《光纤光学教学课件》第九讲

6. 导TE模02、截T止E与03在远临离近截截止止的和物远理离意截义止是时什的么本?写征出值S。IOF中TE01、 7. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。
8. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有那几个模式存在？ 总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。
9. SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？
2 稳定判据
由
2 W0
0 来确定W0 ，然后再来确定
最大激发效率判据
选择 W0
，使高斯场与实际场分布达到最佳匹配，用该高斯光束
激励光纤中基模时，应达到最大激发效率。
波动方程判据
选择 W0 得当，使标量方程左边尽量接近于0
（1）2
稳定判据
2
0
k02
n2
(r
)
F02
(r
)
dF0 (r dr
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光纤拍长
两个简并模在传播时会产生相位差。当二者相位差为2 整数倍时，则光的偏振态与入射点相同，此时称该点处出现
“拍”，两个拍之间的间隔称为拍长：LB = 2/。
2
d = 2
d > /2 /2
d = /2 d < /2 d=0
单模光纤中的特有现象：光偏振态呈周期变化
实际中，由于受到应力影响，双折射系数沿轴并非常量， 因此线偏振光很快变成任意偏振光。
5. 模为式什的么内？涵是什么？在单模光纤中能否激励起LP11模式？
6. 从射线方程分别定性说明光线在SIOF和GIOF中的轨迹曲 线。
7. 从广义折射定理说明为什么光线总是向折射率高的区域弯 曲。
8. 说明光纤数值孔径的物理意义。
9. 说明内散焦面、外散焦面和辐射散焦面的物理意义。
10. SIOF中子午光线的内、外散焦面半径各是多少？
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复习与思考(1)
1. 为什么光纤要采用“芯包结构”？
2. “单模光纤”中有几个导模？如果要求光纤只传输一个导 模,应如何设计光纤?
3. 简述波动光学分析方法的基本思路.说明从麦克斯韦方程到 波导场方程三次分离变量的理论依据。
4. 波导场方程具有什么样的数学特征？
– 线双折射:在x和y方向折射率不同，合成椭圆偏振光
– 园双折射:在左右旋方向折射率不同,引起线偏振面旋转
– 椭圆双折射:上述两种情形迭加 • 光纤双折射产生偏振模色散(PMD)
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HE11偏振态相互正交的两个简并模
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1
Hx 高
2 W0
n z0
2
exp
r W0
1 2
2 0
2
0
Ey
实Hx
高
rdrd
对阶跃光纤： Ey 实
W V
1
2z0 2 a2 n
J0
U a
r
J1 U
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选择W0 ,使 最大:
g ,
W0
3
0.65 1.619V 2
2. 879V 6
(1.5 V 3)
a
2 0.23 18.01
V
3
V6
V2
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2、等效阶跃光纤近似(ESF)
• 寻找一条适当的阶跃型光纤去等效实际的渐变型光纤。
而阶跃型光纤的场解是已知的, 这样就得到了渐变型
光纤的场解。
n(r )
V k0n1a 2 V k0n1a 2
n1
n1
只需求出 V 和 a
n2 n2
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aa
r
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(ESF):热诺姆判据
• 等效阶型光纤参数V和a的选择应使│β2－β 2│ 为最 小；
• g型光纤：n2(r) = n22[1+21r/a)g)]
V＝V(1＋2/g)-1/2
Vc=3.401 (g=2, ESF近似)
示意图。
7. 说明高斯近似最大激发效率判据的物理意义。 8. 说明等效阶跃光纤近似的物理意义。 9. 已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。 10. 写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。
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3、单模光纤的双折射
• LP01 (HE11包含两个相互正交的偏振模。 • 两个模式的相速并不完全相同。随着电磁波的向前传播,基模场将沿z
轴作线偏振波－椭圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周 期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍长度为: Lb＝2π/=0 / B; B/k0 (B:光纤双折射参数) • 光纤中存在三种双折射：
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复习与思考(2)
1. 子午光线的主要特征是什么? 2. 推导SIOF数值孔径表达式; GIOF的数值孔径有何不
同? 3. 为什么GIOF又称为“折射型”光纤？ 4. GIOF中光线角向运动有何特点？ 5. 分别说明约束光线、隧道光线和折射光线的特点。 6. 分别说明导模、漏模和辐射模的场分布特点。 7. 简述三种光线与三类模式的对应关系。 8. 说明传播常数有何物理意义。 9. 说明V、U、W的物理意义。 10. 在什么条件下可以唯一确定光纤中的模式？
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（3） 波动方程判据
若 F0
r
e
r W0
2
是标量场方程的解，则有：
4 W0
r2 W02
1
k02
n2
(r)
2
e
r W0
2
l 0
满足任意r处为0，则其平方的积分为min，即
J
0
4 W02
r2 W02
1k02 n2
r
2
2
e2
r W0
2
rdr
min
J 0 W0 g 2, W0
10. 为条什件V么c单是模多条少件? Vc<2.405只适应于SIOF？平方率光纤单模
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复习与思考(4)
1. 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？ 2. 为什么LP0m模式只有两重简并？ 3. 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？ 4. 画出LP6,8模式场分布示意图。 5. 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？ 6. 画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线
4.5 单模光纤中的场解
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单模光纤的特点
• 单模光纤具有极小的色散和极低的损耗,一根光纤可传 输数百兆甚至几千兆的宽带信息, 无中继距离可达几 十甚至数百公里;
• 单模光纤中基模的相位、偏振、振幅等参数对于各种 外界物理量(如磁场、 电场、转动、振动、应力、温 度等等)极为敏感,利用这种敏感特性可制成灵敏度极 高的各种光纤传感器。
③ 任意折射率分布的单模弱导光纤，可用已知解析解去近似
a. 用无穷抛物线分布时的解
高斯近似
b. 用阶跃分布时的解
等效阶跃光纤近似
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1、高斯近似方法
采用高斯近似来描述单模光纤的场，来确定两个未知数即 、W0 ； 由不同的判据来确定其数值，归纳起来，有如下判据：
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复习与思考(3)
1. “纵横关系式”有何作用？
2. 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该 波导场方程式。
3. SIOF中波导场方程具有什么数学特征？
4. 在SIOF中如何求波导场方程的解？
5. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。
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单模光纤由于芯径很小，所以V的数值很小，因此
① WKB法不适用，它只适用于V值高的光纤中；
②
在弱导光纤中，折射率为阶跃分布时，Ey
J0
U a
r
折射率为抛物线分布时，Ey
e
r W0
2
基模场分布函数对折射率分布不敏感，虽然折射率分布相差极大， 但场的r向分布函数都是钟罩形。
LP00
（GIOF）
SIOF光纤：零阶贝塞尔函数；平方率分布光纤：高斯函数
由模式数目： M g V 2 2(g 2)
对阶跃单模光纤，要求V<2.405而
V k0 a
n12
n22
2
0
an1
2
2 a NA
0
∴已知光纤的结构参数，便可确定光纤在其中以何种模式传播。
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a＝a(g＋2)/(g＋3) Vc=3.518 (g=2, 精确值)
• 凹陷光纤： n2(r) = n22{1+21g1r/a)g)]}
2
1/ 2
V
V 1
(g 1)(g
2)
a
a
(g
(g 1)(g 2)(g 3)[(g 2)(g 1)
3) （2 g
6 3）
]
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a
g 2,
W0 a
2 V
0.3716
3
26.77 V6
(1.5 V 3)
V2
g 型光纤:
W0
2
AV g2
3
BV 2
CV6
a
1
其中:
5 2
A
2
5
1
4
2 g
6
B exp 0.298g1 1 1.4781 exp 0.077g
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C 3.76 exp 4.19g0.418
Baidu Nhomakorabea
)
2
rdr
0
rF02
(r)dr
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令
F0 r
e
r W0
2
则
2
4k02 W02
n2
0
r
e
2
r W0
2
rdr
2
W02
由
2 W0
0
来确定W0
，既而再确定
（2） 最大激发效率判据
设高斯场：
• 利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤 放大器,还可应用于测量和信息处理等方面,具有不可 比拟的优越性。
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2020/4/4
一、单模光纤的场解
单模光纤：当光纤中只有一个模式传播时，称之为单模光纤。
单模光纤只传输基模，即： HE11 或 LP01 （SIOF）