第2章 确定型决策分析

固定成本 单位变动成本
价格 生产能力
老方案 10 5.5 18 2
新方案 15 3.0 18 2.5
课堂练习
某工厂目前生产能力的利用程度为90%，共生产甲、 乙、丙三种产品，有关售价和成本资料如下表：
项目 产品
甲 乙 丙
售价
36 39.6 10.8
变动成本（元） 单位固定成本（元）
14.4
10.8
解
内销产品的边际贡献为： m1=90-50=40 销售6万台可获利： L1=m1q1- F=40*60- 230=10万元 则外销目标利润为： L2=L-L1=130-10=120万元 且因为固定成本已在内销产品中摊销，所以
120=（p2-v2）q2=（p2-40）*3 则： p2=80
二、多产品组合的盈亏平衡分析
t=0
= A× 1− (1+ i)−N i
A
=
P
×
1−
(1
i +
i)−N
2.2 现金流及其时间价值
常用货币等值换算关系表
已知 求 现值P 终值F
公式 F=P(1+i)N
系数名称
系数符 号
整付复本利系数 (F/P,i,N)
终值F 现值P
P=F (1+i)-N
整付现值系数 (P/F,i,N)
年金A 现值P P={A×[1-(1+i)-N]}/i 年金现值系数 (P/A,i,N)
k =i−g 或 i=k+g
课堂练习
某房地产公司准备采取分期付款的方式出售房 屋，每套售价20万，首期付款10万，以后每年付 款1.2万，按年利率3%计算，需多少年收回全部 售房款。
第三节 无约束确定型投资决策
基本假设条件 投资项目是独立的 资金来源不受限制 投资结果确定 项目不可分割
某工厂的固定成本为600万元，生产A、B、C种产品， 如果该厂维持销售总额2500万元不变，但产品结构可有三 种产品的售额比9：25：16调整为12：10：3，两种方案的 有关数据如下表。为使企业利润最大，是对这两种方案进
行选择。
方 案
产品 销售量(qi)万件 单价(pi)元 边际贡献(mi) 售额比(αi)
1. 内部收益率法
NPV(i)
i*
=
i1
+
NPV
NPV (i1) −
(i1 ) NPV
(i2 )
(i2
−
i1 )
NPV(i1)
i
NPV(i2)
i1
i*
i2
F0
例6
某投资项目在寿命期内净现金流如下表，求此项 目的内部收益率
计算期 净现金流
建设期
经营期
0 1 2 3 … 8 9 10 11
-100 0 36 36 … 36 25 25 35
第二章 确定型决策分析
2.1 盈亏决策分析
一、 盈亏平衡分析的基本思想 各种不确定性因素的变化会影响投资方案的经济效果， 当这些因素变化达到某一临界值时，就会影响方案的取 舍。 盈亏平衡分析的目的就是找出这个临界值，判断投资方 案对不确定因素的承受能力，为决策提供依据。 基本方法：通过研究产销量、成本、利润三者的关系， 找出使盈亏平衡的产销量水平，从而得到盈利区间和亏损 区间。因此也称为盈亏平衡分析、量本利分析。 图示法和解析法。
记为M，即：
M 的比重为αi，即
αi
=
bi B
则有
∑ M
=
n
αi
i =1
mi pi
其中mi与pi的比率称为第i种产品的边际贡献率，表示该 产品单位销售额可供补偿固定成本或利润的能力。
二、多产品组合的盈亏平衡分析
进而有
B= F+L M
B0
=
F M
例2 产品结构决策
图示法
解析法
设：q——产销量 p——产品单价 F——固定成本 v——单位可变成本
Cv——总可变成本 C——总成本 R——总收益 L——总利润
则 L = R − C = pq − vq − F
q= F+L p−v
令L=0得到盈亏平衡点：
q0
=
F p−v
解析法
贡献收益：销售收入与变动成本的差额，记为g
一
A
1.5
300
220
9/50
B
2.5
500
180
25/50
C
4
200
100
16/50
方 案 二
产品 销售量(qi)万件 单价(pi)元 边际贡献(mi) 售额比(αi)
A
4
300
220
12/50
B
2
500
180
10/50
C
1.5
200
100
3/50
二、多产品组合的盈亏平衡分析
经营杠杆系数：产品的产销量相对变动百分之一而导致的销 售利润变动的百分比，即经营杠杆系数r是销售量对利润的 弹性
现值P 年金A A= P×{i/[1-(1+i)-N]} 投资回收系数 (A/P,i,N)
2.2 现金流及其时间价值
三、名义利率、期间利率、实际年利率 名义利率：银行、经纪公司等金融机构提供的利率 期间利率：出借人每期收取或借款人每期支付的利率 实际（有效）年利率：当按给定的名义利率计算或期间
利率每年复算m次实际产生的年利率
固定成本（万元） 单位变动成本（元）
价格（元）
半自动化 200 16 36
全自动化 300 11 36
R
C1
C2 300
200
q01
q02
10 12
qN 20
某厂生产某种产品，为提高自动化程度，需购置新设备，采用 新技术。新方案固定成本增加，单位可变成本降低，产量也相应 增加。新老方案的相关数据如下表，是对两种方案进行决策分 析。
第二节 无约束确定型投资决策
一、净现值法
即在考虑资金的时间价值的情况下考察一个项目的盈利能力，
其盈利能力通过净现值来表现。
NPV(i)
假设：F0<0, Ft>0
N
∑ NPV = Ft (1+ i)−t t=0
决决策策准准则则：： 当当NNPPVV为为正正值值时时，，投投 资资方方案案可可以以接接受受，，反反 之之，，则则应应放放弃弃方方案案；； 若若有有两两个个以以上上投投资资方方 案案时时，，当当NNPPVV均均为为正正 值值，，则则取取NNPPVV较较大大的的 方方案案
主要的现金流入：
主要的现金流出：
) 投产后的销售收入；
) 固定资产投资；
) 自筹资金；
) 流动资金；
) 其他资金来源（折旧、残 值）
) 毛经营成本； ) 还款及应付利息；
) 税；
) 其他
例
某企业拟购买一台设备，购价20000元，运费1200 元，安装费800元，固定资产投资方向调节税500元，投 产时一次性投入流动资金5000元，新设备投产后10年内 每年可得销售收入18000元，相应地增加生产和销售费 用10000元，所得税率50%。新设备寿命期为10年，无残 值。期末可收回5000元的流动资金。计算该项目的现金 流。
贡献收益总额：设某企业生产n中产品，第i种产 品的价格和单位可变成本分别为pi和vi，贡献收益 和边际贡献分别为gi和mi，销售量和销售额别为qi 和bi，i=1,2,…n。n种产品的贡献收益总额为G， 则：
n
∑ G = R − Cv = gi i =1
且 L=G−F
二、多产品组合的盈亏平衡分析
综合边际贡献率：贡献收益总额G与销售总额B之比，
解 折现率i
净现值NPV（i）
10%
99.8384
30%
-19.2800
20%
21.9313
24%
3.9318
26%
-3.0190
i*
=
i1
+
NPV
NPV (i1) −
(i1 ) NPV
(i2
)
(i2
−
i1 )
i=25.13%
优点： ①内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，
并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用 效率的水平。
②内部收益率是内生决定的，即由项目的现金 流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。
缺点： 计算复杂，可能有多个解。
NPV(i)
第t年末 0 1 2 3 4 5
净现金流量 -1000 800 800 -200 350 -100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-27500 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 10100
2.2 现金流及其时间价值
二、货币的终值、现值及年金 时间轴
时间 0
1
2
3
4
5
现金流 -10000
货币的终值 设有资金P元，年利率为i，按复利计算，则N年末的本利和F 成为资金P的终值。
有效年利率 = ⎜⎛1+ 名义利率 ⎟⎞m −1
⎝
m⎠
有效年利率 = (1+ 期间利率)m −1
2.2 现金流及其时间价值
四、分红问题
投资者有一笔资金F0，欲将其投资于某一项目，每年将得到 分红dt（t=1,2,…,N)，并设首期（第一年）的红利率为k，即 d1=kF0,以后每年的红利按g的比率增长，即dt=d1(1+g)t-1= kF0(1+g)t-1。回收率为i，并g<i。
28.8
3.6
3.6
1.8
假定该厂每件产品的固定成本是按小时分配的，每一机 器小时分配1.80元。该厂为了充分利用剩余的10%的生 产能力，生产哪一种产品经济效益较高？
2.2 现金流及其时间价值
一、现金流的估计
（净）现金流量：某一时期现金流入量减去现金 流出量的差额。
Ft=Ft(I)-Ft(O)
-1
i*
i
F0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-27500 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 10100
解： 10
NPV = ∑ Ft (P / F,5%,t) t=0 = F0 + F1 (P / F,5%,1) + L + F9 (P / F,5%,9) + F10 (P / F,5%,10) = −27500 + 5100(0.9524 + L + 0.6446) + 10100 × 0.6139 = 14951(元） 10 NPV = ∑ Ft (P / F, 20%,t) = −4689.35 t=0
显然投资者希望k和g尽可能大，经营者希望二者尽可能小， 那么k和g满足什么条件时，双方都可以接受
∑ P0
=
N t =1
dt (1+ i)t
= kF0 i−g
k =i−g 或 i=k+g
例4
设刚竣工的某商场由国家投资1000万元建成，如果将 其承包给个人，以后每年要支付维护费用15万元，回收率 （利率）i=10%。 （1）如果每年按等额上缴利税，承包期为20年； （2）每年上缴的利税比前一年递增8%，一直承包下去； 求每年承包人至少要上缴多少利税，国家才能全部收回其 全部投资。
第二节 无约束确定型投资决策
二、内部收益率法（IRR） 1. 内部收益率法
假设：F0<0, Ft>0
N
∑ NPV (IRR) = Ft (1+ IRR)−t = 0 t=0
决决策策准准则则：： IIRRRR>>kk时时，，采采纳纳该该项项目目；； IIRRRR<<kk时时，，拒拒绝绝该该项项目目。。 kk，，资资金金成成本本率率。。
F=P(1+i)N=P(F/P, i, N)
其中 (F/P, i, N)称为整付复本利系数或复利终值系数
二、货币的终值、现值及年金
货币的现值 设年利率为i，N年末的资金为F元，则这笔资金在期初的价值 P称为现值。
P=F(1+i)-N=F(P/F, i, N)
其中 (P/F, i, N)称为整付现值系数。求现值的过程称为折 现，i成为折现率。
现金流的净现值
N
NPV = ∑ Ft (P / F,i,t) t=0 = F0 + F1((P / F,i,1) + F2 ((P / F,i,2) + ... + FN ((P / F,i, N )
二、货币的终值、现值及年金
年金 一定期间内固定时间间隔的一系列等额付款
N
∑ P = A(1+ i)−t
单一产品结构下：
r = EL = dL / L = g Eq dq / q L
多种产品结构下：
ri
=
EL Eqi
=
dL / L dqi / qi
=
gi L
经营杠杆系数越大说明销售利润对销售量变动的反应越灵敏
例3 设备更新决策
某电子原件厂原来自动化程度较低，年最大生产 能力为20万件。为提高产品的产量和质量，现准备购 进全自动化设备，这样将使生产能力提高一倍，同时 固定成本增加，单位可变成本降低，有关数据如下 表，试对是否购进新设备进行决策分析。
g = R − Cv = pq − vq = ( p − v)q
边际贡献： p − v = m
q= F+L p−v
q0
=
F p−v
q= F+L m
q0
=
F m
例1
产品价格决策。 某厂生产一种小型收录机，年生 产能力10万台，固定成本为230万元，单位变动成 本50元。现已落实国内订货6万台，单价为90元。 最近，一位外商提出，如降低价格，可订货3万 台，并承担其运输及推销费用，因而外销产品的单 位变动成本降为40元。该厂的目标利润为130万 元，试确定外销价格，并作出是否接受外商订货的 决策。