3.1空间向量及其运算

你能类比平面向量运算的坐标表示，推导一下 空间向量的向量平行、垂直条件的坐标表示吗？ 空间向量的模长、向量的夹角、两点间的距离 如何计算？
知识点1 向量运算的坐标表示 例1
知识点2 利用向量的坐标证明平行与垂直
知识点3 利用向量的坐标运算求夹角与距离
练习
作业
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量
阅读教材P85内容，怎样定义空间向量的加 法与减法？
空间向量的加法是否满足交换律？ C
B
b b
b
O
A
a
a
空间向量加法交换律：
空间向量的加法是否满足结合律？
O
O
A B
C
A
C B
(空间向量)
探究
课堂练习
第二、三课时
知识点1 空间向量基本定理及其应用 例1
作业
知识点1 空间向量基本定理及其应用
变式
变式
知识点2 单位正交基底与空间直角坐标系
变式
知识点3 空间向量的坐标表示
作业
空间向量的坐标表示如何表示？ 你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量 积运算的坐标表示，推导一下空间向量的向量 的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示 吗？
什么是空间向量的数乘？
空间向量的数乘仍满足分配律与结合律吗?
什么是共线向量(平Βιβλιοθήκη Baidu向量)？
如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行 或重合,则这些向量叫共线向量或平行向量
探究
什么是直线的方向向量？
什么是共面向量？ 平行于同一平面(或在同一平面内)的向量叫共面向量 空间中任意两个向量是否是共面向量？任意 三个向量共面的充要条件是什么呢？
直线与平面垂直 的判定定理
课堂练习
第五课时
知识点1 利用空间向量的数量积证明垂直 例3
知识点2 求长度(或距离) 例4
例5
知识点3 利用空间向量求空间角 例6
变式
作业
探究
空间向量的基本定理
构成空间的基底应具备什么条件？
阅读教材P90-91的内容，什么叫正交基底？ 什么是空间向量的坐标？
探究
利用向量如何判定三点共线？
知识点1 向量的概念 例1
知识点2 向量的加减运算和数乘运算 例2
知识点3 共线向量和共面向量 例3
变式
例4
变式
课堂练习
第四课时
什么是空间向量的夹角？
什么是向量的数量积？
零向量与任何向量的数量积为零.
空间向量的数量积还满足平面向量的数量积 的运算律吗？
四川省巴中中学
李小平
第一课时
复习 请你根据下列提示复习平面向量相关知识
1、相关概念: 向量,模,零向量,单位向量,相等（反） 向量,共线向量 ⒉平面向量运算 （1）向量的加法:平行四边形法则,三角形法则
（2）向量的减法
(3)实数与向量的积的运算律：
（4）向量的数量积
3.平面向量坐标运算
思考
不能，向量没有除法
知识点1 利用空间向量的数量积证明垂直 例1 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直. 三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线 垂直，那么它和这条斜线在平面内的射影垂直. 三垂线定理 的逆定理 你可以几何方法证明吗？
例2
一个质量分布均匀的正三角形钢板，重 量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每 个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是 60度，且大小均为200N，问钢板将如何运 动？
500N
什么是空间向量？
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有大小又有 方向的量叫做空间向量。 向量的大小叫向量的模
空间向量怎样表示？什么是向量的模？ 空间向量用有向线段表示， 有向线段的长度表示向量的模 向量