机械原理 第十一章 齿轮系及其设计讲解

左
旋
蜗
2
杆
1
右
旋
蜗
2
杆
1
1 2
二．定轴轮系传动比大小的计算
i12

1 2

z2 z1
i23

2 3

z3 z2
i34

3 4

3 4

z4 z3
i45

4 5

4 5

z5 z4
i15

1 5

1 2
2 3 3 4
4 5
i12i23i34i45
O1 O1
O
O
ωH
ω2 O1
ω3
ωH ω1
1 nH 3 3nH
1
nH
2
i1H
n1 nH
2
（负号表明二者的转向相反）
图9-7
例2:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100，z2=101，z2=100，
解：
i1H3

n1H n3H

z2 z3 z4 z5wk.baidu.comz1 z2 z3 z4

z3 z4 z5 z1 z3 z4
定轴轮系的传动比(imn )

m n

m m

n所有从动轮齿数的连乘积 n所有主动轮齿数的连乘积

z从 z主
三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
对于平面轮系：
imn
1 2
3H
2' 4
§11-2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：
imn

m n
大小 转向
一．一对齿轮的传动比
1. 大小
i12

1 2
z2 z1
2. 转向
圆柱 外啮合——“-”
1
齿轮 内啮合——“+”
1
2
空间
2
齿轮
空间 齿轮
圆锥齿轮传动 蜗杆蜗轮传动 ——在图上以箭头表示
3－ H = 3H
H
H
H－ H = 0
二．周转轮系传动比计算的一般公式
转化机构的传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
i1H3

1H

H 3

1 3
H H
z2z3 z1z2
z3 z1
周转轮系传动比的一般公式为：
imHn


H m

H n

m n
H H
(1)k

z从
m
n
z主 mn
三．注意事项
imHn

mH nH

m n
H H
(1)k

z从
m
n
z主 mn
1. m轮、n轮 及系杆H的轴线必须平行。
O1 O1
O
O
O1
O1 O1
O
O
O
2
1
3
H
i1H2

1图9-2 H 2 H
2
O1
O1
3 H
O
1
-H
O1
2H = 2- H2 2
H- HH
H
33H=3- H
O
=0 O
1
11H =1- H3
周转轮系加上一公共角速度“-H”后，各构件的角速度：
构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
1
1
1－ H = 1H
2
2
2－ H = 2H
3
3
关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
2 O1
H
O1 3
O
1
-H
O
O1 2- H2 2
H- HH =0 O 1
H 11- H
3-3 H
3
指给整个周转轮系加上一个“-H”的公共角速度，使系杆H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
机架
行星轮
太阳轮
系杆
太阳轮
周转轮系的分类 （1）根据其自由度的数目分： 差动轮系－自由度为2的周转轮系 行星轮系 －自由度为1的周转轮系
F = 3n-2PL-PH =34－24 －2 = 2
F = 3n-2PL-PH =3 3－2 3－2 = 1
3.混合轮系
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
1. 定轴轮系
定轴轮系 周转轮系 混合轮系
各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
2. 周转轮系
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
周转轮系的组成：
太阳轮——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）——支撑行星轮的构件
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构 件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解： 此轮系的转化机构的
传动比为：
i1H3
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z 2
z3 z1
1 nH 90 3 1 nH 30
第十一章 齿轮系及其设计
本章教学内容
◆齿轮系及其分类 ◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用 ◆ 轮系的设计
本章基本要求
§11-1 齿轮系及其分类
一．轮系
——由一系列齿轮组成的传动系统。
“红箭”导弹发射快速反应装 置
仪表
二．轮系的分类
根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空 间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为
i14

1 4

z2 z3 z4 z1 z2 z3
（首、末两轮的转向关系如图所示）
§11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周
转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计
算公式计算周转轮系传动比。
——反转法或转化机构法
z2 z1
i1H3

1 3
H H
z2z3 z1z2
i1H2

1 H 2 H
imHn

mH nH

m n
H H
(1)k

z从
mn
z主 mn
2. 公式中各值均为矢量，计算时必须带“”号。
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：

m n
(1)k

z从
m
n
z主 mn
k——外啮合齿轮对数
对于空间轮系：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭头反向取“-
”。
2.首、末两轮轴线不平行：
i15

1 5
z2z3z4z5 z1 z2 z3 z4
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。
——画虚线箭头来确定：箭头同向取“+”箭头反向取“-”。
3. 如n轮固定，即n=0 ,则上式可写成：
imHn

m H 0 H
imH 1
即：imH 1 imHn
4. 主从关系视传递路线不同而不同。
绝对传动比
5. 平面轮系中行星轮的运动： 公转
H
自转

H m
绝对转速 m