勾股定理的应用用 ppt课件

吹到一边，花朵齐及水面，已知
D
红莲移动的水平距离为3尺，求这 里的水深是多少米？
E
A
C
图⑴
B
勾股定理的应用用
图⑵
解：如图
BC为荷花长， AB为水深，
3
AC为荷花偏离中心点的水平距离。
设AB ＝x尺，则BC ＝（x＋1）尺，
根据勾股定理得：
x X+1
x2+32=(x+1)2
即 (x+1)2- x2 =32
C
C
B
B
A
A
勾股定理的应用用
C
B
例1:如图所示,圆
柱体的底面直径为
6cm,高AC为12cm, 我怎么走 一只蚂蚁从A点出 会最近呢?
发,沿着圆柱的侧
面爬行到点B,试求
出爬行的最短路
程.(π取3.14）
A
D
议一议：分组讨论、勾合股定理作的应交用用流、动手实践。
请观察
勾股定理的应用用
为什么这样走最短？
提示:把问题看成蚂蚁从点A出 发绕圆柱侧面一周到达点B,此 时它需要爬行的最短路程又是 多少?
勾股定理的应用用
C
B
A
解 ： A2B 52122161 923
A B13
答: 旋梯至少需要13米长.
勾股定理的应用用
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
B
B
A
A
勾股定理的应用用
B
B
10
C
A
10
10
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 202 102 ＝ 500
勾股定理的应用用
(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为 10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行 到B点的最短路程又是多少呢？
B
A
勾股定理的应用用
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
A
C
B
勾股定理的应用用
3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们 仅仅少走4 了 步路（假设2步为1米），却踩伤了 花草。
C
4
B
米
“路” 5
3 米
芳草青青，足下留情!
A
勾股定理的应用用
如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那 么它的底端是否也滑动1 m?
设AF=x，则FB=9－x
E
在R t △ABC中，根据勾股定
D
C
理FC2=FB2＋BC2
则有x2=(9－x)2＋32
解得x=5 同理可得DE=4
A
GF
B
∴GF=1
∴以EF为边的正方形的面积 =EG2＋GF2=32＋12=10 勾股定理的应用用
一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm. 现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F 处(折痕为AE)，求EC的长．
解得：x＝4
所以荷花长为:4＋1＝5（尺）
答:水深为4尺,荷花长为5尺。 勾股定理的应用用
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D A
B
解：连结BE
由已知可知：DE是AB的中垂线， ∴AE=BE
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
两点之间线段最短
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B
B
勾股定理的应用用
A A
C
BC
B
A
A
解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝ 9cm， ∴ AB＝ AC2 BC2
＝ 92 122
＝15 （cm）（勾股定理）． 答： 最短路程约为15cm．
勾股定理的应用用
变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建 旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多 少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）
勾股定理的应用用
1.能运用勾股定理解决实际问题。 2.进一步发展有条理思考和表达的能 力,培养解决实际问题的能力。 3.通过实际问题的解决让学生体会 “转化”和“方程”的数学思想。
勾股定理的应用用
问题1：请说一说勾股定理的具体内容。 A
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º ,AB=c,AC=b,BC=a,
A
D
E
C
B
C
F
勾股定理的应用用
如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处， 若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎 样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛 走过的路程是多少厘米？
H G
E
F
D C
A
B
转化：立体图形 到 平面图形 勾股定理的应用用
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆 柱的表面爬行的，故需把 圆柱展开成平面图形.根据
解：AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
两点之间线段最短，可以
发现A、B分别在圆柱侧面
展开图的宽1m处和长24m
的中点处，即AB长为最短 勾股定理的应用用
路线.(如图)
如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂 蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程 又是多少呢？
问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？
A
北
西
东
南
勾股定理的应用用
CB
好奇是人的本性!
探索勾股定理
想一想（误差在10内为正常） 我们有:
a=46
b=58
由勾股定理得：
c
46 58
勾股定理的应用用
c2=a2+b2 =462+582 =5480
而742=5476 在误差范围内
如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉 一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地 面的固定点距离电线杆底部有 m．
a2+b2=c2.
①已知a、b，则c= ②已知a、c，则b= ③已知c、b，则a=
cb B aC
问题2：勾股定理应用的条件有哪些？
勾股定理的应用用
开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨 伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为 70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？
勾股定理的应用用
A
A
8 10
所以梯子的顶端下滑1m，它的底
C
BB
端不是滑动1m.
勾股定理的应用用
平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
D
残花离根三尺远，试问水深尺若干。
E
A
C
图⑴
B
勾股定理的应用用
图⑵
在平静的湖面上，有一支红莲，
高出水面1尺，一阵风吹来，红莲
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
C E
BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2
解得x=6.8
∴EC=10－6.8=3.2cm
勾股定理的应用用
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。
解：由已知AF=FC