光子的能量为2.40 eV时，其波长
hc
6.631034 3.00 108 2.40 1.60 1019
m
5.18107 m 518nm
[例题2—3] 用波长200nm紫外光照射某种金属表面， 测得遏止电势差为2.60V。 （1）试求该金属的逸出功和红限； （2）如改用300nm的紫外光照射时，遏止电势差是 多少；
守恒得
h 1 mv2 A -----光电效应方程
2
光电效应解释
h 1 mv2 A
2
（1）光电子的初动能和入射光频率ν成线性关系， 与光子数目无关，即与光强无关。
（2）如果入射光的频率较低时，则光子的能量较
小，若当光子的能量小于金属的逸出功时，自由电
子吸收这样一个光子后所具有的能量还不足以克服
无关的普适常量。U0则是由阴极金
属材料决定的量。
ν
eU a
1 mv2 2
30 40 60 80 (1013Hz)
1 2
mv2
eK
eU0
3. 截止频率（红限频率） 设想当光电子刚脱离金
属表面的束缚就停止了，这 种现象应该是金属内的自由 电子从入射光那里获得的能 量仅够使电子克服金属表面 的逸出功，换句话说，这个 电子刚脱离金属表面它的初 动能就等于零了。
2、遏止电势差
i
当A和K之间的电压为零时
IH
（U=0）光电流并不为零，只有
当两极板间加了反向电压，且达
到某一值时光电流为零。
Ua3 Ua2 Ua1 0
光电流为零的反向电压称为遏止电势差 。
相同光 强 不同频 率
u
表明：从阴极逸出的最快光电子，由于受到电 场的阻碍，也不能到达阳极了。
设 1 mv2为光电子的最大初动能，应该等于它克服
外电2场力所做的功，即：
eU a
1 2
mv2
实验发现：（1）光电子的最大初动能与入射光 强无关，无论光有多强，遏止电势差都等于Ua。
（2）保持饱和电流不变的条件下，改变入射光频
率ν，遏止电势差Ua是不同的。当入射光频率增大
时，遏止电势差Ua与将随之线性增加。
Ua K U0
Ua (ν)
式中K是直线的斜率，与金属种类
光控继电器示意图
放大器
接控制机构
将一束微弱的入射光转 变成放大了的光电流
在科研、工程和军事上 有广泛的应用。
光电倍增管
[例题2—2] 波长为450nm的单色光照射到钠的表面 上（钠的逸出功A=2.28eV）。求（1）这种光的光子 能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为2.40eV,其波长为多少？
爱因斯坦因为光电效应获得1921年诺贝尔物理学奖；十余 年后，密立根用实验验证了h的精确值，和黑体辐射中的h很好 的符合，密立根因他在测量电子电荷和光电效应方面的研究获 得1923年诺贝尔物理学奖。
到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无 论光强多大。
电子逸出的时间间隔不超过109 s。
对于上述四条规律经典物理是无法解释的。
二、经典理论遇到的困难
(1) 初动能问题 根据光的经典电磁理论，金属在光的照射
下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从 而逸出金属表面。电子逸出时的初动能应决定 于光振动的振幅，即决定于光的强度。所以， 入射光的强度越高，金属内自由电子获得的能 量就越大，光电子的初动能也应该越大。
(3) 瞬时性问题
按照光的经典电磁理论，产生光电子应该 有一定的时间间隔，而不应该是瞬时的。因为 自由电子从入射光那里获得能量需要一个积累 过程，特别是当入射光的强度较弱时，积累能 量需要的时间较长。
但实验结果并非如此，当物体受到光的照 射时，一般地说，不论光怎样弱，只要频率大 于截止频率，光电子几乎是立刻发射出来的。
量由光的频率所决定。
h为普朗
克常量
频率为的光子的能量为 = h
光的能量就是光子能量的总和，对于一定频率的
光，光子数越多，光的强度越大。
爱因斯坦根据他同年提出的相对论中能量与动 量之间的关系式，提出光子的动量P与入射光λ之间 的关系式。
由：Ｅ2 p2c2 m02c4 (光子m0 =0)
所以：p E / c 将 h 代入
金属的束缚，不能逸出金属表面。所以光电效应必
定存在着红限频率。即：
0
A h
(令 1 mv2 0) 2
（3） 因为光强是由光子数决定的，光强越大，射到 金属表面的光子数越多，单位时间内电子吸收的光子 数就多，逸出金属表面的光电子也多，光电流就大， 光电流与入射光强度成正比，这和第一条规律符合。
（4）当光照射在金属表面时，光子的能量一次性 被电子吸收，不需要积累能量的时间，所以无论光 强如何，光电效应是瞬时的。和第四条规律符合。
为光电流。
实验发现光电效应有如下规律：
1、饱和电流 用一定强度的单色光照射在阴极K上，改变
A和K之间的电压U，测量光电流I的变化，得到 如图所示的伏安特性曲线。
实验表明：光电流I随正向 I
电压U的增大先增大，然后趋于 IH
3
饱和值IH,饱和电流IH的值大小与 入射光强成正比。
2 1
Ua 0
U
设 N为单位时间内阴极K上逸出来的光电子数。
则：p h h ( c )
c
将上式称为普朗克—爱因斯坦关系式
再由：E mc2 m E h
c2 c2
m为以光速运动的光子的质量（运动质量）。
引入光子概念后，光电效应得到了圆满的解释。
金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子后，能量
变为h，能量一部分消耗于逸出金属表面时所必须的
逸出功A，另一部分转变为光电子的初动能，由能量
Hz
8.731014 Hz
0
c
0
3108 8.731014
m 0.334106 m 344nm
（2）如用的紫外光照射时，遏止电势差为
h A hc A
Ua
e
e
e e
(16..660311001394
3.00 108 300 109
5.79 1019 1.6 1019
)V
0.52V
（3）由于红限波长为0 344nm ，所以可见光照射 时，不可能产生光电效应。
当光电流达到饱和时，阴极K上所逸出的光电子全部
到达阳极A上。即： IH =Ne
对于同一单色光，增大入射光的光强，这时I和
U函数关系沿另一条曲线变化。它对应的饱和电流为
IH’=N’e 。
I
对于同一单色光，单位时间
IH
IH’
内逸出金属表面的光电子数，与
IH
入射光强成正比。
Ua 0
U
结论：入射光强只影响光电子数目。
解 （1）光子的能量
h
h
c
6.631034 3.00108 450 109
J
4.42 1019 J
2.76eV
光子的动量
p h
c
p 4.421019 kg m s1 1.47 1027 kg m s1 3.00 108
（2）由爱因斯坦光电效应方程知
h
1 2
mvm2
A
1 2
mvm2
A
光电效应显示了光的微粒特性，光子与电子相 互作用时，电子吸收了光子的全部能量。
爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验
规律，而且还给出了常量K和U0的数值。
由
1 2
mv2
eK
eU0
和
h 1 mv2 A 比较，得
2
光电效应在近代技术中的应用
Kh , e
U0
A e
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等。
§2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论
一、光电效应的实验规律
金属中的自由电子在光的 照射下，吸收光能而逸出金属 G A
K
表面，这种现象称为光电效应。 U
在光电效应中逸出金属表 面的电子称为光电子。
实验原理
1887年，赫兹发现，紫外线照射在金属上时， 能使金属发射带电粒子。
光电子在电场的作用下运动所提供的电流，称
实验上光电效应产生只需10-9秒。
三、爱因斯坦光子论及其对光电效应的解释
在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射公式以
后，年轻的爱因斯坦首先注意到它有可能解决经典
物理学所遇到的其它困难，为解释光电效应的实验
事实，在1905年，爱因斯坦提出了光量子的概念。
光子假说：光是一粒一粒以光速运动的粒子流，
这种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能
U 0 Cs Zn Pt
O 0
由上面分析可知，
eK eU0 0
即：
0
U0 K
引起光电效应的入射光频 率的下限，称为金属的红 限频率。
得：
1 2
mv2
eK (
0 )
表明：如果入射光的频率低于该金属的红限，
则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电
效应。
4. 驰豫时间 只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射
（3）若用可见光照射，情况又如何？
解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程
h
1 2
mvm2
A
和
1 2
mvm2
eU a
得逸出功
A
h
eUa
h
c
eUa
(
6.63
1034 3.00 200 109
108
1.6 1019
2.60)J
5.791019 J 3.61eV
红限频率
0
A h
5.79 1019 6.63 1034
但实验结果是：任何金属所释放出的光电子 的最大初动能都随入射光的频率的增大线性上 升，而与入射光的强度无关。
(2) 红限问题 根据光的电磁理论，如果入射光的频率较低，
总可以用增大振幅的方法使入射光达到足够的能量， 以便使自由电子获得足以逸出金属表面的能量，那 么光电效应对各种频率的光都会发生。
但是实验事实是每种金属都存在一个截止频 爱因斯坦(1879-1955)是20世纪最伟 大的自然科学家，物理学革命的旗手。 1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营 电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家 迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个 为电站和照明系生产电机、弧光灯和电工 仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的 影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学 的启蒙。
(2.76
2.28)eV
0.48eV
（3）当光子的能量为2.40 eV时，其波长
hc
6.631034 3.00 108 2.40 1.60 1019
m
5.18107 m 518nm
[例题2—3] 用波长200nm紫外光照射某种金属表面， 测得遏止电势差为2.60V。 （1）试求该金属的逸出功和红限； （2）如改用300nm的紫外光照射时，遏止电势差是 多少；
守恒得
h 1 mv2 A -----光电效应方程
2
光电效应解释
h 1 mv2 A
2
（1）光电子的初动能和入射光频率ν成线性关系， 与光子数目无关，即与光强无关。
（2）如果入射光的频率较低时，则光子的能量较
小，若当光子的能量小于金属的逸出功时，自由电
子吸收这样一个光子后所具有的能量还不足以克服
无关的普适常量。U0则是由阴极金
属材料决定的量。
ν
eU a
1 mv2 2
30 40 60 80 (1013Hz)
1 2
mv2
eK
eU0
3. 截止频率（红限频率） 设想当光电子刚脱离金
属表面的束缚就停止了，这 种现象应该是金属内的自由 电子从入射光那里获得的能 量仅够使电子克服金属表面 的逸出功，换句话说，这个 电子刚脱离金属表面它的初 动能就等于零了。
2、遏止电势差
i
当A和K之间的电压为零时
IH
（U=0）光电流并不为零，只有
当两极板间加了反向电压，且达
到某一值时光电流为零。
Ua3 Ua2 Ua1 0
光电流为零的反向电压称为遏止电势差 。
相同光 强 不同频 率
u
表明：从阴极逸出的最快光电子，由于受到电 场的阻碍，也不能到达阳极了。
设 1 mv2为光电子的最大初动能，应该等于它克服
外电2场力所做的功，即：
eU a
1 2
mv2
实验发现：（1）光电子的最大初动能与入射光 强无关，无论光有多强，遏止电势差都等于Ua。
（2）保持饱和电流不变的条件下，改变入射光频
率ν，遏止电势差Ua是不同的。当入射光频率增大
时，遏止电势差Ua与将随之线性增加。
Ua K U0
Ua (ν)
式中K是直线的斜率，与金属种类