电子教案与课件：《工程力学》 课件 2第二章 力与力偶
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Fx Fy Fz
②力偶(couple)：一对等值、反向、作用线不重合的力，它对物体产生的 是纯转动效应。因此力是描述物体的移动外效应，力偶是描述物体的转动 外效应。 ③力偶矩(moment of a couple)：力偶的两个力对某点之矩的代数和。 如图(2-9)所示，组成力偶的力F和-F，分别对0点取距，其和力偶距M为：
(2-1)
如图(2-8)所示，r是力作用点P到距点0的位置矢量，M为力F是物体绕0 点的力矩。力矩的大小为：
M r F sin
M0 F Fh N mFra bibliotek(2-2)
其方向符合右手法则，即M是垂直于r和F所在平面的一矢量，r，F和M构 成一个右手法则系统
当
i jk
则M： r F x y z Fz y Fy z i Fx z Fz x j Fy x Fx y k
(2)两个重要定理 ①二力平衡定理：当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力 一定是大小相等，方向相反，作用线重合，如“二力杆”。如图(2-1a)所 示，三角支架受力分析，以BC杆为研究对象如图(2-1b)，杆的受力情况是： 杆BC只有两个力NB和NC作用，使BC平衡有且只有力NB和NC大小相等，方向 相反，即杆BC为二力杆。
(1)约束和约束反力 自由度(freedom)：确立物体在空间的位置需独立 坐标的数目，对于质点具有三个平动自由度，对 于刚体具有6个自由度，其中3个平动自由度，3个 转动自由度。 自由体(free body)：物体只受主动力作用，而且 能在空间沿任何方向完全自由的运动，这物体称 为自由体。
非自由体(constrained body)：物体的运动在某些方向上受到了限制而不 能完全自由地运动，该物体称为非自由体。 约束(constraint)：限制自由体运动的物体。 约束反力(constraint force)：约束作用给非自由体的力。
(2)力的性质 ①力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不改变力对刚体的 外效应。 ②力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。反作用定律：力成对 出现，大小相等，方向相反，作用在不同物体上。 ③力的可合性：两个力对物体的作用，可用一个力来等效代替。
④力的可分性：一个力产生两个效应，可将一个力分解成两个力。 因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常用平行四边形和坐 标分量等方法。 ⑤力的可消性：一个力对物体产生的外效应，可被另一个或几个该同一物 体上的外力所产生的外效应所抵消。
m mi m1 m2 m3
(2-7)
(2)力的平移定理 一个力可以用一个与之平行且相等的力和一个附加力偶来等效代替。反 之，一个力和一个力偶也可以用另一个力等效代替。如图(2-10)所示， 力F作用在刚体上，在 O'点上假想作用一对大小相等(且都等于F')、方 向相反的力F'和F''，这时刚体的外效应是不变的。把F''和F'组成新的 力偶m，则力F从一点移到O'点，相当于在O'点上作用着力F'和力偶m， 此时刚体表现出来的外效应是不变的，反之亦然。
习题与简解
习题2-1 塔设备是化工、石油化工、炼油生产中重要的设备之一，是用于相际间传质、 传热的设备。所谓传质、传热是体系中由于物质浓度、温度不均匀而发生的质量转移、 热量转移的过程。而管道支架是指用于地上架空敷设管道支承的一种结构件。分为固 定支架、滑动支架、导向支架、滚动支架等。管道支架在任何有管道敷设的地方都会 用到，又被称作管道支座、管部等。分别画出图示左侧塔设备以及右侧管道支架的受 力图。
M r1 F r2 - F r1 r2 F r F
力偶矩M其大小为： r F r F sin
(2-4)
设d为力偶的两个力之间的垂直距离，大小为：
d r sin
(2-5)
力偶矩为：M F F Fd
(2-6)
力偶距方向是垂直于力偶的两个力组成的平面。 注：0点是任意的点，力偶矩与选择点0无关。 ④力偶不能用一个力来等效代替，但可代数合成。
(2)常见形式 ①柔软体约束。例如绳索、链条、皮带等约束。绳索为约束，其特点： a.只有绳索被拉直时，才起到约束作用。 b.这种约束只能阻止非自由体沿绳索伸长的方位朝外运动。
如图(2-3a)所示，滑轮提起重物，以绳为研究对象(2-3b)，绳受垂直向下 拉力TA，因此在以重物G为研究对象，则TA'垂直向上与重力G在一条直线 上，且平衡。 如图(2-4)所示，链条或皮带承受拉力，当链条或皮带绕过轮子时，约束 反力沿轮缘的切线方向。
如图(2-7)所示为轴承装置结构，轴可在孔中 任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但轴承 阻碍轴沿径向位移。
2.3力矩和力偶
(1)概念
①力矩(force moment for a given point)：力与力线到某点(矩心)的垂
直距离(力臂)的乘积。
力F对于点0之距M是矢积运算，即：M r F
第2章 力与力偶 (Force and force Couple)
2.1力的概念及性质 (1)力的概念 力(force)是物体间的相互作用。 力系是作用于物体上的一群力。 力是矢量，既有大小也有方向。一般情况下，力分为集中力和分布力，集 中力的单位为：牛顿(N)；分布力单位为：N/m2或Pa和MPa，(1MPa=106Pa)。
②三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力系必只汇交于一点。 如图(2-1a)所示，三角支架受力分析，取AB杆为研究对象如图(2-1c)，AB 杆上只受三个力的作用。已知重力G方向和NB'方向，则A点所受的力必交 于G和NB'的交点，即为三力平衡汇交定理。
2.2刚体受力分析 任一刚体(rigid body)的运动都可以看作是两个简单运动的合成，即移 动和旋转，其产生的外效应是有力和力矩产生的，如图(2-2)所示，可将 力，力矩和运动分解到直角坐标系各轴上，力使刚体产生移动，力偶使 刚体产生转动。
②光滑接触面约束 其特点是相互作用力的作用线只能与过接触点的 公法线重合。
如图(2-5)所示为光滑接触面约束及非自由体受力分析。 ③铰链约束 通常是由一个带圆孔的零件和孔中插入的一个圆柱构成， 其特点是约束反力的作用线方位待定，但必通过销钉的中心。
如图(2-6)所示，A、B为两构件，圆柱销C插入孔中，使A、B构件联接在 一起。
②力偶(couple)：一对等值、反向、作用线不重合的力，它对物体产生的 是纯转动效应。因此力是描述物体的移动外效应，力偶是描述物体的转动 外效应。 ③力偶矩(moment of a couple)：力偶的两个力对某点之矩的代数和。 如图(2-9)所示，组成力偶的力F和-F，分别对0点取距，其和力偶距M为：
(2-1)
如图(2-8)所示，r是力作用点P到距点0的位置矢量，M为力F是物体绕0 点的力矩。力矩的大小为：
M r F sin
M0 F Fh N mFra bibliotek(2-2)
其方向符合右手法则，即M是垂直于r和F所在平面的一矢量，r，F和M构 成一个右手法则系统
当
i jk
则M： r F x y z Fz y Fy z i Fx z Fz x j Fy x Fx y k
(2)两个重要定理 ①二力平衡定理：当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力 一定是大小相等，方向相反，作用线重合，如“二力杆”。如图(2-1a)所 示，三角支架受力分析，以BC杆为研究对象如图(2-1b)，杆的受力情况是： 杆BC只有两个力NB和NC作用，使BC平衡有且只有力NB和NC大小相等，方向 相反，即杆BC为二力杆。
(1)约束和约束反力 自由度(freedom)：确立物体在空间的位置需独立 坐标的数目，对于质点具有三个平动自由度，对 于刚体具有6个自由度，其中3个平动自由度，3个 转动自由度。 自由体(free body)：物体只受主动力作用，而且 能在空间沿任何方向完全自由的运动，这物体称 为自由体。
非自由体(constrained body)：物体的运动在某些方向上受到了限制而不 能完全自由地运动，该物体称为非自由体。 约束(constraint)：限制自由体运动的物体。 约束反力(constraint force)：约束作用给非自由体的力。
(2)力的性质 ①力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不改变力对刚体的 外效应。 ②力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。反作用定律：力成对 出现，大小相等，方向相反，作用在不同物体上。 ③力的可合性：两个力对物体的作用，可用一个力来等效代替。
④力的可分性：一个力产生两个效应，可将一个力分解成两个力。 因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常用平行四边形和坐 标分量等方法。 ⑤力的可消性：一个力对物体产生的外效应，可被另一个或几个该同一物 体上的外力所产生的外效应所抵消。
m mi m1 m2 m3
(2-7)
(2)力的平移定理 一个力可以用一个与之平行且相等的力和一个附加力偶来等效代替。反 之，一个力和一个力偶也可以用另一个力等效代替。如图(2-10)所示， 力F作用在刚体上，在 O'点上假想作用一对大小相等(且都等于F')、方 向相反的力F'和F''，这时刚体的外效应是不变的。把F''和F'组成新的 力偶m，则力F从一点移到O'点，相当于在O'点上作用着力F'和力偶m， 此时刚体表现出来的外效应是不变的，反之亦然。
习题与简解
习题2-1 塔设备是化工、石油化工、炼油生产中重要的设备之一，是用于相际间传质、 传热的设备。所谓传质、传热是体系中由于物质浓度、温度不均匀而发生的质量转移、 热量转移的过程。而管道支架是指用于地上架空敷设管道支承的一种结构件。分为固 定支架、滑动支架、导向支架、滚动支架等。管道支架在任何有管道敷设的地方都会 用到，又被称作管道支座、管部等。分别画出图示左侧塔设备以及右侧管道支架的受 力图。
M r1 F r2 - F r1 r2 F r F
力偶矩M其大小为： r F r F sin
(2-4)
设d为力偶的两个力之间的垂直距离，大小为：
d r sin
(2-5)
力偶矩为：M F F Fd
(2-6)
力偶距方向是垂直于力偶的两个力组成的平面。 注：0点是任意的点，力偶矩与选择点0无关。 ④力偶不能用一个力来等效代替，但可代数合成。
(2)常见形式 ①柔软体约束。例如绳索、链条、皮带等约束。绳索为约束，其特点： a.只有绳索被拉直时，才起到约束作用。 b.这种约束只能阻止非自由体沿绳索伸长的方位朝外运动。
如图(2-3a)所示，滑轮提起重物，以绳为研究对象(2-3b)，绳受垂直向下 拉力TA，因此在以重物G为研究对象，则TA'垂直向上与重力G在一条直线 上，且平衡。 如图(2-4)所示，链条或皮带承受拉力，当链条或皮带绕过轮子时，约束 反力沿轮缘的切线方向。
如图(2-7)所示为轴承装置结构，轴可在孔中 任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但轴承 阻碍轴沿径向位移。
2.3力矩和力偶
(1)概念
①力矩(force moment for a given point)：力与力线到某点(矩心)的垂
直距离(力臂)的乘积。
力F对于点0之距M是矢积运算，即：M r F
第2章 力与力偶 (Force and force Couple)
2.1力的概念及性质 (1)力的概念 力(force)是物体间的相互作用。 力系是作用于物体上的一群力。 力是矢量，既有大小也有方向。一般情况下，力分为集中力和分布力，集 中力的单位为：牛顿(N)；分布力单位为：N/m2或Pa和MPa，(1MPa=106Pa)。
②三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力系必只汇交于一点。 如图(2-1a)所示，三角支架受力分析，取AB杆为研究对象如图(2-1c)，AB 杆上只受三个力的作用。已知重力G方向和NB'方向，则A点所受的力必交 于G和NB'的交点，即为三力平衡汇交定理。
2.2刚体受力分析 任一刚体(rigid body)的运动都可以看作是两个简单运动的合成，即移 动和旋转，其产生的外效应是有力和力矩产生的，如图(2-2)所示，可将 力，力矩和运动分解到直角坐标系各轴上，力使刚体产生移动，力偶使 刚体产生转动。
②光滑接触面约束 其特点是相互作用力的作用线只能与过接触点的 公法线重合。
如图(2-5)所示为光滑接触面约束及非自由体受力分析。 ③铰链约束 通常是由一个带圆孔的零件和孔中插入的一个圆柱构成， 其特点是约束反力的作用线方位待定，但必通过销钉的中心。
如图(2-6)所示，A、B为两构件，圆柱销C插入孔中，使A、B构件联接在 一起。