第4讲 关系规范化

学生基本信息（Sno，Sname，Ssex，Dname） 课程信息（Cno，Cname，Tname） 学生成绩（Sno，Cno，Grade）
关系系统当中数据冗余产生的重要原因就在于对 数据依赖的处理，从而影响到关系模式本身的结 构设计。
实体间的联系有两类，一类是实体与实体之间的联
系； 另一类是实体内部各属性间的联系。
关系数据库中的关系必须满足一定的规范化要求，对
于不同的规范化程度可用范式来衡量。
范式（ Normal Form ）是符合某一种级别的关系模
式的集合，是衡量关系模式规范化程度的标准，达到 的关系才是规范化的。
目前主要有 6种范式：第一范式、第二范式、第三范
式、 BC 范式、第四范式和第五范式。满足最低要求

几种特定的函数依赖
1、非平凡函数依赖和平凡函数依赖 设关系模式R(U)， X、 Y⊆ U: 如果X→Y， 且Y ⊆ X， 则称X→Y为平凡的函数依赖。 如果X→Y， 且Y不是X的子集， 则称X→Y为非平凡的 函数依赖。
例： 在学生课程（学生号，课程号，成绩）关系中，若 存在函数依赖为： （学生号，课程号）→成绩；非平凡的函数依赖 （学生号，课程号）→ 课程号；平凡的函数依赖
Sname 张三恺 张三恺 张三恺 张三恺 王薇薇 王薇薇
Ssex 男 男 男 男 女 女
Dname 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系
Cname 高等数学 英语 数字电路 数据结构 高等数学 英语
Tname 李刚 林弗然 周斌 陈长树 李刚 林弗然
Grade 83 71 92 86 79 94
(1)主关键字只有一个属性的关系是第二范式。 例4-6：在关系R（学号，姓名，出生日期，成绩）中 主属性为学号，姓名、出生日期、成绩为非主属性，存 在下列函数依赖关系： 学号→姓名 学号→性别 学号→出生日期，学号→成 绩
由于每个非主属性都完全依赖于码 ，所以R∈2NF。
(2)主关键字是属性的组合，这样的关系模式可能不
学期
1 2
数据冗余
学生选课表，不是1NF， 因为课程一列包含多门课， 不是原子值。 规范为下表，是1NF。 学生选课表
姓名
张三 王五 张三 张三 王五
课程
高数 离散数学 普物 英语 程序设计
学期
1 2 1 1 2
2、第二范式 定义：如果关系模式R是第一范式，且每个非主属性都 完全依赖于码 ，则称R为满足第二范式的模式，记为： R∈2NF模式。 在一个关系中，包含在任何候选关键字中的各个属性称 为主属性；不包含在任何候选码中的属性称为非主属性 。
第4讲
关系规范化基础
问题导读
关系模式规范化的目的。
非规范化的关系中存在哪些问题？
数据依赖
关系规范化
问题的提出
设有一个关于教学管理的关系模式：
教学（Sno，Sname，Ssex，Dname，Cname，
Tname，Grade）
选定此关系的主键为（Sno,Cname）。
Sno 0450301 0450301 0450301 0450301 0450302 0450302
总学分 50 50
50 50 50
学生情况表对应的关系模式可描述为：
学生情况（学号，姓名，专业名，性别，出生时间，总
学分）
其中，学号为关键字，则存在如下的函数依赖关系：
学号→姓名 ； 学号→专业名； 学号→性别 ；学号
→出生时间；学号→总学分
函数依赖与属性间的联系类型的关系
在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时， 则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。 例如，当学生没有重名时，SNO ↔ SN； 如果属性X与Y有m:1的联系时，则只存在函数依赖 X→Y。 例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有 SNO→AGE ，SNO→DEPT； 如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在 任何函数依赖关系。 如 sno与cno
2、 完全函数依赖和部分函数依赖
定义： 设关系模式R(U)， X， Y⊆U：
如果X→Y， 并且对于X的任何一个真子集Z， Z→Y都
不成立， 则称Y完全函数依赖于X。
若X→Y， 但对于X的某一个真子集Z， 有Z→Y成立
， 则称Y部分函数依赖于X。
例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， Sno, Cno是主码。 Sno →Grade不成立,Cno → Grade也不成立 只有 (Sno, Cno)→ Grade 因此：Grade 完全函数依赖于(Sno, Cno) ； 若sc(sno,cno,tname,grade) ? (sno,cno)→tname cno→tname

定义属性值间的相互关连，这就是数据依赖，它
是数据库模式设计的关键。

数据依赖是现实世界属性间相互联系的抽象，是
世界内在的性质。
4.1 数据依赖
数据依赖共有三种： 函数依赖（Functional Dependency,简称 FD） 多值依赖（Multivalued Dependency,简 称MVD） 连接依赖（Join Dependency,简称JD）, 其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
4.2 关系规范化
设有一描述学校的数据库：
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）
系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）成绩（
Grade）
关系模式 ：学生信息表 （Sno, Sdept, Mname,
Cname, Grade ）
关系模式规范化的目的
关系模式规范化的目的是解决关系模式中存在的数据 冗余、插入和删除异常以及更新异常等问题。其基本 思想是消除数据依赖中的不合适部分，使各关系模式 达到某种程度的分离，使一个关系描述一个概念、一 个实体或实体间的一种联系。因此，规范化的实质是 概念的单一化。
1NF是规范化最低的范式，它要求无重复记录；字段
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不可分解。
在任何一个关系数据库系统中， 关系至少应该是第一
范式。
不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。
注意， 第一范式不能排除数据冗余和异常情况的发生
例如：分析下表描述的职工情况。 职工情况表
工资 职工号 姓名 基本工资 职务工资 工龄工资 20017 20013 李岚 王晓江 890 900 300 300 30 40


怎样建立一个合理的数据库模式？
什么样的模型是合理的模型，什么样的模型是不合
理的模型？

关系数据库设计理论，即规范化理论。

根据现实世界存在的数据依赖而进行的关系模式的
规范化处理，从而得到一个合理的数据库设计效果。
解决办法
将教学关系分解为三个关系模式来表达：

教学（Sno，Sname，Ssex，Dname，Cname，Tname， Grade）
S1∈2NF；S2∈2NF。
例4-8：关系职工信息P（职工号，姓名，职称，项目 号，项目名称，项目排名） 主码为（职工号，项目号），非主属性为（姓名，职称 ，项目名称，项目排名）关系P中存在函数依赖如下： （职工号，项目号）→ 项目名称；职工号→姓名；（ 职工号，项目号）→ 项目排名；职工号→职称；项目 号→项目名称。
例4-1
学 号 001101 001102
001103 001104 001106
学生情况表
专业名 计算机 计算机
计算机 计算机 计算机
姓 名 王林 程明
王燕 韦严平 李方方
性别 男 男
女 男 男
出生时间 1980-02-10 1981-02-01
1979-10-06 1980-08-26 1980-11-20
由于表中工资一项包括三部分，不满足每个属性 不能分解，是非规范化表，不是第一范式。可规 范为： 职工情况表
职工号 姓名 基本工资 职务工资 工龄工资
20017 20013
李岚 王晓江
890 900
300 300
30 40
例如：学生选课情况表：
学生选课表
姓名
张三 王五
课程
高数 普物 英语 离散数学 程序设计
函数依赖
定义： 函数依赖是指在关系R中，X、 Y为R的两个属性或属 性组，如果对于R的所有关系r都存在： 对于X的每 一个具体值，Y都只有一个具体值与之对应，则称属 性Y函数依赖于属性X。记作X→Y。 函数依赖简单表述：如果属性X的值决定属性Y的值 ，那么属性Y函数依赖于属性X。 如果知道X的值，就可以获得Y的值。
分配来一位教师或新成立一个系，则这位教师及新系名就无法 插入 ⑵ 修改异常：如果一个学生转系，则对应此学生的所有元组 都必须修改，否则，也出现数据的不一致性。
⑶ 删除异常：如果某系的所有学生全部毕业，又没有在读及
新生，当从表中删除毕业学生的选课信息时，则连同此系的信
息将全部丢失。
结论：上述的教学管理关系尽管看起来能满足一定的 需求，但存在的问题太多，从而它并不是一个合理的 关系模式。
的叫第一范式，简称为1NF。在第一范式基础上进一 步满足一些要求的为第二范式，简称为2NF。其余以 此 类 推 。 显 然 各 种 范 式 之 间 存 在 联 系： 1NF⊃2NF⊃3NF⊃BCNF ⊃4NF⊃5NF。
通常把某一关系模式R为第n范式简记为R∈nNF。
在这些范式中，最重要的是3NF和BCNF，它们是进行
函数依赖。
码的函数依赖表示
候选码：设K为关系模式R(U)的属性或属性集合。若 K→U，则K称为R的一个候选码（Candidate Key）。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主码 （Primary Key）。
码的函数依赖表示
外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是 另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreign Key），也称为外码。
74
68 „ 97 79 93 88
不难看出，该关系存在着如下问题：
1. 数据冗余（Data Redundancy）

每一个系名对该系的学生人数乘以每个学生选修 的课程门数重复存储。

每一个课程名均对选修该门课程的学生重复存储。 每一个教师都对其所教的学生重复存储。
2. 更新异常
⑴ 插入异常：由于主键中元素的属性值不能取空值，如果新
3、传递函数依赖 设关系模式R(U)， X ⊆ U， Y ⊆ U， Z ⊆ U。 如果 X→Y， Y→Z成立， 但Y→X不成立， 且Z-X、 Z-Y和 Y-X均不空， 则称X→Z为传递函数依赖。 例如： 关系模式R={A, B, C, D}， 其上的函数依赖
集F={A→B, B→C, A→C, AB→D}， 则A→C为传递
是第二范式。
例4-7：关系S（学号，姓名，性别，课程，学分），
其中学号和课程为主属性，姓名、性别、学分为非主
属性，关系S中存在下列函数依赖关系：
学号→姓名，学号→性别 ，学号→课程， （课程、
学号）→学分
对上述关系模式进行分解，分解为两个关系： S1（学号，姓名，性别）； S2（学号，课程，学分）；
例4-9：关系ST（学号，楼号，收费）；其中包含的 函数依赖关系有： 学号→楼号 楼号→收费 则：学号→收费
对上述关系模式进行分解，分解为两个关系： st1（学号，楼号）； st2（楼号，收费）
由于非主属性部分依赖于码 ，故关系P不属于 2NF。对上述关系模式进行分解，分解为三个 关系： 职工信息表（职工号，姓名，职称）； 项目排名表（职工号，项目号，项目排名）； 项目表（项目号，项目名称）
3、第三范式 定义：如果关系模式R是第二范式，且没有 一个非主属性是传递函数依赖于码 ，则称R 为满足第三范式的模式，记为：R∈3NF模 式。
规范化的主要目标。
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为
若干个高一级范式的关系模式的集合，这个过程称为规
范化。
通常实际情况下，规范化到3NF就可以了。
常用的三种范式
1、第一范式（1NF） 定义：设R是一个关系模式。 如果R的每个属性的 值域（更确切地说是R的每一个关系r的属性值域） 都是不可分的简单数据项（即是原子）的集合， 则 称这个关系模式属于第一范式, 简记作R∈1NF。
0450302
0450302 „ 0420131 0420131 0420131 0420131
王薇薇
王薇薇 „ 陈杰西 陈杰西 陈杰西 陈杰西
女
女 „ 男 男 男 男
计算机系
计算机系 „ 园林系 园林系 园林系 园林系
数字电路
数据结构 „ 高等数学 英语 植物分类学 素描
周斌
陈长树 „ 吴相舆 林弗然 花裴基 丰茹