上海交大基础电路理论)1_3

计算图示电路输出电压与输入电压之比， 并说出是何电路。
Rf
_
R1 ui

+ +
ui_ RP
Rf
_
+
ui_
R1
+
RP
例：求图示负载RL中的电流 iL。 iS RS
uS
ua
iL

RL
负载的变化
解：由“虚短”“虚地”概念, u-= u+= 0会影响电流
根据“虚断”, i-=i+=0，即 is=iL
i(t) i u(t)
0
i(t) i u(t)
u
0
i i (t )
u (t )
u
u 0
二极管
隧道二极管
充气二极管
单调型电阻 电流是电压的单值函数 电压是电流的单值函数
i f (u) u g(i) f 1(i)
i f (u) 电压控制型电阻
u f (i) 电流控制型电阻
• 非线性电阻元件的电阻有两种：静态电阻和动态 电阻。
i 工作点
i(t)
从t0到t所吸收的能量为
u
t
w(t0, t)
u(t ')i(t ')dt '
t0
0 u(t)
p
p(t) ≥ 0 w(t)≥0
0 t0
t t1
i
i(t) 0 u(t)
R≥0，正电阻
u R<0，负电阻
吸收功率 无源电阻器
p(t) ≥ 0 w(t)≥0
发出功率 有源电阻器
p(t) < 0 w(t) <0
变 u(t)
i(t) G(t)u(t)
R(t2 ) i
0
非
i(t)
线 u(t)
性
u(t) f i(t) i(t) g u(t)
f (u, i) 0 f (u, i, t) 0
v
v
0
i
0
i
• 线性非时变电阻器和线性时变电阻器的区别
若 i(t) Acos 2 f1t 则 u(t ) Ri(t ) RAcos 2 f1t
u(t ) R(t )i(t) (Ra RbCos2 ft) Acos 2 f1t

Ra Acos 2
f1t
Rb A cos 2 ( f
2

f1 )t
Rb A cos 2 ( f
2

f1 )t
对线性非时变电阻而言，输入和输出是同频率的正 弦量，对线性时变电阻器而言，其输出中除了包含 输入信号的频率，还包含新频率（电阻器时变频率 与输入频率的和、差频率）。
② i1
3u1
9A 2i1
u2
(3) 利用外网孔的KVL方程求得受控电流源端口电压
u2 3u1 u1 12V (4) 受控电源发出的功率为
pCCCS u2 2i1 72W, pVCVS 3u1 2i1 108W
1.4.4 运算放大器
运算放大器的符号
+
is(t)
交流情况 iS(t)=Imsinωt
iS (t3 )
u iS (t2 ) iS (t1)
i 0
任
意 电
iS(t)=0
路
电流源不允许开路，不同电流的电流源也不允许 串联，这些都违反KCL 。
is(t)
is(t)=0
is1(t)
is2(t)
is1(t) + is2(t) =0
对于外电路N，左右电路的效果是否相同？
uo
Rs
Rf
根据“虚短”“虚地”，有u-=u+= 0 可得
uo Rf
us
Rs
比例器具有使两个电压(输入电压和输出电压)之比
只与比值Rf／RS有关，而与开环增益无关。所以， 选择不同的Rf 和RS 值，可获得不同比例(即增益)
当RS=Rf时，uo = -uS，即输出电压与输入电压大小相 等，方向相反，故此时的比例器称反相器。
§1.4 电阻电路元件
一、独立电源
1、独立电压源（简称电电压压源源）
独立电源 端电压电是源常数US或某一时间电函流数源uS(t)，流过它 的电流由外电路受决控定源。
相反参考方向
i(t)
+ _ us(t)
任+ 意 电RC_Us 路
i t R us t
由外电路决定
i t C dus t
t0 t0
'(t)
0
t
r(t) 0t
微分
微分
微分
r(t)
(t)
(t)
'(t)
积积
积积
积积
• 常见信号可以用上述信号表示
f (t) 1
0 12 3 4 5
t
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
二、电阻器
一个二端元件在任一瞬间t的电压 u(t)和电流i(t)之间的关系能由ui平 面（或iu平面）上的伏安特性曲线 所决定，称此二端元件为电阻器。 如果伏安特性曲线是过坐标原点的 直线，则为线性电阻器。
dt
独立电压源的伏安特性曲线
直流情况 uS(t)=US
交流情况 uS (t ) Um sint
或其它非直流情况
u
US 0
us(t)
uS (t) i
t
us(t) i
任
短+
意
路 _ us(t) 电 uS(t)=0
路
u
uS (t1)
uS (t2 )
0
i
uS (t3 )
电压源本身是不允许短接的，不同的电压源也 不允许并联，这些都是违反KVL的。
Rd<0,
i
负阻区
P(u,i)

0
u
斜率的倒数
R u i
i
i P(u,i)
v
u
0
斜率的倒数
Rd

lim
u i

du di
i
us
Rs
E +
uss_
+ u_
us E us E
us
t
Ei
u E us Rsi
Rs
u
us 0 时 u0 E Rsi0
t
v
0
i
• 独立电源可视为非线性电阻器
u US
0
uS (t) i
u iS (t)
i 0 IS
符号 特性方程
伏安特性曲线
v
定
i(t) u(t ) Ri(t )
常 u(t) 线 性
i(t ) Gu(t )
0
i
满足齐次性和可加性 0 u
双向性
R(t1 )
时
i(t) u(t ) R(t )i(t )
i1
i2
+
+
u1 _
gu1
u2 _
转移电导 g i2 u1
4、电流控制型电流源(CCCS)
i1
i2
+
+
u1 βi1
_
u2 _
电流比
i2
i1
• 若系数β、g、μ和γ是常数，表征受控源是线性非 时变元件。若系数为β(t)、g (t)、μ(t)及γ(t)，则受
控电源为线性时变元件。当u2=f(u1)、u2=f(i1)、 i2=f(u1)、i2=f(i1)时，则是非线性元件。
+
1
2A 解:
3 6
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
++
6V–
12V –
2
I
3 2A
(a)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
(d)
+ +
–
1 1 2V
6 2A
2 I
(b)
–
2 2V 2 2 I 4A
(c)
4 几种典型的独立源信号波形及其符号
a、常量（即直流） f(·)=f(t)=Const
uS
uu_11
R1
i2
i1=i+=0，u-= u+ = u1，故
u _
u_- ia ui u++ ib
u
U反CC相输入端 uo
_
A 电压放大倍数
+
uo
-同UC相C 输入端
t 输入输出特性曲线
Aui
uo ES
A u u
线性区
斜率A ES /


ui
斜率A：开环增益
ES
实际应用中，运算放大器的“+”接地，其线性电路模型
ia
ui
A
ua
uo
课后作业
1.20 1.21 1.31 1.35
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1.4.3 受 控 源
表征电子器件中发生的物理现象
b
ube
c
ib
ic
uce
ie
e
b
ib ube rbe
• Ri ，故输入端可近似 看作断路(称虚断)。所以
输入电流接近于零
ia
R ua
Ra i
ib
Aua
Ro io uo
理想运算放大器的符号
ua
ia
ui
ub ib
io

uo
ua
ia
ui
ub
us+_
ib
io

uo
电压跟随器
i2 i1 RS
ua uS
Rf
由“虚断”，i1=-i2，即
us u uo u
iS
N
= ? iS
N
uS
uS
iS
N
= ? uS
N
3、实际电源
独立电压源和独立电流源是理想电源。实际电源
可认为是独立电源与内阻的组合。
ia
RS
u
负
载
uS
b
u uS RS i
u(t)
uS
uS i(t) RS
由 uS u RSi 0

uS u i 0 RS RS
ia
u
所以流过负载的电流 iL=us/Rs
iL与负载电阻大小无关。负载RL相当于接在一 个电流源上。所示电路具有将电压源转换成电 流源的功能，称电源转换器。
• 运算放大器所吸收的瞬时功率
ua
ia
ui
ub ib
io

uo
由“虚短” 、“虚断” ，运放吸收的功率 p(t)=uo(t)io(t)
Rf
i1

+
u0
E us
u
t
• 也可采用分段线性化近似方法来分析非线性问题
如理想二极管
u(t) i(t) i R=0,短路
R=∞,开路
u 0
• 电路元件有有源和无源之分 (-∞,t)
p(t)≥0 吸收功率
w(t)≥0 无源
p(t)＜0 发出功率
w(t)＜0 有源
电阻器吸收的瞬时功率 p(t) = u(t)i(t)
b、正弦量
Asin(t )
c、单位阶跃

(t
)

0t 1t

0 0
f (t) K
0t
A


0
t
t
(t)
1
0
t
d、单位脉冲
0
p
(t
)


1
0
t0 0 t t
pΔ(t) 1/Δ
t OΔ
e、单位冲激

(t
)

0t 奇异t
iS RS i 0 KCL
uR
0
S
负
iS
u RS
载
b
实际电源的两种模型及其等效变换
电+
压E
源 模
R0
I+ U –
型
U = E – IR0
电
I+
流 源
IS
R0
模
U －
型
U I IS R0
U 理想电压源
U0=E
电压源
O U
U0=ISR0 O
I
IS

E R0
电流源
理 想 电 流 源
I IS
例1: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电 阻中的电流。
c
ic uce
ib
e
i 4i
4i i
双口元件
+ u_ 4u
受控控支制路支路
4u
+ _u
1、电压控制型电压源(VCVS)
i1 + u1 _
+ μu1_
i2 + u2 _
2、电流控制型电压源(CCVS)
i1
i2
+
+
+
u1 _
γi1_
u2 _
电压比
u2
u1
转移电阻
u2
i1
3、电压控制型电流源(VCCS)
ia
R ua
Ra i
Aua
Ro io uo
常用运算放大器的Ri 很大，输出电阻Ro 很小，开环 增益A非常大，可看作理想运算放大器。
理想运算放大器： Ri ; Ro 0 ； A
uo Aui Au u
≈0
ui

uo A
有限值 ∞
即两个输入端间可近似为短路(称虚短);在同相输入 端接地时，反相输入端与地几乎同电位(称虚地)。
• 表征线性受控源的方程是以电压、电流为变量的 线性代数方程，所以线性非时变受控源可看作双 口电阻性元件。
i1 + u1 _
+ μu1_
i2 + u2 _
i1 + u1 _
+
γi1_
i2 + u2 _
i1＝0
u1＝0
• 在一致参考方向的条件下，受控源吸收的瞬时功
率为p(t) = u1(t)i1(t) + u2(t)i2(t) = u2(t)i2(t)
+ _ us(t)
+ _ us1(t)
+ _ us2(t)
us(t)=0
us2(t) -us1(t) =0
2、独立电流源（简称电流源）
流经此二端元件的电流是常数IS或一定
的时间函数iS(t)，它的两端电压由外电路
is(t)
+ _u(t)
决定
直流情况 iS(t)=IS
u iS (t)
i 0 IS
开
路

0 0
且 对任意 0，

(t)dt 1

(t)
1
0
t
f、单位对偶冲激
0t 0

'(t )

0t 奇异t

0 0

t 0 t 0
g、单位斜坡
r(t
)

t


(t)

0 t
i1 u1
i2 u2 R gu1
u2 Ri2 p u2i2 Ri22 <0
有源元件
例：求图示电路中两个受控电源各自发出的功率。
(1) 对节点②列KCL方程求得i1 i1 2i1 9A i1 3A
(2) 电阻电压 u1 (2 i1 ) 6V
2
①
u1