第二章债券定价与债券交易201602概要
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第二章 债券定价与交易-知识点
• 普通债券定价 • 债券定价的进一步讨论
– 债券复利及其频率下的名义年利率和实际年利率 – 债券现金流无法确定：浮动利率债券与逆浮动利率
债券 – 单一贴现率并不适用于所有的发生在不同时间的现
金流：零息债券复制附息债券 – 债券投资非整数期 – 债券的净价与全价及其应计利息 – 债券标价方式 – 债券市场发行与交易
•零息债券投资者获得的利息是债券面值与购买价格之差 •零息债券的价格通常是票面值的现值
P
M (1 r)n
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
C 0
例如，美国零息债券价格计算惯例：
P
100
(1
rd
D1 ) 360
其中，rd 为贴现率，D1为交割日至偿还日的实际天数
一年付息一次以上债券定价
– 对必要报酬率的估计
• 以国债收益率作为基准利率 • 可比风险投资(可替代投资)收益率
– 相同信用级别、相同期限、不可赎回
基础债券定价的假设条件
• 现金流是确定的 • 必要报酬率是确定的 • 唯一的必要报酬率适用于全部现金流的贴现
利 率
假设：购买一只3年期，一年付息两次的债券的现金流特征
01 2 3 4 5 6
P
n t 1
C (1 r )t
M (1 r)n
40 t 1
50 (1 5.5%)t
1000 (1 5.5%)40
802.31 117.46
919.77
债券定价 – 零息债券 – 例2
• 一只10年期债券，票面利率5.2%，按面值销售， 价格100元，单利计息，期末一次性还本付息。
期数(半年/期）
假设：发行/出售一只3年期，一年付息两次的债券的现金流特征
债券定价公式中的变量假设
• P = 债券价格 • C = 每期利息 = 面值*每期票面利率 = M*rc • r = 每期市场利率
• rc = 票面利率
• n = 期数 • N = 年数 • M = 票面值 • t = 偿还次数
假设一只15年期的零息债券，面值是1000， 利息计算按照半年支付一次，市场利率是 9.4%, 该债券的价格应当是多少?
M = 1000 r = 9.4% / 2 = 4.7% n = 15 * 2 = 30
P
1000 (1 4.7%)30
252 .1
一年付息一次以上的零息债券 - 例4
• 假设一项投资投资额为100万元，为期8年，期 间不支付利息，年利率12.5%，利息计算按照半 年支付一次, 问投资期满总收益是多少?
– 这只债券是附息债券还是零息债券？ – 这只债券到期日投资人获得总收益是多少？ – 如果是复利计息，到期日投资人获得的总收益是多少？
单利下，债券总收益FV 100 100 5.2%10 152 复利下，债券总收益FV 100 (1 5.2%)10 166.02
一年付息一次以上的零息债券定价 – 例3
货币时间价值 – 单利
• 单利是每一计息期间只计算本金的利息 单利终值 FV PV PV r n PV （1 r n) 单利现值PV FV
1 r n
r: 期间利率；n: 期数
货币时间价值 – 复利
复利是每个计息期间本 金和利息都计算利息 复利终值 FV PV (1 r)n
终值因子 f (1 r)n
一次和半年付息一次两种情况。）
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
• C = 1000 * 10%/2 = 50 • M = 1000 • n = 20 * 2 = 40 • r = 11% / 2 = 5.5%
债券定价 – 例1
P = M (平价债券par bond) P ＞ M (溢价债券) P ＜ M (折价债券)
初始水平 Initial level
P
n t 1
M rc (1 r)t
M (1 r)n
债券定价 – 例1
假设你买了一只20年期债券，票面利率 是10%，面值是￥1000。如果该债券的 必要报酬率是11%，那么这个债券的价 格应当是多少？（请分别计算一年付息
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
20 t 1
(1
100 11%）t
1000 (1 11%)20
796.3124.0
920.3
债券定价 – 例1
• C = 1000 * 10%/2 = 50 • M = 1000 • n = 20 * 2 = 40 • r = 11% / 2 = 5.5%
债券定价公式 –附息债券
• 到期日前不可赎回 • 债券期间票面利率固定不变
P c 1 r
c (1 r )2
...
c (1 r )n
M (1 r)n
P
n t 1
c (1 r)t
M (1 r )n
P
C
1
1 (1 r)n
r
M (1 r)n
利息支付为普通年金形式
普通年金现值因子
零息债券定价
• 利率的表示方法通常是年利率，%，而且是名义 年利率
• 债券付息可能一年多次
– 每半年付息一次 – 每季度付息一次 – 每月付息一次 – …… – 连续复利
• 需要将年利率调整为期间利率，并对应相应期间和期间 现金流
– 期间利率r = 年利率y / 每年的利率支付次数m – 期间数n = 年数N * 每年的付息次数m
复利现值 PV
FV (1 r)n
；现值因子 d
1 (1 r)n
r: 期间利率；n: 期数
债券定价基本Βιβλιοθήκη Baidu想
• 金融工具的价格是其预期现金流的现值
– 对预期现金流的估计
• 每期利息，直到到期日Periodic coupon payments to the maturity date
• 到期日面值/本金The par ( face or maturity ) value at maturity
一年中多次付息情况下债券价格
一年中付息两次情形：
P
n t 1
M rc / 2 (1 y / 2)t
M (1 y / 2)n
一年中付息m次情形：
P
n t 1
M rc / m (1 y / m)t
(1
M y / m)n
债券票面利率、必要报酬率与 价格和面值之间的关系
• rc = r • rc ＞ r • rc ＜ r
• 普通债券定价 • 债券定价的进一步讨论
– 债券复利及其频率下的名义年利率和实际年利率 – 债券现金流无法确定：浮动利率债券与逆浮动利率
债券 – 单一贴现率并不适用于所有的发生在不同时间的现
金流：零息债券复制附息债券 – 债券投资非整数期 – 债券的净价与全价及其应计利息 – 债券标价方式 – 债券市场发行与交易
•零息债券投资者获得的利息是债券面值与购买价格之差 •零息债券的价格通常是票面值的现值
P
M (1 r)n
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
C 0
例如，美国零息债券价格计算惯例：
P
100
(1
rd
D1 ) 360
其中，rd 为贴现率，D1为交割日至偿还日的实际天数
一年付息一次以上债券定价
– 对必要报酬率的估计
• 以国债收益率作为基准利率 • 可比风险投资(可替代投资)收益率
– 相同信用级别、相同期限、不可赎回
基础债券定价的假设条件
• 现金流是确定的 • 必要报酬率是确定的 • 唯一的必要报酬率适用于全部现金流的贴现
利 率
假设：购买一只3年期，一年付息两次的债券的现金流特征
01 2 3 4 5 6
P
n t 1
C (1 r )t
M (1 r)n
40 t 1
50 (1 5.5%)t
1000 (1 5.5%)40
802.31 117.46
919.77
债券定价 – 零息债券 – 例2
• 一只10年期债券，票面利率5.2%，按面值销售， 价格100元，单利计息，期末一次性还本付息。
期数(半年/期）
假设：发行/出售一只3年期，一年付息两次的债券的现金流特征
债券定价公式中的变量假设
• P = 债券价格 • C = 每期利息 = 面值*每期票面利率 = M*rc • r = 每期市场利率
• rc = 票面利率
• n = 期数 • N = 年数 • M = 票面值 • t = 偿还次数
假设一只15年期的零息债券，面值是1000， 利息计算按照半年支付一次，市场利率是 9.4%, 该债券的价格应当是多少?
M = 1000 r = 9.4% / 2 = 4.7% n = 15 * 2 = 30
P
1000 (1 4.7%)30
252 .1
一年付息一次以上的零息债券 - 例4
• 假设一项投资投资额为100万元，为期8年，期 间不支付利息，年利率12.5%，利息计算按照半 年支付一次, 问投资期满总收益是多少?
– 这只债券是附息债券还是零息债券？ – 这只债券到期日投资人获得总收益是多少？ – 如果是复利计息，到期日投资人获得的总收益是多少？
单利下，债券总收益FV 100 100 5.2%10 152 复利下，债券总收益FV 100 (1 5.2%)10 166.02
一年付息一次以上的零息债券定价 – 例3
货币时间价值 – 单利
• 单利是每一计息期间只计算本金的利息 单利终值 FV PV PV r n PV （1 r n) 单利现值PV FV
1 r n
r: 期间利率；n: 期数
货币时间价值 – 复利
复利是每个计息期间本 金和利息都计算利息 复利终值 FV PV (1 r)n
终值因子 f (1 r)n
一次和半年付息一次两种情况。）
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
• C = 1000 * 10%/2 = 50 • M = 1000 • n = 20 * 2 = 40 • r = 11% / 2 = 5.5%
债券定价 – 例1
P = M (平价债券par bond) P ＞ M (溢价债券) P ＜ M (折价债券)
初始水平 Initial level
P
n t 1
M rc (1 r)t
M (1 r)n
债券定价 – 例1
假设你买了一只20年期债券，票面利率 是10%，面值是￥1000。如果该债券的 必要报酬率是11%，那么这个债券的价 格应当是多少？（请分别计算一年付息
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
20 t 1
(1
100 11%）t
1000 (1 11%)20
796.3124.0
920.3
债券定价 – 例1
• C = 1000 * 10%/2 = 50 • M = 1000 • n = 20 * 2 = 40 • r = 11% / 2 = 5.5%
债券定价公式 –附息债券
• 到期日前不可赎回 • 债券期间票面利率固定不变
P c 1 r
c (1 r )2
...
c (1 r )n
M (1 r)n
P
n t 1
c (1 r)t
M (1 r )n
P
C
1
1 (1 r)n
r
M (1 r)n
利息支付为普通年金形式
普通年金现值因子
零息债券定价
• 利率的表示方法通常是年利率，%，而且是名义 年利率
• 债券付息可能一年多次
– 每半年付息一次 – 每季度付息一次 – 每月付息一次 – …… – 连续复利
• 需要将年利率调整为期间利率，并对应相应期间和期间 现金流
– 期间利率r = 年利率y / 每年的利率支付次数m – 期间数n = 年数N * 每年的付息次数m
复利现值 PV
FV (1 r)n
；现值因子 d
1 (1 r)n
r: 期间利率；n: 期数
债券定价基本Βιβλιοθήκη Baidu想
• 金融工具的价格是其预期现金流的现值
– 对预期现金流的估计
• 每期利息，直到到期日Periodic coupon payments to the maturity date
• 到期日面值/本金The par ( face or maturity ) value at maturity
一年中多次付息情况下债券价格
一年中付息两次情形：
P
n t 1
M rc / 2 (1 y / 2)t
M (1 y / 2)n
一年中付息m次情形：
P
n t 1
M rc / m (1 y / m)t
(1
M y / m)n
债券票面利率、必要报酬率与 价格和面值之间的关系
• rc = r • rc ＞ r • rc ＜ r