第三章 塑料的力学性能-课.ppt
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d 2 2 dt
形变量相同
1 2 (t ) E
d dt
σ1=Eε1
σ
Voigt运动方程
Voigt(Kelvin)模型
蠕变过程： d 根据定义σ（t）=σ0应力恒定， 0 E dt
分离变量：
从t=0时 =0积分:
(t)
d 1 dt E
F A0
F A
切应力：
F s A0
压力P
弹 性 模 量
杨氏模量：
F A0 E l l0
切变模量：
F G＝ r A0 tg
体积模量：
P PV 0 B V
泊淞比：
m m l l 横向单向单位宽度的 纵向单位宽度的增加
普弹性 弹 性 Elasticity 高弹性 High elasticity
形变性能
Deformation
粘 性 Viscosity 线性粘弹性 Linear viscoelasticity 粘弹性 viscoelasticity 非线性粘弹性
应力松弛
静 态 Static 蠕 变 滞 后
动 态 Dynamic
第2节 塑料力学性能对时间的依赖性
凡有时间依赖性的性质称为松弛特性，也称为弛 豫特性。高聚物力学行为的特性之一就是具有强 烈的时间依赖性，也就是说，高聚物的力学性能 随外力作用的时间而发生改变。时间t是评价高聚 物力学行为中不可或缺的重要参数。与时间有关 的材料的力学行为主要有蠕变及其回复、应力松 弛。 为了评价高聚物力学行为的时间依赖性，可以选 一定大小的应力作用于试样，观察它在不同时刻 应变的响应；或者给试样施加一应变，观察不同 时刻维持该应变所需的应力。
第四节 塑料粘弹性的力学模型 1、Maxwell模型 一个虎克弹簧（弹性） 一个牛顿粘壶（粘性） 串连说明粘弹性
虎克弹簧
σ1=Eε1
牛顿粘壶
2
d 2 dt
σ
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2
形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
其应变速率：
d d 1 d 2 dt dt dt
常用术语： 力学行为：指施加一个外力在材料上， 它产生怎样的形变（响应） 形变性能：非极限情况下的力学行为 断裂性能：极限情况下的力学行为 弹性：对于理想弹性体来讲，其弹性 形变可用胡克定律来表示， 即：应力与应变成正比关系，应变 与时间无关
粘性：在外力作用下，分子与分子之间发生位移， 理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述： 应力与应变速率成正比 普弹性：大应力作用下，只产生小的、线性可逆 形变，它是由化学键的键长，键角变化引起的。 与材料的内能变化有关：形变时内能增加，形变 恢复时，放出能量，对外做功（玻璃态，晶态， 高聚物，金属，陶瓷均有这种性能），普弹性又 称能弹性。
d 1 1 d 1 弹簧： dt E dt
d 2 2 粘壶： dt
d 1 d 1 2 dt E dt
Maxwell运动方程
模拟应力松弛：
根据定义： ε=常数（恒应变下），dε/dt=0
1 d 1 2 0 E dt
根据模型：
1 2
讨论：
对塑料蠕变现象的研究，将帮助我们合理地选用 材料。从上图可以看出，含有芳杂环的刚链高聚 物，具有较好的抗蠕变性能，是广泛应用的工程 塑料，可以用来替代金属材料制造机械零件。对 于蠕变比较严重的材料，使用时需采取必要的预 防措施。如硬聚氯乙烯有良好的耐腐蚀性能，可 以用于化工管道、容器等，但它容易蠕变，使用 时必须增加支架以防止蠕变。聚四氟乙烯是塑料 中摩擦系数最小的，因而有很好的自润滑性能， 但由于其蠕变现象严重，不能做机械零件，但是 很好的密封材料。
1 d 0 E dt
分离变量：
d
E
dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分： (t ) d
0
E
dt
0
t (t ) e 0 E
t
ln
(t ) E t 0
E
(t ) 0e
t
令τ=η/E
应力松弛方程
(t ) 0et /
ε ε3 ε2 ε1 ε1 ε2 ε3 蠕变及蠕变回复曲线
t
1 2 3
E1
E2
(1 e
t
) t 3
讨论：如果τ很长，分子间内摩擦阻力很大： 如果τ很短，分子间内摩擦阻力很小： 由蠕变曲线得到材料的本体粘度 蠕变的影响因素
如果在一定时间后去除外载，高聚物会逐渐回复到它原来的 状态，其蠕变回复过程可以看作是如下两个应力的叠加作用：
t
t 1 0 d E dt ( t ) (1 e )， (0) E 0 E
一、蠕变 1、定义：恒温、恒负荷下，高聚物材料的形变随时间的
延长逐渐增加的现象。
2、蠕变机理与曲线
在外力作用下，随着时间的延长，材料相继产生三 种形变，并且还可考察形变回复。
普弹形变：
ε
1
E
t
高弹形变
ε
(1 et / )
t1 t2
2
E2
塑性形变
ε
3 t 3
t1 t2
t t 2
t t2
1 (t ) 1 (t ) 2 (t ) 0 [ (e E2
t t1
e
t 2 t1
]
如果实验时间很长，上式近似为
(t ) 0
t 2 t1
1-聚砜； 2-聚苯醚； 3-聚碳酸酯； 4-改性聚苯醚； 5-耐热级ABS； 6-聚甲醛； 7-尼龙； 8-ABS
和蠕变相类似，在应变开始的瞬时，材料表现出弹性固体 的力学行为，遵守胡克定律。此后，对于线性高聚物而言， 其应力与时间成指数关系：
(t ) 0 e
而对于交联高聚物
t
(t ) ( 0 )e
t
实例：含有增塑剂的聚氯乙烯丝，用它捆扎物体，开始扎的很紧， 后来会变松，就是应力松弛的结果。
第三章 塑料聚合物的力学性能
Mechanics Property of Plastic Polymers
计划学时：6-8学时 主要参考书： 《高分子物理》何曼君等（P343-364） 《高分子物理》刘凤岐等（P289-330）
引言
材料受外力作用时的形变行为：
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关 瞬间形变，瞬间恢复 理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系 高聚物： 分子运动 宏观力学性能 强烈地依赖于温度和外力作用时间
蠕变前后分子构象的变化
应力松弛过程中分子构象的变化 a)受力前 b) 受力未松弛 c)受力松弛后
讨论与练习
1. 298K时聚苯乙烯的剪切模量为 1.25×109N•m-2,泊松比为0.35,求其拉伸 模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种 模量的数值大小. 2. 试证明当形变较小而各向同性的材料,在 形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2, 并指出各种模量的极限值.
zx
2G
各向同性材料的本构方程
9 BG E 3B G
3B 2G 6 B 2G
理想不可压缩材料，体积不变，因此体积 应变为0，B=∞，E=3G，泊松比为0.5
很多塑料产品，如塑料薄膜、纤维、 注射模塑制品等，视加工条件不同，往往表现出 不同程度的各向异性，在各个方向有不同的力学 性质，表征它们力学性能的材料常数远不止上述 几项。如单轴取向的材料，有5个独立的弹性模量， 包括纵向杨氏模量、横向杨氏模量、纵向剪切模 量、横向剪切模量和体积模量。此外还有纵向泊 松比和横向泊松比。
力学损耗
Non-Linear viscoelasticity 塑料聚合物的形变行为
强 度 断裂性能
Strength
Fracture 韧 性
Toughness
1-2 表征材料力学性能的基本物理量
受 力 方 式 简单拉伸
F
F
简单剪切
θ
均匀压缩
参数
l0
F
F
, , , , , E
受 力 特 点
3.某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:
(t ) (1 e
t
)
若已知平衡应变值为600%,而应变开始半 小时后可达到300%.试求: (1)聚合物的蠕变推迟时间; (2)应变量达到400%时所需要的时间.
4.有一个线性粘弹体,已知其 (高弹)和 E (高弹)分别为5×108Pa· s和108N· m-2,当 原始应力为10 N· m-2时求: (1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛 10秒钟时的残余应力为多少? (2)当起始应力为109 N· m-2时,到松弛时间 的形变率为多少?最大平衡形变率为多 少? 该题留作自己练习。
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合 粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体的弹性和液体粘性的特征，其现象表
现为力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的
又Hale Waihona Puke Baidu重要特征。
第一节 概述
塑料是一种高聚物材料。高聚物材料是所有已知材料中 力学性能变化范围最宽的材料，包括从液体（熔体）、高 弹体到刚硬的玻璃体，不同状态下其力学行为差别很大。 如聚苯乙烯制品往往很脆，一敲就碎；尼龙制品则很坚 韧，不易变形也不宜破碎；而聚乙烯塑料薄膜则非常柔软。 高聚物力学性能的这种多样性，为其不同场合的应用提供 了广阔的选择余地。然而，与金属材料相比，高聚物是典 型的粘弹性材料，即同时具有粘性液体和弹性固体的双重 力学性能，其力学行为对温度和时间的依赖性很强。高聚 物的粘弹性使高聚物的力学性能变化复杂，并对高聚物制 品的加工和使用产生重要影响。
外力F是与截面垂 外力F是与界面平 直，大小相等，方 行，大小相等，方 向相反，作用在同 向相反的两个力。 一直线上的两个力。
材料受到的是 围压力。
张应变：
应变
l l0 l0
切应变：
压缩应变：
V V0
r tg
真应变：
dli l0 l i
l
是偏斜角
张应力：
应力 真应力：
高聚物的力学松弛现象与模型
应力松弛 蠕变 滞后 力学损耗 二、应力松弛
静态粘弹性
动态粘弹性
1、定义：恒温恒应变下，材料的内应变随时间的延长而衰
减的现象。
2、应力松弛曲线：
应力 σ0
交联物
σ(∞)
线形物
时间t 3、原因 材料拉伸过程中应力的衰减是由于分子运动随时间而变 化引起的，即应力松弛的本质是比较缓慢的链段运动所导致 的分子间相对位置的调整。 思考：未交联的橡胶是否可以用作传送带？为什么？
s
柔 量
拉伸柔量：
1 D E
切变柔量：
1 J G
可压缩度： 1 B
1 x x ( y z ) E
xy
xy
2G
1 y y ( x z ) E
； ；
yz
zx
yz
2G
1 z z ( y x ) E
t=τ时， σ(t) = σ0 /e τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间－-松弛时间
t ∞ ，σ(t)
0
应力完全松弛
3、Voigt(Kelvin)模型 蠕变现象一般采用Voigt(Kelvin)模型来模拟： 由虎克弹簧和牛顿粘壶并联而成： 应力由两个元件共同承担， 始终满足 σ=σ1+σ2
0 1 (t ) 0 0 t t1 t t1
2 (t )
t t1
0 0
0 t t2 t t2
1 1 1 (t ) 0 [ (1 e E1 E2
)
)
t t1
]
]
t t 2
1 1 2 (t ) 0 [ (1 e E1 E2
高弹性：小的应力作用下可发生很大的可逆形变， 是由内部构象熵变引起的，所以也称熵弹性（橡 胶具有高弹性） 静态力学性能：在恒应力或恒应变情况下的力学 行为 动态力学性能：物体在交变应力下的粘弹性行为 应力松弛：在恒应变情况下，应力随时间的变化 蠕变：在恒应力下，物体的形变随时间的变化 强度：材料所能承受的应力 韧性：材料断裂时所吸收的能量
形变量相同
1 2 (t ) E
d dt
σ1=Eε1
σ
Voigt运动方程
Voigt(Kelvin)模型
蠕变过程： d 根据定义σ（t）=σ0应力恒定， 0 E dt
分离变量：
从t=0时 =0积分:
(t)
d 1 dt E
F A0
F A
切应力：
F s A0
压力P
弹 性 模 量
杨氏模量：
F A0 E l l0
切变模量：
F G＝ r A0 tg
体积模量：
P PV 0 B V
泊淞比：
m m l l 横向单向单位宽度的 纵向单位宽度的增加
普弹性 弹 性 Elasticity 高弹性 High elasticity
形变性能
Deformation
粘 性 Viscosity 线性粘弹性 Linear viscoelasticity 粘弹性 viscoelasticity 非线性粘弹性
应力松弛
静 态 Static 蠕 变 滞 后
动 态 Dynamic
第2节 塑料力学性能对时间的依赖性
凡有时间依赖性的性质称为松弛特性，也称为弛 豫特性。高聚物力学行为的特性之一就是具有强 烈的时间依赖性，也就是说，高聚物的力学性能 随外力作用的时间而发生改变。时间t是评价高聚 物力学行为中不可或缺的重要参数。与时间有关 的材料的力学行为主要有蠕变及其回复、应力松 弛。 为了评价高聚物力学行为的时间依赖性，可以选 一定大小的应力作用于试样，观察它在不同时刻 应变的响应；或者给试样施加一应变，观察不同 时刻维持该应变所需的应力。
第四节 塑料粘弹性的力学模型 1、Maxwell模型 一个虎克弹簧（弹性） 一个牛顿粘壶（粘性） 串连说明粘弹性
虎克弹簧
σ1=Eε1
牛顿粘壶
2
d 2 dt
σ
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2
形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
其应变速率：
d d 1 d 2 dt dt dt
常用术语： 力学行为：指施加一个外力在材料上， 它产生怎样的形变（响应） 形变性能：非极限情况下的力学行为 断裂性能：极限情况下的力学行为 弹性：对于理想弹性体来讲，其弹性 形变可用胡克定律来表示， 即：应力与应变成正比关系，应变 与时间无关
粘性：在外力作用下，分子与分子之间发生位移， 理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述： 应力与应变速率成正比 普弹性：大应力作用下，只产生小的、线性可逆 形变，它是由化学键的键长，键角变化引起的。 与材料的内能变化有关：形变时内能增加，形变 恢复时，放出能量，对外做功（玻璃态，晶态， 高聚物，金属，陶瓷均有这种性能），普弹性又 称能弹性。
d 1 1 d 1 弹簧： dt E dt
d 2 2 粘壶： dt
d 1 d 1 2 dt E dt
Maxwell运动方程
模拟应力松弛：
根据定义： ε=常数（恒应变下），dε/dt=0
1 d 1 2 0 E dt
根据模型：
1 2
讨论：
对塑料蠕变现象的研究，将帮助我们合理地选用 材料。从上图可以看出，含有芳杂环的刚链高聚 物，具有较好的抗蠕变性能，是广泛应用的工程 塑料，可以用来替代金属材料制造机械零件。对 于蠕变比较严重的材料，使用时需采取必要的预 防措施。如硬聚氯乙烯有良好的耐腐蚀性能，可 以用于化工管道、容器等，但它容易蠕变，使用 时必须增加支架以防止蠕变。聚四氟乙烯是塑料 中摩擦系数最小的，因而有很好的自润滑性能， 但由于其蠕变现象严重，不能做机械零件，但是 很好的密封材料。
1 d 0 E dt
分离变量：
d
E
dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分： (t ) d
0
E
dt
0
t (t ) e 0 E
t
ln
(t ) E t 0
E
(t ) 0e
t
令τ=η/E
应力松弛方程
(t ) 0et /
ε ε3 ε2 ε1 ε1 ε2 ε3 蠕变及蠕变回复曲线
t
1 2 3
E1
E2
(1 e
t
) t 3
讨论：如果τ很长，分子间内摩擦阻力很大： 如果τ很短，分子间内摩擦阻力很小： 由蠕变曲线得到材料的本体粘度 蠕变的影响因素
如果在一定时间后去除外载，高聚物会逐渐回复到它原来的 状态，其蠕变回复过程可以看作是如下两个应力的叠加作用：
t
t 1 0 d E dt ( t ) (1 e )， (0) E 0 E
一、蠕变 1、定义：恒温、恒负荷下，高聚物材料的形变随时间的
延长逐渐增加的现象。
2、蠕变机理与曲线
在外力作用下，随着时间的延长，材料相继产生三 种形变，并且还可考察形变回复。
普弹形变：
ε
1
E
t
高弹形变
ε
(1 et / )
t1 t2
2
E2
塑性形变
ε
3 t 3
t1 t2
t t 2
t t2
1 (t ) 1 (t ) 2 (t ) 0 [ (e E2
t t1
e
t 2 t1
]
如果实验时间很长，上式近似为
(t ) 0
t 2 t1
1-聚砜； 2-聚苯醚； 3-聚碳酸酯； 4-改性聚苯醚； 5-耐热级ABS； 6-聚甲醛； 7-尼龙； 8-ABS
和蠕变相类似，在应变开始的瞬时，材料表现出弹性固体 的力学行为，遵守胡克定律。此后，对于线性高聚物而言， 其应力与时间成指数关系：
(t ) 0 e
而对于交联高聚物
t
(t ) ( 0 )e
t
实例：含有增塑剂的聚氯乙烯丝，用它捆扎物体，开始扎的很紧， 后来会变松，就是应力松弛的结果。
第三章 塑料聚合物的力学性能
Mechanics Property of Plastic Polymers
计划学时：6-8学时 主要参考书： 《高分子物理》何曼君等（P343-364） 《高分子物理》刘凤岐等（P289-330）
引言
材料受外力作用时的形变行为：
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关 瞬间形变，瞬间恢复 理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系 高聚物： 分子运动 宏观力学性能 强烈地依赖于温度和外力作用时间
蠕变前后分子构象的变化
应力松弛过程中分子构象的变化 a)受力前 b) 受力未松弛 c)受力松弛后
讨论与练习
1. 298K时聚苯乙烯的剪切模量为 1.25×109N•m-2,泊松比为0.35,求其拉伸 模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种 模量的数值大小. 2. 试证明当形变较小而各向同性的材料,在 形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2, 并指出各种模量的极限值.
zx
2G
各向同性材料的本构方程
9 BG E 3B G
3B 2G 6 B 2G
理想不可压缩材料，体积不变，因此体积 应变为0，B=∞，E=3G，泊松比为0.5
很多塑料产品，如塑料薄膜、纤维、 注射模塑制品等，视加工条件不同，往往表现出 不同程度的各向异性，在各个方向有不同的力学 性质，表征它们力学性能的材料常数远不止上述 几项。如单轴取向的材料，有5个独立的弹性模量， 包括纵向杨氏模量、横向杨氏模量、纵向剪切模 量、横向剪切模量和体积模量。此外还有纵向泊 松比和横向泊松比。
力学损耗
Non-Linear viscoelasticity 塑料聚合物的形变行为
强 度 断裂性能
Strength
Fracture 韧 性
Toughness
1-2 表征材料力学性能的基本物理量
受 力 方 式 简单拉伸
F
F
简单剪切
θ
均匀压缩
参数
l0
F
F
, , , , , E
受 力 特 点
3.某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:
(t ) (1 e
t
)
若已知平衡应变值为600%,而应变开始半 小时后可达到300%.试求: (1)聚合物的蠕变推迟时间; (2)应变量达到400%时所需要的时间.
4.有一个线性粘弹体,已知其 (高弹)和 E (高弹)分别为5×108Pa· s和108N· m-2,当 原始应力为10 N· m-2时求: (1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛 10秒钟时的残余应力为多少? (2)当起始应力为109 N· m-2时,到松弛时间 的形变率为多少?最大平衡形变率为多 少? 该题留作自己练习。
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合 粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体的弹性和液体粘性的特征，其现象表
现为力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的
又Hale Waihona Puke Baidu重要特征。
第一节 概述
塑料是一种高聚物材料。高聚物材料是所有已知材料中 力学性能变化范围最宽的材料，包括从液体（熔体）、高 弹体到刚硬的玻璃体，不同状态下其力学行为差别很大。 如聚苯乙烯制品往往很脆，一敲就碎；尼龙制品则很坚 韧，不易变形也不宜破碎；而聚乙烯塑料薄膜则非常柔软。 高聚物力学性能的这种多样性，为其不同场合的应用提供 了广阔的选择余地。然而，与金属材料相比，高聚物是典 型的粘弹性材料，即同时具有粘性液体和弹性固体的双重 力学性能，其力学行为对温度和时间的依赖性很强。高聚 物的粘弹性使高聚物的力学性能变化复杂，并对高聚物制 品的加工和使用产生重要影响。
外力F是与截面垂 外力F是与界面平 直，大小相等，方 行，大小相等，方 向相反，作用在同 向相反的两个力。 一直线上的两个力。
材料受到的是 围压力。
张应变：
应变
l l0 l0
切应变：
压缩应变：
V V0
r tg
真应变：
dli l0 l i
l
是偏斜角
张应力：
应力 真应力：
高聚物的力学松弛现象与模型
应力松弛 蠕变 滞后 力学损耗 二、应力松弛
静态粘弹性
动态粘弹性
1、定义：恒温恒应变下，材料的内应变随时间的延长而衰
减的现象。
2、应力松弛曲线：
应力 σ0
交联物
σ(∞)
线形物
时间t 3、原因 材料拉伸过程中应力的衰减是由于分子运动随时间而变 化引起的，即应力松弛的本质是比较缓慢的链段运动所导致 的分子间相对位置的调整。 思考：未交联的橡胶是否可以用作传送带？为什么？
s
柔 量
拉伸柔量：
1 D E
切变柔量：
1 J G
可压缩度： 1 B
1 x x ( y z ) E
xy
xy
2G
1 y y ( x z ) E
； ；
yz
zx
yz
2G
1 z z ( y x ) E
t=τ时， σ(t) = σ0 /e τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间－-松弛时间
t ∞ ，σ(t)
0
应力完全松弛
3、Voigt(Kelvin)模型 蠕变现象一般采用Voigt(Kelvin)模型来模拟： 由虎克弹簧和牛顿粘壶并联而成： 应力由两个元件共同承担， 始终满足 σ=σ1+σ2
0 1 (t ) 0 0 t t1 t t1
2 (t )
t t1
0 0
0 t t2 t t2
1 1 1 (t ) 0 [ (1 e E1 E2
)
)
t t1
]
]
t t 2
1 1 2 (t ) 0 [ (1 e E1 E2
高弹性：小的应力作用下可发生很大的可逆形变， 是由内部构象熵变引起的，所以也称熵弹性（橡 胶具有高弹性） 静态力学性能：在恒应力或恒应变情况下的力学 行为 动态力学性能：物体在交变应力下的粘弹性行为 应力松弛：在恒应变情况下，应力随时间的变化 蠕变：在恒应力下，物体的形变随时间的变化 强度：材料所能承受的应力 韧性：材料断裂时所吸收的能量