北京航空航天大学大学物理上公式及例题大全

内容提要

位矢：k t z j t y i t x t r r

)()()()(++== 位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()(

一般情况，r r ∆≠∆

速度：k z j y i x k dt dz j dt

dy i dt dx dt r d t r t

•••→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt

z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ••••••→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ

圆周运动 角速度：•

==θθωdt

d 角加速度：••===θθωα22dt

d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==

指向圆心 切向加速度：αυR dt

d a t ==

沿切线方向 线速率：ωυR =

弧长：θR s = 解题参考

大学物理是对中学物理的加深和拓展。本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。

对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。

矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。

微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。

内容提要

动量：υ

m p = 冲量：⎰=21

t t dt F I 动量定理：⎰=21t t dt F p d ⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑i

i p p

力矩：F r M ⨯=

质点的角动量（动量矩）：υ ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dt

L d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑i

i L L

功：r d F dW •= ⎰•=

B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B A B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：22

1υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-=

质点系，0k k E E W W -=+内力外力

保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：p p p E E E W ∆-=--=)(12保守内力

功能原理：p k E E W W ∆+∆=+非保守内力外力

机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+

解题参考

动量是描述物体运动状态的状态量。质点的动量定理给出质点所受冲量和质点动量变化的关系。冲量是力对时间的累积效果，是过程量，计算冲量大小往往涉及积分运算，具体应用时往往写成分量式形式。动量定理仅适用于惯性系。

能量是物体运动状态的函数，功则是物体运动状态变化过程中能量变化的量度，功是力对空间的累积效果，是过程量。

动量守恒、机械能守恒和角动量守恒是普遍成立的三个守恒定律，合理运用守恒定律来解决力学问题往往比直接采用牛顿定律解题来的简单，可以回避牛顿定律解题过程中的积

运算。注意守恒定律适用的条件。

内容提要

转动惯量：离散系统，∑=2i i r

m J 连续系统，⎰=dm r J 2

平行轴定理：2md J J C +=

刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M =

=α 刚体定轴转动的角动量定理：

021L L Mdt t t -=⎰ 力矩的功：⎰

=θMd W 力矩的功率：ωM dt

dW P ==

转动动能：221ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理：2022

1210ωωθθθJ J Md -=⎰ 解题参考

刚体转动的学习应该注意与牛顿运动定律的比较。

刚体定轴转动的转动定律类似于质点运动中的牛顿第二定律。对定轴转动的刚体仍旧适用隔离体分析法，正确分析受力和力矩，分别对转动和平动建立运动方程。应注意方程中所有的力矩、转动惯量、角动量都是相对于同一转轴，这类似于牛顿定律中对同一坐标系建立平动方程。列方程时应注意角量和线量之间的关系，方程组的求解往往需要这个关系。

内容提要

库仑定律：r e r q q F 221041

πε= 电场强度：0

q F E = 带电体的场强：⎰∑==r i i e r

dq E E 204πε

静电场的高斯定理：∑⎰⎰

=•i S q S d E 01ε 静电场的环路定理：⎰=•L l d E 0

电势：⎰∞

•=p p l d E V 带电体的电势：∑⎰==r dq

V V i 04πε

导体静电平衡：电场，○

1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理：∑⎰⎰=•i S

q S d D 各向同性电介质：E E D r εεε==0 电容：U

Q C = 电容器的能量：222

12121CU QU C Q W === 解题参考

电场强度和电势是描述静电场的两个主要物理量。

需要掌握的有库仑定律、场强叠加原理、高斯定理和环路定理。

掌握由场强的叠加原理通过积分求电场强度，注意场强的矢量性。

利用高斯定理求场强时，应清楚各个物理量所指代的范围并合理选取高斯面。

电势是标量，对带电体总电势的计算往往比电场强度简单，在具体的问题中也可考虑先求电势，然后利用场强与电势梯度的关系求场强。

掌握导体静电平衡的条件和静电平衡时的性质。

内容提要

毕奥-萨伐尔定律：204r

e l Id B d r ⨯=πμ 磁场高斯定理：⎰⎰=•S

S d B 0 安培环路定理：⎰∑=•i I l d B 0μ 载流长直导线的磁场：)cos (cos 4210θθπμ-=

r I B