第6章 地基变形

1 A s ' dz dz z Es Es 0 0
z z
A z dz p0 dz p0 z
0
z
z
深度 z 范围内 竖向附加应力 面积的等代值
p 0 z s Es
'
0
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 2、分层总和法规范修正算法
0.025 sn
s
i i 1
无相邻荷载影响，基础宽度在1~30m基础中点的地基沉降计算 深度也可按下列经验公式计算：
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
2、分层总和法规范修正算法 沉降计算经验系数ψs
s s s
根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用下表
仍采用分层总和法，但所采用的压缩性指标是现场原始压缩曲 线的压缩性指标。
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.2 应力历史法计算最终沉降量
1、正常固结土的沉降
Hi p1i pi si Cci lg 1 e0i p1i
sm

si
i 1
m
Hi p pi Cci lg 1i 1 e0i p1i i 1
Es
Ai Ai Ai 1 p0 zi i zi 1 i 1
A A E
si
i i
分层总和法基本算法和规范修正算法的比较
Байду номын сангаас
例题
3、分层总和法三向变形公式(略）
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.2 应力历史法计算最终沉降量 按应力历史（OCR值）分为：正常固结土、超固结土、欠固结土 地基最终沉降量计算方法
A
p
A
积分得：
1 2 s m bp E
柔性基础
ωm：平均沉降影响系数
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式 3、一般扩展基础 （柱下独立和条形基础）都具有一定的抗弯刚度，基底沉降趋于 均匀，基底中心沉降近似按柔性基础平均沉降计算
4、刚性基础
1 2 s m bp E
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 计算假定 (1) 地基土压缩时不产生侧向变形 （计算s值偏小） (2) 取基础中心点下的附加应力 计算沉降（计算s值偏大） 计算过程 ①绘制基础和地基剖面图 ②分层并求土的自重应力σc 和附加 应力σz ③求第各分层的压缩量Δsi ④求总沉降量 s
（无筋扩展基础）具有很大的抗弯刚度，受荷后基础不发生挠曲， p 基底各点的沉降量相同。
1 2 s r bp E
刚性基础
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式
5、沉降影响系数
实际应用时，用土的变形模量E0代替弹性模量E，统一式为
1 2 s bp E0
§6.1 概述
地基变形计算方法 弹性理论法（elastic theory method） 分层总和法(layerwise summation method） 斯肯普顿一比伦法（Skempton- Bjerrum method) 应力路径法(stress path method) 地基土固结中的时间问题 无粘性土（碎石土、砂土）：完成固结时间短、在建筑物施工时间 即可完成土的固结，一般不考虑无粘性土的固结问题。 粘性土、粉土、有机土：完成固结时间长，软粘土需时长达几年至 几十年。
§6.1 概述
地基变形对建筑物安全和正常使用的影响 均匀沉降：理论上不会影响经筑物安全，但可能影响正常使用。 不均匀沉降：可能会影响建筑物的安全及正常使用。 对邻近建筑物和环境可能会产生不利影响 地基土自重应力对地基变形的影响 对于地质年代长久的地基土，认为其在自重应力作用下已经完成了 自身的沉降和变形，只需考虑地基附加应力产生的地基变形。 对于第四纪全新世近期沉积的土、近期人工填土和换土垫层人工地 基，除了要考虑地基附加应力产生的地基变形外，尚应考虑土自重 应力产生的地基变形。
（4）大面积堆载情况
p0
z p0
p p0
c
不可压缩层 p 1
总沉降量
s
s
i 1
n
i
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
2、分层总和法规范修正算法
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2002）所推荐的地基 最终沉降量计算方法是前述基本算法的修正。但运用了地基 平均应力系数并规定了地基变形计算深度的新标准，还提出 了地基沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。
si e1i e2i Hi 1 e1i
s
p
Vv2= e2
H Vv1= e1 Vs=1 e
e1 e2 s H 1 e1
e1 e2 p2 p1
a ( p p1i ) a p si i 2i Hi i i Hi 1 e1i 1 e1i
e0 e1
斜率 av
Cc
e1 e2 log( p2 / p1 )
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 1、分层总和法基本算法 第i层土在平均自重压力 ci c(i 1)
p1i 2
b
天然地面
p0
c(i 1)
z (i 1)
Hi
第i层土平均附加应力 zi z (i 1)
b
天然地面
p0
沉降计算深度 z0 Zi Z i-1
z
cz
F , G, A p0 z (附加应力） si s si ，h cz (自重应力）

§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 1、分层总和法基本算法 由压缩试验可知 所以
平均附加应力系数 从基底某点下至地基深度范围内的附加应力分布图的面 积 A 对基底附加压力与地基深度 z 乘积的比值。
A p0 z
dz
0
z
z
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 2、分层总和法规范修正算法
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 2、分层总和法规范修正算法
pi 2
p1i p i
ci
zi
c
c(i 1) zi
2
z
z 0.2 c z 0.1 c
第i层土平均附加应力与自重应力和
p2i
ci zi
2

p1i pi
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 1、分层总和法基本算法 压缩层计算厚度 (沉降计算深度)zn （高压缩性土） 取至 z 0.2 c 或 z 0.1 c 分层厚度Hi 的取值 (1) 按自然土性和地下水位分层。
H<0.5b d b F
G
p0
z
(2) 因σz非线性,一般Hi 不大于 0.4b，b 为 (基础宽度), 或1~2m.
c
(3) 薄压缩层,当H<0.5b 时,不分层计算， 且由于基础底面和不可压缩层顶面对土 层有摩阻力，按侧限条件计算。
不可压缩层 p 1
p p0
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 1、分层总和法基本算法
r
M
理论沉降曲线 实际沉降曲线
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式 2. 均布矩形荷载p作用下的地表沉降(柔性基础) 角点C的沉降
1 2 s c bp E
角点沉降影响系数ωc
1 1 m2 1 2 c m ln ln m m 1 m 1 2 s 0 bp 中心点O的沉降 E
§6.1 概述
工程中遇到的固结问题 严格说，工程中所有的固结问题都是三维问题，但在许 多特定工程场合可将问题简化，对计算结果影响也不大。 单向（一维）固结 二维固结 三维固结 固结理论 饱和土有效应力原理是研究土固结问题的基本原理 Terzaghi:单向（一维）固结理论
Terzaghi-Rendulic:三维固结理论 Boit:三维固结理论 Barron:三维固结的轴对称理论
m
m为满足条件的分层数
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.2 应力历史法计算最终沉降量
2、超固结土的沉降 针对压力增量的大小不同分为两种情况
① p pc p1
p1 p e Cc lg p c p1 p pc e e e Ce lg C lg c p p c 1 pci p1i pi H i ei Hi si Cei lg p Cci lg p 1 e0i 1 e0i ci 1i m m pci p pi Hi Cci lg 1i sm si Cei lg p p 1 e0i ci 1i i 1 i 1 pc e Ce lg p 1
a
M1
e e1 e2 p p2 p1
si
( p2i p1i ) E si
Hi
pi E si
Hi
1 e1 Es a
a mvi 1 e1
p
p1 p2
M2

p
si mvi ( p2i p1i ) H i mvi pi H i
Cci log( p2i / p1i ) si 1 e1i
成层地基中第i分层的沉降量的计算公式
s ' si si1 Ai Ai 1 p0 ( zi i zi 1 i 1 ) E si Esi
地基最终沉降量计算公式
s s s' s

i 1
n
si

i 1
n
p0 ( zi i zi 1 i 1 ) Esi
第六章
地基变形
6.1 概述 6.2 地基变形的弹性力学公式 6.3 基础最终沉降量（重点） 6.4 路基的沉降与位移（不讲） 6.5 地基变形与时间的关系（重点）
§6.1 概述
地基变形的原因 建筑物或堤坝（土工建筑物）荷载通过基础、填方路基（路堤） 或填方坝基（水坝）传递给地基，使天然土层原有的应力状态 发生变化，地基中产生了附加应力。 地基变形对建筑物的影响 地基变形使建筑物或堤坝及其周边环境发生沉降（settlement） 和位移（displacement）。 沉降：包括地基表面下沉、基坑回弹、周边场地下沉等； 位移：包括建筑物主体倾斜、基坑支护倾斜和周边场地滑坡等。
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.2 刚性基础倾斜的弹性力学公式 刚性基础承受单向偏心荷载时，沉降后基底为倾斜平面，基 底形心处的沉降（即平均沉降）仍可按上述方法计算 基底倾斜的弹性力学公式如下： 圆形基础
1 2 Pe tan 6 3 E0 b
矩形基础
1 2 Pe tan 8 K 3 E0 b
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式
6、讨论
按这种方法计算的结果偏大，这是由于弹性力学公式是按均质 的线性变形半空间的假设得出的，而实际上地基土是非均质的 成层土，即均质土层，其变形模量E0一般随深度而增大。因此， 利用弹性力学公式计算基础沉降问题，在于所用的E0值是否能反 映地基变形的真实情况。地基土层的E0值，如能从已有建筑物的 沉降观测资料，以弹性力学公式反算求得，这种数据是很有价 值的。对于成层土，在地基压缩层深度范围内应取土层的加权 平均值。
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式 1. 集中力P作用下的地表沉降 根据布辛奈斯克公式
P(1 ) z 2 1 w( x, y, z ) 3 2(1 ) 2E R R
P
地表一点位移为
P (1 2 ) w( x, y,0) Er
§6.3 基础最终沉降量
§6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
2、分层总和法规范修正算法
地基沉降计算深度zn 《建筑地基基础设计规范》采用“变形比法”替代传统的 “应力比法”来确定地基压缩层计算深度，它由该深度向上取按 下表规定的计算厚度Δz所得的计算变形量zn应满足下列条件 (包 n 括考虑相邻荷载的影响)
中心点沉降影响系数ωo
2 1 m2 1 2 o 2c m ln ln m m 1 m
m
l b
§6.2 地基变形的弹性力学公式
§6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式 2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础) 平均沉降
s( x, y)dxdy s