考虑路堤分层填筑的沉降修正计算方法
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A new method of settlement calculation for embankment with respect to layered construction
Zheng Mingxin1 Yuan Qian1 Tu Wenjing1，2 Hu Guoping1 Zhang Hanqiu1
2 路基沉降计算的修正方法
2． 1 路基沉降计算方法现状 目前地基沉降计算有解析法、数值法和实测资料
拟合法。规范［3-4］推荐利用 e-p 压缩曲线或 e-lgp 压缩 曲线开展一维地基沉降计算。但由于 e-p 或 e-lgp 曲线 是利用侧限压缩试验得到的，使得沉降计算结果 偏 小，故规范法进行了一定修正。B． Indraratna［5］利用有 限元方法对路基进行二维沉降计算，发现得到的沉降 与实测沉 降 差 距 不 大，但 侧 向 变 形 相 差 较 大。王 志 亮［6］利用有限元法针对侧限和无侧限变形工况进行 计算，得到了在分层总和法中考虑侧向变形的修 正 系数。
第 48 卷增刊 2 2 0 1 5年 7 月
土木工程学报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 48 Jul．
S2 2015
考虑路堤分层填筑的沉降修正计算方法
郑明新1 袁 钎1 涂文靖1，2 胡国平1 张晗秋1
（ 1． 华东交通大学，江西南昌 330013； 2． 铁道部运输局，北京 100013）
表 1 两种方法的附加应力计算结果 Table 1 The results of additional stress by the two calculation methods
填土高度（ m）
1． 0
2． 0
3． 0
4． 0
计算深度（ m）
①
②
①
②
①
②
①
②
1． 0
19． 997
5． 0
19． 734
γ × Si
Δpi
=
Δqi Δq1
p1
=
S1 γ
p1
=
Si S1
p1
（ 2）
假设路基填筑以 1． 0m 作为一次荷载的施加量，
则第 i 层填土的横截面的面积：
Si
=
［b
+
2n（
h
+
1
－
i）
］+ ［b 2
+
2n（
h
+
1
－
i
－
1）
பைடு நூலகம்
］
=
·276·
土木工程学报
2015 年
b + n（ 2h － 2i + 1）
14． 096 13． 912 12． 994
由表 1 可知，本文方法计算的路基底面中心点处 附加应力增量与数值法计算结果接近，小于传统计算 方法，充分 考 虑 了 路 堤 的 梯 形 断 面 特 征，随 着 填 筑 高 度的增大，路 堤 断 面 变 小，使 得 传 递 到 路 堤 底 层 的 应 力增量也越小。初步证明推导的考虑应力在路堤内 扩散的附加应力计算方法精度较高。
（ 1． East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China； 2． China Ministry of Ｒailway，Beijing 100013，China）
Abstract： On account of additional stress calculation defect for subgrade due to embankment loading，refer to the additional stress distribution on the ground by numerical analysis，a revised calculation method of additional stress on subgrade with respect to layered construction loading spreading． Then，according to the observation settlement data of embankment along Pengze-Hukou freeway，based on the traditional layer-wise summation method and the layered construction thinking，a new revised sum settlement calculation method for layer filling is put up by the compression curves of laboratory test and the observation s-t curve． It is proved that，using the revised method，the calculation results is agree with the monitoring data of engineering project． Keywords： embankment； settlement； stress spreading； additional stress calculation； revised layer-wise summation method E-mail： zhengmx2002@ aliyun． com
传统附加应力计算假设路堤是瞬时填筑完成的， 即荷载是一次瞬时施加的，填筑到某一层时认为荷载 直接向下传递到路基底面，形成基底应力并引起地基 中的附加应力，如图 1（ a） 所示。实际上，上层填土传 递到路基底面是一个扩散性的过程，表现为荷载传递 到路基底面后分布宽度有所增大、均布强度有所 减 小，如图 1（ b） 所示。目前附加应力的一般计算方法并 不能完全描述真实状态，有必要进一步完善。
摘要： 针对路堤分层填筑荷载作用下地基中附加应力计算的不足之处，结合数值计算得到路堤应力的分布特征，提 出了考虑应力在路堤内扩散的附加应力计算方法，并以彭湖高速公路软基沉降观测资料为基础，在传统分层总和 法计算的基础上引入了分级填筑思想，结合室内试验得到的压缩曲线方程和实测沉降曲线特征，提出了改进的分 层总和计算方法。该方法应用于工程实践，其计算结果与实测数据较为吻合，表明该方法可行。 关键词： 路堤； 沉降； 应力扩散； 附加应力计算； 改进的分层总和法 中图分类号： TU443 文献标识码： A 文章编号： 1000-131X（ 2015） S2-0274-05
引言
目前地基沉降量主要依据经典土力学理论在一 定假设条件下进行计算。该方法计算简便、需要参数 少，得到了 广 泛 应 用。 然 而，从 实 际 工 程 应 用 结 果 来 看，沉降量的理论计算值和实测值之间往往还存在较 大的误差［1］。 如 何 准 确 地 估 算 地 基 沉 降 量 仍 是 当 前 岩土力学中的一大难题。地基沉降按其变形机理一 般分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降。其中次固 结沉降在总沉降中所占比例一般都小于 10% （ 按 50 年计） ［2］。对于道路工程，如此长的时间里发生少量 沉降对于路堤结构的稳定性和耐久性不具有实质性 的影响。因此，可以认为瞬时沉降和固结沉降是路堤
之后整个路基断面所产生的附加应力为 pi ，之前填土
荷载在地基中产生的附加应力为 pi－1 ，则第 i 层荷载 引起地基的附加应力增量为 Δpi ，即：
Δpi = pi － pi－1
考虑应力在路堤内部的扩散问题，假设第 i 层填
土荷载均匀地扩散到了第 1 层填土之上，则路堤底面
的荷载增量为：
Δqi
=
图 2 第 9 层填土后路堤中竖向应力增量分布图 Fig． 2 The contour of increased vertical stress after 9th filling
由图 2、图 3 可以看出： 路堤填筑越高，传递到路
堤底层的应力增量就越小，也即填土荷载在路基中是
一个逐渐扩 散 的 过 程，填 土 高 度 越 大，底 层 中 心 点 处
10． 0
18． 444
备注： ①传统方法，②本文方法
19． 997 19． 734 18． 444
19． 997 19． 648 18． 045
18． 031 17． 793 16． 627
19． 995 19． 519 17． 513
16． 064 15． 852 14． 811
19． 994 19． 318 16． 801
γ × Si S1
（ 1）
式中： γ 为路基填土容重； Si 为第 i 层填土横截面的面
积； S1 为第 1 层填土的横截面面积。 事实上，如果各层填土厚度相等，则第 i 层填土荷
载相对于第 1 层荷载呈现不同的均布荷载值。若第 1
层填土在地基中某深度处产生的附加应力为 p1 ，则第 i 层填土在地基中产生的附加应力增量 Δpi 为：
1 路基附加应力的修正计算方法
1． 1 路堤荷载附加应力的一般计算方法 地基 中 附 加 应 力 的 计 算 是 在 布 辛 尼 斯 克
（ Boussinesq，1885） 竖向集中荷载时弹性理论解的基 础上，进一 步 推 导 了 条 形 基 础 荷 载、矩 形 基 础 荷 载 作 用下的附加应力解法。但由于这些附加应力计算均 假设荷载是一次瞬时施加的，所以把上部建筑物的形 状当作是荷载的形态来进行计算。计算路堤荷载作 用下地基中的附加应力，则是将路堤荷载简化成梯形
第 48 卷 增刊 2
郑明新等·考虑路堤分层填筑的沉降修正计算方法
·275·
条带状荷载，计算其在半无限地基中所产生的附 加 应力。
由于路堤施工过程中是逐步加载的，应力将在路 堤内有一个扩散的过程。可见，同样厚度的填筑土体 随着路堤高度的增大，其在地基中产生的附加应力是 不同的。那 么，施 工 过 程 中 路 基 附 加 应 力 是 如 何 变 化的？ 1． 2 考虑路堤中应力扩散的附加应力计算方法
（ a）
（ b）
图 1 路基内应力的传递与分布 Fig． 1 Chart of stress transmission and
distribution in subgrade
1． 2． 1 路堤中应力的分布情况 路堤分层填筑实质上也是应力在路堤内扩散并
传递到地基的过程。将应力在路堤中的扩散和传递 到地基的过程隔离开来进行单独分析，即各层填土荷 载首先扩散到底层的路堤上，然后再由最底层填土将 荷载传递到地基中。下面借助 Plaxis 软件来探讨应力 在路堤内的传递情况。
式中： b 为路基面宽度； h 为路基体总高度； i 为所要计
算的层数； n 为边坡坡率。
路基底面以上第 1 层填土的横截面面积为： S1 = b + n（ 2h － 1） 。因此，可以得到：
Δpi
=
Si S1
p1
=
b
+ b
n（ +
2h － 2i + 1） n（ 2h － 1）
p1
（ 3）
下面采用本文方法和传统方法分别计算填土过 程中路基底面中心点附加应力以便对比。某路基面 宽度为 20． 0m，填土容重 γ = 20． 0k / m3 ，路堤高度为 4． 0m，边坡坡率为 1∶ 1． 5 的路基断面，填土按 1． 0m 为 增量进行填筑，计算在填土过程中路基底面中心点下 1． 0m、5． 0m 和 10． 0m 处附加应力增量。计算结果见 表 1。
基金项目： 国家自然基金项目（ 51068006） 、江西省高校科技落地计划 项目 2013（ KJLD13036）
作者简介： 郑明新，博士，教授 收稿日期： 2015-03-24
沉降的主体，合理确定其值对工程建设质量和正常运 营具有重要的意义。关于路堤沉降量的计算，首先要 求附加应力计算准确。以往沉降计算多假设路堤荷 载是一次骤 然 施 加，而 实 际 工 程 是 分 层 施 工 的，可 以 想象同样厚度的填筑土体随着路堤高度的增大，其在 路基地基中产生的附加应力是不同的，有必要结合施 工过程来探讨路基附加应力和沉降量的计算方法。
产生的应力增量越小。究其原因，一是由于路堤呈梯
形，随着填筑高度越来越高，路堤断面也越来越小，相
应的荷载增量也减小； 二是填土荷载在路基中逐渐扩
散，填土越高，应力在路堤中的扩散范围越大，附加在
路堤底层时应力增量也越小。
1． 2． 2 考虑应力扩散的附加应力计算方法
分层填筑路堤施工过程中，若在第 i 层填筑施加
模拟顶宽 20m、高度 20m、边坡坡率 1∶ 1． 5 的路堤 断面，计算采用分层填筑，每层厚度 1． 0m，填料重度为 20kN / m3 。网格划分采用 15 节点三角形单元。分析 各层填筑后路基内的竖向应力增量分布情况及应力 传递至底层后底层土的应力增量情况，其中填筑至第 9 层后路基内的竖向应力增量情况，见图 2（ 其他施工 分层图略） 。
Zheng Mingxin1 Yuan Qian1 Tu Wenjing1，2 Hu Guoping1 Zhang Hanqiu1
2 路基沉降计算的修正方法
2． 1 路基沉降计算方法现状 目前地基沉降计算有解析法、数值法和实测资料
拟合法。规范［3-4］推荐利用 e-p 压缩曲线或 e-lgp 压缩 曲线开展一维地基沉降计算。但由于 e-p 或 e-lgp 曲线 是利用侧限压缩试验得到的，使得沉降计算结果 偏 小，故规范法进行了一定修正。B． Indraratna［5］利用有 限元方法对路基进行二维沉降计算，发现得到的沉降 与实测沉 降 差 距 不 大，但 侧 向 变 形 相 差 较 大。王 志 亮［6］利用有限元法针对侧限和无侧限变形工况进行 计算，得到了在分层总和法中考虑侧向变形的修 正 系数。
第 48 卷增刊 2 2 0 1 5年 7 月
土木工程学报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 48 Jul．
S2 2015
考虑路堤分层填筑的沉降修正计算方法
郑明新1 袁 钎1 涂文靖1，2 胡国平1 张晗秋1
（ 1． 华东交通大学，江西南昌 330013； 2． 铁道部运输局，北京 100013）
表 1 两种方法的附加应力计算结果 Table 1 The results of additional stress by the two calculation methods
填土高度（ m）
1． 0
2． 0
3． 0
4． 0
计算深度（ m）
①
②
①
②
①
②
①
②
1． 0
19． 997
5． 0
19． 734
γ × Si
Δpi
=
Δqi Δq1
p1
=
S1 γ
p1
=
Si S1
p1
（ 2）
假设路基填筑以 1． 0m 作为一次荷载的施加量，
则第 i 层填土的横截面的面积：
Si
=
［b
+
2n（
h
+
1
－
i）
］+ ［b 2
+
2n（
h
+
1
－
i
－
1）
பைடு நூலகம்
］
=
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b + n（ 2h － 2i + 1）
14． 096 13． 912 12． 994
由表 1 可知，本文方法计算的路基底面中心点处 附加应力增量与数值法计算结果接近，小于传统计算 方法，充分 考 虑 了 路 堤 的 梯 形 断 面 特 征，随 着 填 筑 高 度的增大，路 堤 断 面 变 小，使 得 传 递 到 路 堤 底 层 的 应 力增量也越小。初步证明推导的考虑应力在路堤内 扩散的附加应力计算方法精度较高。
（ 1． East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China； 2． China Ministry of Ｒailway，Beijing 100013，China）
Abstract： On account of additional stress calculation defect for subgrade due to embankment loading，refer to the additional stress distribution on the ground by numerical analysis，a revised calculation method of additional stress on subgrade with respect to layered construction loading spreading． Then，according to the observation settlement data of embankment along Pengze-Hukou freeway，based on the traditional layer-wise summation method and the layered construction thinking，a new revised sum settlement calculation method for layer filling is put up by the compression curves of laboratory test and the observation s-t curve． It is proved that，using the revised method，the calculation results is agree with the monitoring data of engineering project． Keywords： embankment； settlement； stress spreading； additional stress calculation； revised layer-wise summation method E-mail： zhengmx2002@ aliyun． com
传统附加应力计算假设路堤是瞬时填筑完成的， 即荷载是一次瞬时施加的，填筑到某一层时认为荷载 直接向下传递到路基底面，形成基底应力并引起地基 中的附加应力，如图 1（ a） 所示。实际上，上层填土传 递到路基底面是一个扩散性的过程，表现为荷载传递 到路基底面后分布宽度有所增大、均布强度有所 减 小，如图 1（ b） 所示。目前附加应力的一般计算方法并 不能完全描述真实状态，有必要进一步完善。
摘要： 针对路堤分层填筑荷载作用下地基中附加应力计算的不足之处，结合数值计算得到路堤应力的分布特征，提 出了考虑应力在路堤内扩散的附加应力计算方法，并以彭湖高速公路软基沉降观测资料为基础，在传统分层总和 法计算的基础上引入了分级填筑思想，结合室内试验得到的压缩曲线方程和实测沉降曲线特征，提出了改进的分 层总和计算方法。该方法应用于工程实践，其计算结果与实测数据较为吻合，表明该方法可行。 关键词： 路堤； 沉降； 应力扩散； 附加应力计算； 改进的分层总和法 中图分类号： TU443 文献标识码： A 文章编号： 1000-131X（ 2015） S2-0274-05
引言
目前地基沉降量主要依据经典土力学理论在一 定假设条件下进行计算。该方法计算简便、需要参数 少，得到了 广 泛 应 用。 然 而，从 实 际 工 程 应 用 结 果 来 看，沉降量的理论计算值和实测值之间往往还存在较 大的误差［1］。 如 何 准 确 地 估 算 地 基 沉 降 量 仍 是 当 前 岩土力学中的一大难题。地基沉降按其变形机理一 般分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降。其中次固 结沉降在总沉降中所占比例一般都小于 10% （ 按 50 年计） ［2］。对于道路工程，如此长的时间里发生少量 沉降对于路堤结构的稳定性和耐久性不具有实质性 的影响。因此，可以认为瞬时沉降和固结沉降是路堤
之后整个路基断面所产生的附加应力为 pi ，之前填土
荷载在地基中产生的附加应力为 pi－1 ，则第 i 层荷载 引起地基的附加应力增量为 Δpi ，即：
Δpi = pi － pi－1
考虑应力在路堤内部的扩散问题，假设第 i 层填
土荷载均匀地扩散到了第 1 层填土之上，则路堤底面
的荷载增量为：
Δqi
=
图 2 第 9 层填土后路堤中竖向应力增量分布图 Fig． 2 The contour of increased vertical stress after 9th filling
由图 2、图 3 可以看出： 路堤填筑越高，传递到路
堤底层的应力增量就越小，也即填土荷载在路基中是
一个逐渐扩 散 的 过 程，填 土 高 度 越 大，底 层 中 心 点 处
10． 0
18． 444
备注： ①传统方法，②本文方法
19． 997 19． 734 18． 444
19． 997 19． 648 18． 045
18． 031 17． 793 16． 627
19． 995 19． 519 17． 513
16． 064 15． 852 14． 811
19． 994 19． 318 16． 801
γ × Si S1
（ 1）
式中： γ 为路基填土容重； Si 为第 i 层填土横截面的面
积； S1 为第 1 层填土的横截面面积。 事实上，如果各层填土厚度相等，则第 i 层填土荷
载相对于第 1 层荷载呈现不同的均布荷载值。若第 1
层填土在地基中某深度处产生的附加应力为 p1 ，则第 i 层填土在地基中产生的附加应力增量 Δpi 为：
1 路基附加应力的修正计算方法
1． 1 路堤荷载附加应力的一般计算方法 地基 中 附 加 应 力 的 计 算 是 在 布 辛 尼 斯 克
（ Boussinesq，1885） 竖向集中荷载时弹性理论解的基 础上，进一 步 推 导 了 条 形 基 础 荷 载、矩 形 基 础 荷 载 作 用下的附加应力解法。但由于这些附加应力计算均 假设荷载是一次瞬时施加的，所以把上部建筑物的形 状当作是荷载的形态来进行计算。计算路堤荷载作 用下地基中的附加应力，则是将路堤荷载简化成梯形
第 48 卷 增刊 2
郑明新等·考虑路堤分层填筑的沉降修正计算方法
·275·
条带状荷载，计算其在半无限地基中所产生的附 加 应力。
由于路堤施工过程中是逐步加载的，应力将在路 堤内有一个扩散的过程。可见，同样厚度的填筑土体 随着路堤高度的增大，其在地基中产生的附加应力是 不同的。那 么，施 工 过 程 中 路 基 附 加 应 力 是 如 何 变 化的？ 1． 2 考虑路堤中应力扩散的附加应力计算方法
（ a）
（ b）
图 1 路基内应力的传递与分布 Fig． 1 Chart of stress transmission and
distribution in subgrade
1． 2． 1 路堤中应力的分布情况 路堤分层填筑实质上也是应力在路堤内扩散并
传递到地基的过程。将应力在路堤中的扩散和传递 到地基的过程隔离开来进行单独分析，即各层填土荷 载首先扩散到底层的路堤上，然后再由最底层填土将 荷载传递到地基中。下面借助 Plaxis 软件来探讨应力 在路堤内的传递情况。
式中： b 为路基面宽度； h 为路基体总高度； i 为所要计
算的层数； n 为边坡坡率。
路基底面以上第 1 层填土的横截面面积为： S1 = b + n（ 2h － 1） 。因此，可以得到：
Δpi
=
Si S1
p1
=
b
+ b
n（ +
2h － 2i + 1） n（ 2h － 1）
p1
（ 3）
下面采用本文方法和传统方法分别计算填土过 程中路基底面中心点附加应力以便对比。某路基面 宽度为 20． 0m，填土容重 γ = 20． 0k / m3 ，路堤高度为 4． 0m，边坡坡率为 1∶ 1． 5 的路基断面，填土按 1． 0m 为 增量进行填筑，计算在填土过程中路基底面中心点下 1． 0m、5． 0m 和 10． 0m 处附加应力增量。计算结果见 表 1。
基金项目： 国家自然基金项目（ 51068006） 、江西省高校科技落地计划 项目 2013（ KJLD13036）
作者简介： 郑明新，博士，教授 收稿日期： 2015-03-24
沉降的主体，合理确定其值对工程建设质量和正常运 营具有重要的意义。关于路堤沉降量的计算，首先要 求附加应力计算准确。以往沉降计算多假设路堤荷 载是一次骤 然 施 加，而 实 际 工 程 是 分 层 施 工 的，可 以 想象同样厚度的填筑土体随着路堤高度的增大，其在 路基地基中产生的附加应力是不同的，有必要结合施 工过程来探讨路基附加应力和沉降量的计算方法。
产生的应力增量越小。究其原因，一是由于路堤呈梯
形，随着填筑高度越来越高，路堤断面也越来越小，相
应的荷载增量也减小； 二是填土荷载在路基中逐渐扩
散，填土越高，应力在路堤中的扩散范围越大，附加在
路堤底层时应力增量也越小。
1． 2． 2 考虑应力扩散的附加应力计算方法
分层填筑路堤施工过程中，若在第 i 层填筑施加
模拟顶宽 20m、高度 20m、边坡坡率 1∶ 1． 5 的路堤 断面，计算采用分层填筑，每层厚度 1． 0m，填料重度为 20kN / m3 。网格划分采用 15 节点三角形单元。分析 各层填筑后路基内的竖向应力增量分布情况及应力 传递至底层后底层土的应力增量情况，其中填筑至第 9 层后路基内的竖向应力增量情况，见图 2（ 其他施工 分层图略） 。