2016数模选修——灰色预测与灰色关联度分析详解

客观世界中的事物往往现象复杂，因素繁多。我
们往往需要对系统进行因素分析，这些因素中哪
些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需
要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是
明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问 题。事实上，因素间关联性如何、关联程度如何 量化等问题是系统分析的关键和起点。
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因素分析的基本方法过去主要采取回归分析、方差
X 0 , X1 ,
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常用的无量纲化方法有均值化法（见（ 12 － 3 ） 式）、初值化法（见（12－4）式）和
xx s
标准化变换等．
xi k
xi k 1 xi k m k 1
m
(12 3)
xi k xi k xi 1 i 0,1,

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灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫 信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决 策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业 工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、 控制科学等。
分析，主成分分析等办法，但是这种方法需要大量 数据作为基础，计算量大。 而灰色系统理论采用的关联分析方法可以克服这 个弊端。
灰色系统理论进行系统分析的方法：关联度分析法
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பைடு நூலகம்
2. 灰色关联分析法

灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用 灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现
象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1 1 x2 2 x2 m x2
T
设n个数据序列形成如下矩阵：
1 xn 2 xn m xn
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灰色系统基本原理
1、差异信息原理： 差异即信息，凡信息必有差异。
2、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯 一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的 基本法则。 3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已占 有的“最少信息”。
4、认知根据原理：信息是认知的根据。 5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。

其中 m 为指标的个数,
X i xi1 , xi2 , , xim , i 1 , 2 , , n
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2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
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三种不确定性系统研究方法的比较分析
(灰色系统理论、概率统计、模糊数学) 项目 研究对象 基础集合 灰色系统 贫信息不确定 灰色朦胧集 概率统计 随机不确定 康托集 模糊数学 认知不确定 模糊集
方法依据 途径手段 数据要求 侧重点 目标 特色
信息覆盖 灰序列算子 任意分布 内涵 现实规律 小样本
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灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预 测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。 灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
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灰色关联分析
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一、关联分析的背景
受的方法．

基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来 判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之 间关联度就越大，反之就越小。
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应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
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灰色关联分析法的步骤


利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1 ．根据评价目的确定评价指标体系，收集评 价数据。
6、灰性不灭原理： “信息不完全”是绝对的。
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灰色系统理论的主要内容

灰色系统理论经过 20 多年的发展，已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系，其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以灰色关联空间为依托的分析体 系、以灰色序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型（GM）为核心的模型体系。以 系统分析、评估、建模、预测、决策、控 制、优化为主体的技术体系。
映射 频率统计 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本
映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验
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灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。 • 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的联 系来加以观测研究。 • 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系统内各因素间有不确 定的关系。
灰色系统理论及应用
灰色系统 灰色关联度分析 灰色预测
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灰色系统理论简介

著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代 初提出； 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北 荷兰出版公司期刊 System & Control Letter, 1982, No.5。

x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
T
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3．对指标数据进行无量纲化
无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 , Xn x0 m x1 2 x1 m x1 1 xn 1 xn 2 xn m
(12 4) , m.
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, n； k 1 , 2 ,
或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量 级）相同． 例如，某地县级医院病床使用率最高为 90% ， 最低为 60% ，我们可以将 90% 转化 10 ， 60% 转化 为 1 ，其它可以通过内插法确定其转化值．如 80%转化为多少？可进行如下计算：