公务员考试行测电子教材一：数学推理基础知识

公务员考试行测电子教材一
数学推理基础知识
目录
等差数列
定义：
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

必背公式：
等差数列的通项公式为：a n=a
1
+(n-1)d
前n项和公式为：S
n =na
1
+n(n-1)d/2或S
n
=n(a
1
+a
n
)/2
注意：以上n均属于正整数。

例题讲解：
等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。

【1】基本等差数列例题：12，17，22，，27，32，（）
解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。

【2】二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。

例题：-2，1，7，16，（），43
A．25 B．28 C．31 D．35
【3】二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。

例题：15． 11 22 33 45 ( ) 71
A．53 B．55 C．57 D． 59
『解析』二级等差数列变式。

后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45＋12=57。

【4】2，5，8，( )
A 10
B 11
C 12
D 13
【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【5】3，4，6，9，( )，18
A 11
B 12
C 13
D 14
【解答】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

等比数列
定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

注：q=1 时，an为常数列。

必背公式：
等比数列的通项公式是：a
n =a
1
×q（n－1）【（a
1
≠0，q≠0）。

】例题讲解：
等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。

【1】基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。

例题：3，9，（），81，243
解析：此题较为简单，括号内应填27。

【2】二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。

例题：1，2，8，（），1024
解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。

【3】二级等比数列及其变式
二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。

例题：6 15 35 77 ( )
A．106 B．117 C．136 D．163
『解析』典型的等比数列变式。

6×2＋3=15，15×2＋5=35，35×2＋7=77，接下来应为64×2＋9=163。

【4】3，9，27，81( )
A 243
B 342
C 433
D 135
【解答】答案为A。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【5】8，8，12，24，60，( )
A 90
B 120
C 180
D 240
【解答】答案为C。

该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。

这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。

我们在这里作为例题专门加以强调。

该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【6】8，14，26，50，( )
A 76
B 98
C 100
D 104
【解答】答案为B。

这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。

故括号内的数字应为50×2-2=98。

和数列
定义：
如果前N-1项的和等于第N项，那么这个数列就叫和数列。

必背公式：
An=a1+a2+….a(n-1) （1、n均为下标）
例题讲解：
和数列分为典型和数列，典型和数列变式。

1。

典型和数列：前两项的加和得到第三项。

例题：1，1，2，3，5，8，（）
解析：最典型的和数列，括号内应填13。

2．典型和数列变式：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项加和与项数之间具有某种关系。

例题：3，8，10，17，（）
解析：3＋8－1＝10（第3项），8＋10－1＝17（第4项），10＋17－1＝26（第5项），
所以，答案为26。

积数列
定义：
如果前N-1项的积等于第N项，那么这个数列就叫积数列。

必背公式：
An=a1*a2*….a(n-1) （1、n均为下标）
例题讲解：
积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。

1。

典型积数列：前两项相乘得到第三项。

例题：1，2，2，4，（），32
A．4 B．6 C．8 D．16
解析：1×2＝2（第3项），2×2＝4（第4项），2×4＝8（第5项），4×8＝32（第6项），
所以，答案为8
2．积数列变式：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。

例题：2，5，11，56，（）
A．126 B．617 C．112 D．92
解析：2×5＋1＝11（第3项），5×11＋1＝56（第4项），11×56＋1＝617（第5项），
所以，答案为617
平方数列
定义：
如果第一项等于1的平方，第2项等于2的平方…….第N-项等于N的平方，那么这个数列就叫平方数列数列。

必背公式：
A1=1 a2=4 a3=9……….An=n的平方
例题讲解：
平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。

【1】典型平方数列：典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。

例题：196，169，144，（），100
很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。

【2】平方数列的变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

例题：0，3，8，15，（）
解析：各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。

【3】1，4，9，()，25，36
A 10
B 14
C 20
D 16
【解答】答案为D。

这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。

对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

【4】66，83，102，123，()
A 144
B 145
C 146
D 147
【解答】答案为C。

这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。

这种在平方数列基
础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。

立方数列
定义：
如果第一项等于1的立方，第2项等于2的立方…….第N-项等于N的立方，那么这个数列就叫立方数列。

必背公式：
A1=1 a2=8 a3=27……….An=n的立方
例题讲解：
立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。

【1】典型立方数列：典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。

例题：125，64，27，（），1
很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。

【2】立方数列的变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

例题：11，33，73，（），231
解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。

【3】1，8，27，( )
A 36
B 64
C 72 D81
【解答】答案为B。

各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

【4】0，6，24，60，120，( )
A 186
B 210
C 220
D 226
【解答】答案为B。

这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

质数数列
定义：
数列中所有项均为质数上的数列叫做质数数列。

质数又称素数。

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

例题讲解：
（1）2，3，5，（7），11 所有数都是质数
（2）4，6，10，14，22，（26）质数数列除以2
（3）20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。

分数数列
定义：
数列中所有项均为分数上的数列叫做分数数列。

例题讲解：
一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
（1）1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7）分子为等比分母为等差
（2）2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4）将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/8
双重数列
定义：
数列中每两项之间存在等比或者等差等关系的数列叫做双重数列。

例题讲解：
（1）每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11）整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。

双重数列难题也较少。

能看出是双重数列，题目一般已经解出。

特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

组合数列
定义：
数列中每几项为一组，存在复杂组合数列关系的数列叫做组合数列。

例题讲解：
此种数列最难。

但各种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。

只有在熟悉前面教材所述的所有数列的基础上，才能较好较快地解决这类题。

【1】1，1，3，7，17，41（）
A 89
B 99
C 109
D 119
选B。

此为移动求和与乘除关系组合。

第三项为第二项*2+第一项
【2】65,35,17,3,( )
A 1
B 2
C 0
D 4
选A。

平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1
【3】4，6，10，18，34，（）
A 50
B 64
C 66
D 68
选C。

各差关系与等比关系组合。

依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66
【4】6，15，35，77，（）
A 106
B 117
C 136
D 163
选D。

等差与等比组合。

前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163 【5】2，8，24，64，（）
A 160
B 512
C 124
D 164
选A。

此题较复杂，幂数列与等差数列组合。

2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160
【6】0，6，24，60，120，（）
A 186
B 210
C 220
D 226
选B。

和差与立方关系组合。

0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

【7】1，4，8，14，24，42，（）
A 76
B 66
C 64 D68
选A。

两个等差与一个等比数列组合
依次相减，得3，4，6，10，18，（）
再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，公务员考试资料下载下一个为16，倒推可知选A。

【8】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18
B 18，32
C 20，32
D 18，32
【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。

其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。

这样一来答案就可以容易得知是C。

这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

逐差法
【核心知识】
逐差法是指对原数列相邻两项逐级做差，进而推出数列规律的方法。

对于数列特征明显单调，倍数关系不明显的数列，应当优先采用逐差法。

其中，数列的单调性的主要表现为数列完全单调和绝对值单调两种形式。

逐差法是解答数字推理题目最常用的方法，一般在没有明确思路的情况下均可以尝试逐差法。

对近几年的公务员考试试题进行分析发现，仅通过一次做差得到基础数列的题目少之又少，通常需要对多次做差后得到的数列经过一步或两步的变换才能得出最后的规律。

【真题精析】
例1.2，5，8，11，14，( )
A．15 B．16 C．17 D．18
[答案]C
[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。

差值数列是常数列。

如图所示，因此，选C。

山东公务员考试
【真题精析】
例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，( )
A．36 B．64 C．70 D．72
[答案]A
[解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。

差值数列是公比为-2的等比数列。

如图所示，因此，选A。

逐商法
【核心知识】
逐商法是指原数列相邻两项逐级做商，进而推出数列规律的方法。

对于单调性明显，倍数关系明显或者增幅较大的数列，应当优先采用逐商法。

其中，单调性明显，即可以表现为通常意义上所指的单调性，也可以表现为正负交替出现，但是绝对值具有单调性。

使用逐商法之后，需要重点注意做商后得到的商值数列和余数数列的规律。

根据其表现形式的不同可以分为如下四种情况：商同、余同，商同、余不同，商不同、余同和商不同、余不同。

【真题精析】
【真题精析】
例1、2，5，13，35，97，( )
A．214 B．275 C．312 D．336
[答案]B
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

山东省公务员考试商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。

如图所示，因此，选B。

【真题精析】
例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63
A．35 B．42 C．40 D．56
[答案]B
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是以3,2/3,3/2 为周期的周期数列。

如图所示，因此，选B。

【真题精析】
例1．8，8，12，24，60，( )
A．90 B．120 C．180 D．240
[答案]C
[解析]逐商法，做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。

例1.(2009·江西)160，80，40，20，( )
A．1/5 B．1 C．10 D．5
[答案]C
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

加和法
加和法
【核心知识】
加和法是指对原数列进行求和，从而得到数列规律的方法。

对于
(1)单调关系不明显；
(2)倍数关系不明显；
(3)数字差别幅度不大的数列；
应该优先使用加和法。

对于符合加和法使用原则的数列，优先对其进行两项求和，两项求和后无明显规律时，再对其进行三项求和以及全项求和。

【真题精析】
例1. -3，3，0，3，3，( )
A．6 B．7 C．8 D．9
[答案]A
[解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。

优先采用加和法。

【真题精析】
例1、(2008·湖北B类)2，3，5，10，20，( )
A．30 B．35 C 40 D．45
[答案]C
[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，山东省公务员考试信息网
优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数列特征：(1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。

还是无明显规律。

再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。

因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。

此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。

如图所示，因此，选C。

累积法
【核心知识】
累积法是指求取原数列各项的乘积，进而得到数列规律的方法。

对于
(1)单调关系明显；
(2)倍数关系明显；
(3)有乘积倾向的数列；
应该优先采用累积法。

对于符合累积法使用原则的数列，优先对其进行两项求积，两项求积后元明显规律时，再对其进行三项求积以及全项求积。

【真题精析】
例1、1，2，2，4，8，32，( )
A．64 B．128 C．160 D．256
[答案]D
[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。

优先采用累积法。

【真题精析】
例1、1，1，2，2，4，16，( )
A．32 B．64 C．128 D．256
[答案]C
[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。

积后无明显规律，尝试三项求积。

山东省公务员考试
即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。

因此，选C。

【真题精析】
例1、(2008·河北)1，2，2，4，16，( )
A．64 B．128 C．160 D．256 [答案]D
[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。

优先采用累积法。

做积后无明显规律。

仔细观察发现，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。

此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。

因此，选D。

拆分法
【核心知识】
拆分法是指将数列的每一项分解成两部分或者多部分的乘积或加和的形貌，根据分解后的各部分对应元素之间的规律来寻求数列关系的方法。

其中，在公
务员考试数字推理部分常用的拆分法有因数分解法、幂指数拆分法和位数拆分法。

【真题精析】
例1. (2007·国考)0，2，10，30，( )
A．68 B．74 C．60 D．70
[答案]A
[解析]数列项数较少，做一次差后无明显规律，不能继续做差，因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式：
0×1 1×2 2×5 3×10
分别观察由0，1，2，3和1，2，5，10组成的数列，前者是公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4和17，故所填数字应为4X17=68，答案为A。

【真题精析】
例1. 1，2，5，10，17，( )
A．24 B．25 C．26 D．27
[答案]C山东省公务员考试
[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。

由数字5，10，17，联想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此数列由多次方数构造而成。

原数列： 1 2 5 10 17 （26）
各项减1：0 1 4 9 16 （25）
变形为：02 12 22 32 4 2 （52）
平方数列的底数是自然数列。

如上所示，因此，选C。

【真题精析】
例1. (2009·天津)187，259，448，583，754，( )
A．847 B．862 C．915 D．944
[答案]B
[解析]原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；
观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。

对原数列各数位进行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原数列中所有项各位数字相加之和为16。

因此，选B。

分组法
【核心知识】
分组法，顾名思义，就是将原数列按照一定的分组方式分为两部分或多部分，根据分组后各郡分内郡或各部分之间的关系来推求数列关系的一种方法。

在行测考试的数字推理部分，常用的分组方式为单元素分组法和多元素分组法。

【真题精析】
例1. 133/57 119/51 91/39 49/21 ( ) 7/3 A 28/12 B 21/14 C 28/9 D31/15
[答案]A
[解析]数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。

得到常数列。

如上所示，因此，选A。

公务员考试
【真题精析】1/6 1/4 5/12 7/12 ()
例1、
A 11/12
B 13/9
C 17/12
D 11/14
[答案]A
[解析]数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。

因此，先进行通分将各项的分母统一为12。

得到的分子数列为质数列。

如上所示，因此，选A。

【真题精析】
例1、(2010浙江)5 3 7/3 2 9/5 5/3 ()
A 13/8
B 11/7
C 7/5
D 1
[答案]B
[解析]数列特征不明显，由7/3 2 9/5联想到中间的2可化成8/4。

此时，各项的分子分母表现出一定的单调性，因此考虑将5/3反约分化为10/6。

根据该思路，将原数列进行变形。

分子数列、分母数列都是自然数列。

如上所示，因此，选B。

【真题精析】
例1、
[答案]C
[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。

整数部分为平方数列，分数部分是公比为4/3的等比数列，如上所示，故未知项为81+1=82，因此，选C。

【真题精析】
例1. (2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( ) A．13，11 B．16，12 C．18，11 D．17，13 [答案]C
[解析]数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。

【真题精析】
例1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，( )
A．46 B．20 C．12
[答案]D
[解析]数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。

由于相邻两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。

得到质数列。

如图所示，因此，选D。

【真题精析】
例1、8，6，10，11，12，7，( )，24，28
A．15 B．14 C．9 D．18
[答案]B
[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大，项数较多，优先采用多元素分组法。

交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。

对称分组后组内求和，得到公差为6的等差数列。

如图所示，因此，选B。

构造法
【核心知识】
构造法，主要包括数列元素构造和基础数列组合构造两种情况。

【真题精析】
例1、1，2，3，7，16，( )
A．66 B．65 C．64 D．63
[答案]B
[解析]基于“数形敏感”，由数列的三、四、五项可以得出16=32+7经过验证有：
2，7=22+3 3=12+2故该数列的通an=(an-2)2+an-1，因此，所填数字为
72+16=65 ，答案为B。

山东省公务员考试
【真题精析】
例1、2，12，36，80，( )
A．100 B．125 C．150 D．175
[答案]C
[解析]基于“数字敏感”，数列的第四项80可以拆分成80=64+16=43+42，第三项可以拆分成36=27+9=33+32，基于“数列敏感”，可以推测数列是由平方数列和立方数列相加得到，经过验证有2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，故数列的通项公式为an=n3+n2。

因此，所求数字为53+52=125+25=150，答案选C。

联想法
【核心知识】
对于一道数字推理题目，如果用以上七种方法均不能找出数字之间的联系，则需要考生从数字背后所隐藏的共同性质角度进行挖掘，发挥想象力、运用发散性思维来进行求解。

通常在行测考试中，需要用到联想法的题目非常少，考生只需稍作了解即可，不作为复习的重点，但却是复习的难点。

对于联想类的题目，主要可以从以下三个方面进行考虑：数字的整除特性、数字的质合性质以及数列的意义描述。

【真题精析】山东省公务员考试
例1、6，12，36，102，( )，3
A．24 B．71 C．38 D．175 [答案]A
[解析]数列各项都可以被3整除。