第四章：第四节债券的价格与价值
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A V (1 y )T
900=1000/（1+ y） y = （1000-900）/900 = 11.1% 对比市场必要收益率，如果比市场的高，说明这900元的投资 可行；否则就是不适宜。
28
注意：债券的到期收益率是判断债券投资价值 的依据之一，它和债券的内在价值是一个原 理的不同角度。 在债券投资中，还有一种收益率，是当期收益 率，指的是投资人购买债券当年的收益率。 也称直接收益率。其算式是：
22
4.到期一次性还本付息债券（累息债券）的 内在价值
就是债券的现值计算，是终值计算的逆运算。 公式为：
P 0
P n n ( r) 1
23
例：某企业发行5年期的到期一次性还本付息债券， 2008年10月1日发行，面值100元，票面利率为 3.75%，2013年9月30日到期。某投资者于2010年 10月1日买入，价格为95元。设同期银行存款利 率为5%。问：该投资人对比银行存款而言这笔 债券投资正确否？
P 0
P n n ( r) 1
13
1.贴现债券（零息债券）
A V T (1 y )
V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的 预期收益率，T是债券剩余期限。
14
例：某贴息债券面值为100万美元，期限为20 年，该债券的预期收益率为10%，求其内 在价值： 解：其内在价值
100 V 14.864 (万美元) 20 (1 0.1)
17
终身年金（统一公债）的内在价值：
c c c c V 2 3 r 1 r 1 r 1 r
C V t t 1 (1 r )
C r
式中，A为每年支付的金额；为贴现率。一样内容。
18
例：某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定 该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的内 在价值为500美元。即 V=50／10%=500（美元） 3.附息债券（Level-coupon bond）
1
第四节、债券价格与价值
（二）千变万化的债券价格——就如股票
股票价格是不断变化的，债券的价格也是不 断变化的。股票有很多影响其市场价格的 因素，债券也是。那么哪些因素会影响债 券价格呢？
2
第四节、债券价格与价值
（三）影响债券价格变化的因素 1.债券的自身因素 (1)债券的信用等级（违约可能性）——更多的是 影响发行价。等级越高，价格越高。 (2)债券的期限——期限越长，价格越有波动性。 （3）债券的票面利率——票面利率越低，价格波动 性越大。当市场利率提高时，票面利率低的债券 其价格下降得快；当市场利率下降时，票面利率 低的债券其价格上升得也快。 ——这是经实验验证的理论
第四节、债券价格与价值
一.债券的价格 （一）债券价格的种类 1.发行价格: 一般是面值发行,也有溢价（高于面值）与折价（低于面 值）发行. 这取决于债券的内在情况与外在市场条件.具体原理 与流通价格的影响因素分析类似。 2.流通价格:在面值基础上的波动.波动的影响因素非常复杂。 最小交易单位1手=1000元=10张,1张=100元面值 价格可以用K线表达
16
2.统一公债（Consols） 也称终身年金。统一公债是一种没有到期日 的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰 银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永 久期地支付固定的利息。 因为优先股的股东可以无限期地获得固定的 股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定 股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也 是一种统一公债。 统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
当期收益率（直接收益率）
=当年获得的利息收益／债券购买价格
对于股票，基本就是这样用；
对于债券，还可以用市场价P代替内在价值V ，用未知的内 部收益率y代替必要收益率r，求y，并用y对比r,看看内部 收益率是否高于必要收益率。如果高了，就表示市场高 估了，不宜买入，否则就是可以买入。 8
在这个基本原理中，有些特殊的具体的情况，是这 个公式有些变化。依据债券的特点，可以将债券 分为下列种类： 1、零息债券（贴现债券，贴息债券） 2、统一公债（永远只付息不还本债券，也称终身年 金） 3、付息债券（一年付息1次或2次的息票债券） 4、到期一次性还本付息债券 由于债券的利息固定，所以在学习资本的收入化法 （贴现现金流法）之前，必须先了解货币的时间 价值。这在债券的估值定价中有特殊的意义。
11
2.现值
现值计算是终值计算的逆运算。金融决策在 许多时候都需要在现在的货币数值和未来的货币 数值之间作出选择，也就是将未来所获得的现金 流量折现与目前的投资额相比较来测算盈亏。 现值的计算公式为：
P 0
P n n ( r) 1
12
（二）债券的内在价值计算
计算内在价值就是计算现值。现值的过程叫 贴现，所以现值也常被称为贴现值，其利 率又被称为贴现率。 不同的付息方式的债券，其现值计算方法会 有些不同。 1.贴现债券的现值:就是求现值公式：
10
终值如果采用单利来计算，其计算公式为：
Pn P0 (1 r n
)
例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利 率为8%，面值为1000元。那么这样债券5年后的 终值应为1469.3元，即 =1400.00（元） 说明：一般不用单利计算
P5 1000 (1 0.08 5)
3
第四节、债券价格与价值
（4）债券的可赎回条款 如果某债券允许发行人在市场利率下降时，发行人 发行更低息的债券，赎回原来发行的较高息债券， 这种条款就是可赎回条款。这对发行人有利而对 投资人不利。 越有这种可能性的债券，其票面利率越必须要高， 否则没人买；越是高票面利率的债券，其赎回可 能性越大。 （五）债券的税收待遇:对债券利息所得是否征税， 影响债券的收益率，也就影响价格。
其中，c是债券每期支付的利息，A是债券面 值，r是必要收益率，T是所余年数。
20
例：某债券面值100元，票面利率8%，距离到 期期限3年，每年付息一次。市场必要收益 率为9%。试计算其内在价值。 c c c c A V 解： 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 内在价值V=100×8%／（1+9% ）+ 100×8%／（1+9% ）2+ （100×8%+100） ／（1+9% ）3=97.47（元）（复利） 如果是按单利计算内在价值，则分母(1+nr) 则V=99.16（元）
100 * 1 3.75 %） （ P0 3 (1 5%)
3
参书P32，看看单利计算。注意：T=3
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（三）债券内部收益率
判断投资价值的另一方法：内部收益率,也有叫到期收益率。 指的是：投资人买入后持有该债券一直到到期日的收益 率。 Dt
由公式 V = ————— t=1 (1+r)t ——t次方 导出： Dt
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二、债券的内在价值：
面对千变万化的债券价格，是否也有个类似于股票的那种内 在价值估值法，它能让我们不管市场如何变化，心中都 有一个准绳？—— 贴现现金流模型，既适合于股票，也适合于债券。因为其理 论是针对所有金融资产的。该理论认为：一种金融资产 的价值，是该资产未来所能带来的现金流 （收益）的现 值。于是有：
金融资产的内在价值
Dt V= ————— t=1 (1+r)t——t次方 ， 对于股票与债券都可。
7
Dt V = ————— t=1 (1+r)t ——t次方
该公式，既可以用来计算股票和债券的V（内在价值），然 后与市场价格对比，看市场是否高估了其内在价值（内 在价值-市场价格=净Байду номын сангаас值）；
2 3 T T
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又例：某债券面值100元，距离到期期限2年，每半 年付息5元。市场必要收益率为10%。试计算其内 在价值。 解：按复利计算价值V =5／（1+0.5×10% ）+ 5／（1+0.5 ×10%）2 + 5／ （1+0.5×10% ）3 + 5／（1+0.5×10% ）4 =100.00（元） 如果是按单利计算内在价值，则分母(1+nr)， V=101.16（元） 债券内在价值计算的意义： 对比市价，市价如果高于内在价值，则不宜买入。 这种对比，就是净现值=内在价值V-市价P
附息债券，又称直接债券，或固定利息债券，按照票 面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的 息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回 本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。
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3、（付息债券） 直接债券的内在价值公式如 下：
c c c c A V 2 3 T T 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
P = ————— t=1 (1+y)t ——t次方
“对于债券，用市场价P代替内在价值V ，用未知的内部收 益率y代替必要收益率r，求y，并用y对比r,看看内部收益 率是否高于必要收益率。如果高了，就表示市场高估了， 不宜买入，否则就是可以买入。”
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1. 一次性还本附息债券的到期收益率
例1：某债券的票面年利率是10%，期限1年。面值是100元。 某人以面值100元价格买入。则在下列公式中，r是未知，即由 公式 P n P 0 (1 r ) n
100=（100+10）/（1+r） 导出 r= （100+10）/100 – 1 = 10% （内部收益率） 如果市场必要收益率大于10%这个内部收益率，就说明这100 面值的债券被高估了，不值得买。反之反是。
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2.附息债券的到期收益率
例：一张面值为100元的附息债券，期限10年，息票率为 8%，每年付息一次。该债券是2005年10月1日发行，将于 1015年10月1日到期。某投资人于1010年10月1日想以102元的 价格买进。试求其内部收益率。 102=8/(1+i)+8/(1+i)² +8/(1+i)³ +8/(1+i)4+8/(1+i)5+ 100/(1+i)5 r= 7.5056%
V c c c c A T T 1 r 1 r 2 1 r 3 1 r 1 r
如果市场必要收益率＞内部收益率r,则表明该债券102元被高估，
不宜买入。否则可以买。
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3.贴现债券的到期收益率
例：一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元 的价格购入该债券，1年后，债券持有人获得面值偿付。
即：该债券内在价值仅仅为14.864万美元。对比市 场价，就可以知道市场价的该债券是否有投资价 值。
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2.统一公债（Consols） 也称终身年金。统一公债是一种没有到期日 的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰 银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永 久期地支付固定的利息。 因为优先股的股东可以无限期地获得固定的 股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定 股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也 是一种统一公债。 统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
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（一）货币的时间价值
1.终值 终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值，应该采 用复利来计算。 终值的计算公式为： n
Pn P0 (1 r )
例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利率为8%， 面值为1000元。那么这样债券5年后的终值应为1469.3元， 即 5 P5 1000 (1 0.08) =1469.3（元）
4
4.、影响债券价格的外在因素
（1）市场利率水平：与债券价格的反向变动 关系 （2）经济发展状况：经济景气则价格高,同 向. （3）通货膨胀：与市场利率有关,也与债券 价格有关 （4）新债券的发行量：规模大则发行价格偏 低
5
4.、影响债券价格的外在因素
（5）中央银行的公开市场业务：银根紧则价 格走低 （6）国外利率：会传导从而间接影响国内利 率与汇率 (7）汇率：本币贬值则利率低从而债券价格 走高 (8) 市场炒作因素:借题发挥,心理,预期
900=1000/（1+ y） y = （1000-900）/900 = 11.1% 对比市场必要收益率，如果比市场的高，说明这900元的投资 可行；否则就是不适宜。
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注意：债券的到期收益率是判断债券投资价值 的依据之一，它和债券的内在价值是一个原 理的不同角度。 在债券投资中，还有一种收益率，是当期收益 率，指的是投资人购买债券当年的收益率。 也称直接收益率。其算式是：
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4.到期一次性还本付息债券（累息债券）的 内在价值
就是债券的现值计算，是终值计算的逆运算。 公式为：
P 0
P n n ( r) 1
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例：某企业发行5年期的到期一次性还本付息债券， 2008年10月1日发行，面值100元，票面利率为 3.75%，2013年9月30日到期。某投资者于2010年 10月1日买入，价格为95元。设同期银行存款利 率为5%。问：该投资人对比银行存款而言这笔 债券投资正确否？
P 0
P n n ( r) 1
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1.贴现债券（零息债券）
A V T (1 y )
V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的 预期收益率，T是债券剩余期限。
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例：某贴息债券面值为100万美元，期限为20 年，该债券的预期收益率为10%，求其内 在价值： 解：其内在价值
100 V 14.864 (万美元) 20 (1 0.1)
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终身年金（统一公债）的内在价值：
c c c c V 2 3 r 1 r 1 r 1 r
C V t t 1 (1 r )
C r
式中，A为每年支付的金额；为贴现率。一样内容。
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例：某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定 该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的内 在价值为500美元。即 V=50／10%=500（美元） 3.附息债券（Level-coupon bond）
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第四节、债券价格与价值
（二）千变万化的债券价格——就如股票
股票价格是不断变化的，债券的价格也是不 断变化的。股票有很多影响其市场价格的 因素，债券也是。那么哪些因素会影响债 券价格呢？
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第四节、债券价格与价值
（三）影响债券价格变化的因素 1.债券的自身因素 (1)债券的信用等级（违约可能性）——更多的是 影响发行价。等级越高，价格越高。 (2)债券的期限——期限越长，价格越有波动性。 （3）债券的票面利率——票面利率越低，价格波动 性越大。当市场利率提高时，票面利率低的债券 其价格下降得快；当市场利率下降时，票面利率 低的债券其价格上升得也快。 ——这是经实验验证的理论
第四节、债券价格与价值
一.债券的价格 （一）债券价格的种类 1.发行价格: 一般是面值发行,也有溢价（高于面值）与折价（低于面 值）发行. 这取决于债券的内在情况与外在市场条件.具体原理 与流通价格的影响因素分析类似。 2.流通价格:在面值基础上的波动.波动的影响因素非常复杂。 最小交易单位1手=1000元=10张,1张=100元面值 价格可以用K线表达
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2.统一公债（Consols） 也称终身年金。统一公债是一种没有到期日 的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰 银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永 久期地支付固定的利息。 因为优先股的股东可以无限期地获得固定的 股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定 股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也 是一种统一公债。 统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
当期收益率（直接收益率）
=当年获得的利息收益／债券购买价格
对于股票，基本就是这样用；
对于债券，还可以用市场价P代替内在价值V ，用未知的内 部收益率y代替必要收益率r，求y，并用y对比r,看看内部 收益率是否高于必要收益率。如果高了，就表示市场高 估了，不宜买入，否则就是可以买入。 8
在这个基本原理中，有些特殊的具体的情况，是这 个公式有些变化。依据债券的特点，可以将债券 分为下列种类： 1、零息债券（贴现债券，贴息债券） 2、统一公债（永远只付息不还本债券，也称终身年 金） 3、付息债券（一年付息1次或2次的息票债券） 4、到期一次性还本付息债券 由于债券的利息固定，所以在学习资本的收入化法 （贴现现金流法）之前，必须先了解货币的时间 价值。这在债券的估值定价中有特殊的意义。
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2.现值
现值计算是终值计算的逆运算。金融决策在 许多时候都需要在现在的货币数值和未来的货币 数值之间作出选择，也就是将未来所获得的现金 流量折现与目前的投资额相比较来测算盈亏。 现值的计算公式为：
P 0
P n n ( r) 1
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（二）债券的内在价值计算
计算内在价值就是计算现值。现值的过程叫 贴现，所以现值也常被称为贴现值，其利 率又被称为贴现率。 不同的付息方式的债券，其现值计算方法会 有些不同。 1.贴现债券的现值:就是求现值公式：
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终值如果采用单利来计算，其计算公式为：
Pn P0 (1 r n
)
例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利 率为8%，面值为1000元。那么这样债券5年后的 终值应为1469.3元，即 =1400.00（元） 说明：一般不用单利计算
P5 1000 (1 0.08 5)
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第四节、债券价格与价值
（4）债券的可赎回条款 如果某债券允许发行人在市场利率下降时，发行人 发行更低息的债券，赎回原来发行的较高息债券， 这种条款就是可赎回条款。这对发行人有利而对 投资人不利。 越有这种可能性的债券，其票面利率越必须要高， 否则没人买；越是高票面利率的债券，其赎回可 能性越大。 （五）债券的税收待遇:对债券利息所得是否征税， 影响债券的收益率，也就影响价格。
其中，c是债券每期支付的利息，A是债券面 值，r是必要收益率，T是所余年数。
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例：某债券面值100元，票面利率8%，距离到 期期限3年，每年付息一次。市场必要收益 率为9%。试计算其内在价值。 c c c c A V 解： 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 内在价值V=100×8%／（1+9% ）+ 100×8%／（1+9% ）2+ （100×8%+100） ／（1+9% ）3=97.47（元）（复利） 如果是按单利计算内在价值，则分母(1+nr) 则V=99.16（元）
100 * 1 3.75 %） （ P0 3 (1 5%)
3
参书P32，看看单利计算。注意：T=3
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（三）债券内部收益率
判断投资价值的另一方法：内部收益率,也有叫到期收益率。 指的是：投资人买入后持有该债券一直到到期日的收益 率。 Dt
由公式 V = ————— t=1 (1+r)t ——t次方 导出： Dt
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二、债券的内在价值：
面对千变万化的债券价格，是否也有个类似于股票的那种内 在价值估值法，它能让我们不管市场如何变化，心中都 有一个准绳？—— 贴现现金流模型，既适合于股票，也适合于债券。因为其理 论是针对所有金融资产的。该理论认为：一种金融资产 的价值，是该资产未来所能带来的现金流 （收益）的现 值。于是有：
金融资产的内在价值
Dt V= ————— t=1 (1+r)t——t次方 ， 对于股票与债券都可。
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Dt V = ————— t=1 (1+r)t ——t次方
该公式，既可以用来计算股票和债券的V（内在价值），然 后与市场价格对比，看市场是否高估了其内在价值（内 在价值-市场价格=净Байду номын сангаас值）；
2 3 T T
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又例：某债券面值100元，距离到期期限2年，每半 年付息5元。市场必要收益率为10%。试计算其内 在价值。 解：按复利计算价值V =5／（1+0.5×10% ）+ 5／（1+0.5 ×10%）2 + 5／ （1+0.5×10% ）3 + 5／（1+0.5×10% ）4 =100.00（元） 如果是按单利计算内在价值，则分母(1+nr)， V=101.16（元） 债券内在价值计算的意义： 对比市价，市价如果高于内在价值，则不宜买入。 这种对比，就是净现值=内在价值V-市价P
附息债券，又称直接债券，或固定利息债券，按照票 面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的 息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回 本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。
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3、（付息债券） 直接债券的内在价值公式如 下：
c c c c A V 2 3 T T 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
P = ————— t=1 (1+y)t ——t次方
“对于债券，用市场价P代替内在价值V ，用未知的内部收 益率y代替必要收益率r，求y，并用y对比r,看看内部收益 率是否高于必要收益率。如果高了，就表示市场高估了， 不宜买入，否则就是可以买入。”
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1. 一次性还本附息债券的到期收益率
例1：某债券的票面年利率是10%，期限1年。面值是100元。 某人以面值100元价格买入。则在下列公式中，r是未知，即由 公式 P n P 0 (1 r ) n
100=（100+10）/（1+r） 导出 r= （100+10）/100 – 1 = 10% （内部收益率） 如果市场必要收益率大于10%这个内部收益率，就说明这100 面值的债券被高估了，不值得买。反之反是。
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2.附息债券的到期收益率
例：一张面值为100元的附息债券，期限10年，息票率为 8%，每年付息一次。该债券是2005年10月1日发行，将于 1015年10月1日到期。某投资人于1010年10月1日想以102元的 价格买进。试求其内部收益率。 102=8/(1+i)+8/(1+i)² +8/(1+i)³ +8/(1+i)4+8/(1+i)5+ 100/(1+i)5 r= 7.5056%
V c c c c A T T 1 r 1 r 2 1 r 3 1 r 1 r
如果市场必要收益率＞内部收益率r,则表明该债券102元被高估，
不宜买入。否则可以买。
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3.贴现债券的到期收益率
例：一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元 的价格购入该债券，1年后，债券持有人获得面值偿付。
即：该债券内在价值仅仅为14.864万美元。对比市 场价，就可以知道市场价的该债券是否有投资价 值。
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2.统一公债（Consols） 也称终身年金。统一公债是一种没有到期日 的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰 银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永 久期地支付固定的利息。 因为优先股的股东可以无限期地获得固定的 股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定 股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也 是一种统一公债。 统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
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（一）货币的时间价值
1.终值 终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值，应该采 用复利来计算。 终值的计算公式为： n
Pn P0 (1 r )
例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利率为8%， 面值为1000元。那么这样债券5年后的终值应为1469.3元， 即 5 P5 1000 (1 0.08) =1469.3（元）
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4.、影响债券价格的外在因素
（1）市场利率水平：与债券价格的反向变动 关系 （2）经济发展状况：经济景气则价格高,同 向. （3）通货膨胀：与市场利率有关,也与债券 价格有关 （4）新债券的发行量：规模大则发行价格偏 低
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4.、影响债券价格的外在因素
（5）中央银行的公开市场业务：银根紧则价 格走低 （6）国外利率：会传导从而间接影响国内利 率与汇率 (7）汇率：本币贬值则利率低从而债券价格 走高 (8) 市场炒作因素:借题发挥,心理,预期