地震波形反演的稀疏约束正则化方法_王薇

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

１１］１２］其中包括模拟退火法［与遗传算法［等统计学方
ｘ）＝ Φ α（
ｐ
来自百度文库，（）１
当ｐ＝２时即为经典的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．若Ｘ为Ｈ适当地引入框架理论，任意ｘ ∈ Ｘｉｌｂｅｒｔ空间，存在序列｛使ｘ＝ｃ稀疏约束泛函可写为ｉ｝ｉ， ∑ｉ
２９０
）地球物理学报（ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｈｓ．ｐｙ
５６卷
成了所接收的地震观测数据．地震勘探的主要工作就是基于波动方程，从这些观测数据中，反演出地层剖面及介质的物性参数，进而确定地下构造，以此作从位移响应的理论为油气勘探或工程物探的基础．合成数据应与实际测量数据相吻合的观点出发，应用中把波动方程速度反演问题转化为非线性函数的极小值问题．
域
［］６７－
及Ｌａｌａｃｅ域ｐ
［８］
，从叠后反演到叠前反演
［］９１０－
，
波形反演获得了广泛研究．在实际应用中，相比较线非线性地震波形反演更接近实际情性地震波反演，况，并且Ｍ只有ｏｒａ也证明了在正常的勘探条件下，采用完全非线性地震波形反演方法才能观测到地震速度波场的所有波长分量．Ｔａｒａｎｔｏｌａ、Ｍｏｒａ等对完全非线性波形反演进行了详细研究，力求通过
１引言
采用弹性动力学中的波动方程来描述地震波在地下介质中的传播过程，具有能够利用完全的波场
如在定位地下分布的油气资源时，一般的做法是在地面上人工激发地震波．由于介质的非均匀性，当地震波在地层介质中向各方向传播时会产生反射、衍射、散射和透射等现象，部分地震波返回到地面就构
［３］［４］
随演参数且具有稀疏性的线性反问题的有效性．
［４］后，将稀疏约束正则化方法推广到非Ｒａｍｌａｕ等２
线性问题．对非线性不适定算子方程Ｆ（ｘ）＝ｙ，，若Ｘ，相Ｆ：Ｘ →Ｙ，Ｙ为序列空间（Ｘ＝ｌＹ＝ｌ２）ｐ，应的稀疏约束泛函可表示为１ α ２ δ ｘ） ‖Ｆ（ ‖＋ ∑ ｘ－ｙｉ２ｐｉ
ｉ
法，将多尺度思想、同伦思想与各类优化算法相结合的
］］１３１５１６－，以及小波变换的多尺度方法［多种方法［等．
α δ ２）＝１ ‖Ｆ（ｃｃｃ－ｙ Φ ｉｉ）ｉ α（ ‖ ＋ｐ ∑ ∑ ２ｉｉ
ｐ
，（）２
由于波形反演是不适定的，即数值结果对数据比较敏感，而观测数据不可避免地存在噪声，所以必解决这一问题首选须采用正则化方法求其近似解，方法是Ｔ传统的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．ｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法选取二次罚项，其作用在于减弱原不适定问题近似解的震荡性，使得近似解具有一定的光滑从而给出稳定的近似解．但同时也会导致解的过性，度光滑，而偏离实际．然而，在实际应用中，常常会遇此时经典的正到解为不连续函数或含尖点的函数，则化方法因其过度光滑的特点已不再适用，而ＴＶ［１７］）正则化（与稀疏正Ｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｇ）则化方法（Ｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｇｐｙ（）又称ｌ则能很好地１≤ ｐ＜２）ｐ约束正则化方法（反演出跳跃性较大的参数部分．为了更好地刻画参数的性态，本文引入稀疏约束正则化方法．
）基金项目国家自然科学基金项目（资助．４１０７４０８８作者简介王薇，女，哈尔滨工业大学，博士，现复旦大学博士后，从事稀疏约束正则化方法的理论和数值方法研究．：ｗ＿Ｅ－ｍａｉｌｅｉｗａｎｍａｔｈ２６．ｃｏｍ＠１ｇ：男，博士生导师，从事数学物理反问题正反演理论及应用研究．Ｅ－ｍａｉｌｂｏｈａｎｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ＊通讯作者韩波，＠ｈ
第５６卷第１期２０１３年１月
地球物理学报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．５６，Ｎｏ．１，Ｊａｎ．２０１３
（）：，：／王薇，韩波，唐锦萍．地震波形反演的稀疏约束正则化方法．地球物理学报，２０１３，５６１２８９２９７ｄｏｉ１０．６０３８ｃ２０１３０１３０．－ｊｇＷ，ＨａｎＢ，ＴａｎＪＰ．Ｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｗａｎｇｇｐｙｇ），（）：，：／Ｇｅｏｈｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ２０１３，５６１２８９２９７ｄｏｉ１０．６０３８ｃ２０１３０１３０．－ｊｇｐｙ
寻求使得目标函数最小的速度模型．迭代下降方法，随后，各类优化算法，如最速下降法，牛顿法，共轭梯度法等得以应用．由于波形反演的非线性性，使得目标函数存在大量的局部极小值，反演结果对初值依赖较强．为了克服局部极值问题，各类方法被讨论，
］］１８１９２０２１－－，，了广泛应用［同时在地震层析反演［地震２２］波阻抗反演［中体现了明显的优势．［３］给出了稀疏正则化方ａｕｂｅｃｈｉｅｓ等２２００４年Ｄ法与迭代伸缩算法的理论分析，指出其用于求解反
１２１＊１，ＷＡＮＧＷｅｉＢｏＴＡＮＧＪｉｎＰｉｎ，ＨＡＮ－ｇ，
１ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏＴｅｃｈｎｏｌｏａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａｐｆｆｇｙ，Ｈ２ＳｃｈｏｏｌｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２００４３３，Ｃｈｉｎａｆｙ，ｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔｈｉｓｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｏｆｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅａｅｒｒｏｂｌｅｍｓＴｐｐｐ，ｗｔｈｅｏｖｅｒｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＴｉｋｈｏｎｏｖｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｇ，ｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄａｄｏｔｔｈｅｄｕａｌｍｅｔｈｏｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｍｉｎｉｍｉｚｅｒｏｆｔｈｅｇｐｙｐｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｐｙ，ｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅ２ａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｅｕａｔｉｏｎａｎｄｌｏｔｓｏｆｔｅｓｔｓａｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｆｏｒｖａｒｉｏｕｓｍｏｄｅｌｓ．－ＤｑＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｈａｓｔｈｅｇｐｙａｂｉｌｉｔｔｏｒｅｃｏｖｅｒｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｏｆｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｍｅｄｉａ．ｙｙ，，，ＫｅｗｏｒｄｓＷａｖｅｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎＲｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓＤｕａｌｍｅｔｈｏｄｇｐｙｙＮｏｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｍｅｄｉａ因此一直都是地震勘探中的研究热点．信息的优势，
地震波形反演的稀疏约束正则化方法
２，韩波１＊，唐锦萍１王薇１，１哈尔滨工业大学数学系，哈尔滨１５０００１２复旦大学数学科学学院，上海２００４３３
摘要本文考虑地震波形反演问题．为了克服传统的Ｔ引入了非线性稀疏ｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法过度光滑的弊端，约束正则化方法，并采用对偶方法求解稀疏约束泛函的极小点．基于二维声波方程波形反演问题进行了数值模拟，针对不同模型对稀疏约束正则化方法进行了测试．结果表明，稀疏约束正则化方法对不连续介质模型的介质边缘具有良好的识别能力．关键词波形反演，稀疏约束正则化方法，对偶方法，不连续介质：／ｄｏｉ１０．６０３８ｃ２０１３０１３０ｊｇ中图分类号Ｐ６３１，收稿日期２０１２０４０９２０１２１２０２收修定稿－－－－
］］１２３４５］－－，近些年，从线性［到非线性［从时域［到频
似为零）或者解在正交基或框架下具有稀疏表示，即大部分系数为零（近似为零）稀疏性成为刻画解的．一种方式，特别是在压缩感知中，应用ｌ１约束正则可以有效地减少采样数据，节省存储空间，化方法，并且通过少量的信号实现信号的准确或近似重构，因此稀疏正则化方法在信号处理及图像去噪中获得
Ｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓａｒｓｉｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｇｐｙｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎ