谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析

定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮
机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，
例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的
各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I=
= F1 = F2 = umax= f=
u1 = u2 =
载荷幅值
-1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角允许不同相的多个
载荷同时作用， 缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
实部
虚部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载
荷）
• 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基 准而言）
• 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有
可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,…
! 建立几何模型 …
能 允许 不需要 不需要
缩减法
较快 较容易 不允许
允许 不允许
能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法)
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度；
选择分析类型和选项
设置阻尼参数
从 -阻尼、 -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Damping
典型命令： ALPHAD,0, BETAD,0, DMPRAT,0.2,
施加谐波载荷并求解
施加谐波载荷并求解
幅值/相角和实部/虚部的关系：
Freal Famp cos Fimag Famp sin
可以使用APDL语言计算，但要确 保角度单位为度（缺省为弧度）。
施加谐波载荷并求解
谐波载荷的频率：
• 通过频率范围和在频率范围 内的子步数量来规定每秒的 循环次数（赫兹）；
• 例如，在0-50频率范围内有 10个子步时将给出在5，10， 15...45和50Hz等频率上的解； 而同一频率范围只有一个子 步时，则只给出50Hz频率上 的解。
术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
运动方程
• 通用运动方程：
M u Cu Ku F
• [F]矩阵和 {u}矩阵是简谐的，频率为 w:
F Fmaxei eiwt (F1 iF2)eiwt u umaxei eiwt (u1 iu2)eiwt
• 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩
阵）。 • 缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之
施加谐波载荷并求解
规定谐波载荷时要包括：
振幅和相角 频率 不同频率载荷具有不同的幅值时的处理 方法
载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角 f是在两个或两个以上谐波 载荷间的相位差，单一载荷不需 要相角。
虚部
F2max
f
实部
施加谐波载荷并求解
振幅和相角
ANSYS 不能直接输入振幅和相 角，而是规定实部和虚部分量。
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
“载荷”包括：
位移约束-零或非零的 作用力 压强
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
谐响应分析
谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习
定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技
术。 • 输入：
– 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
! 划分网格 ...
建模Biblioteka 选择分析类型和选项选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。)
典型命令:
/SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0
和； – 所有求解方法中最快的。
求解方法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？
允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？
完整法
慢 最容易 允许
允许 不允许 不能
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps