基于数理逻辑的知识表示

1 引言 在现实生活中 ,人类的智能活动过程主要是一
个获得并运用知识的过程 ,知识是智能的基础 。在 计算机科学中 ,解决实际问题的一种好的策略往往 依赖于一种好的知识表示的方法 。
知识表示作为人工智能研究的热点和核心 ,已 成为人们对智能模拟的数学模型 。本文从命题逻辑 与谓词逻辑入手 ,利用符号化命题公式和谓词公式 , 给出常见逻辑推理 、自然语言形式化 、数学命题形式 化及动态系统行为描述 ,从而给出了最基本的知识 表示方法 。 2 命题逻辑 2. 1 命题符号化 例 1: 将命题“如果你来了 ,那 么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定 ”符号化 。
义描述环境状态的谓词和表示行为者动作的谓词 。 由于它所表达的内容与推理过程是分开的 ,所以对
通过使用谓词以及联结词和量词来表示各个环节的 复杂系统的一些求解问题容易陷入冗长的演绎推理
P ICKUP ( x)
状态 3 (用 a代换 x,用 b代换 y) A t (monkey, a) ∧Holds(monkey, , box) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
GOTO ( x, y)
状态 4 (用 a代换 x,用 b代换 y) A t (monkey, b) ∧Holds(monkey, , box) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
①GOTO ( x, y)
条件 : A t(monkey, x)
动作 :
删除 : A t (monkey, x) 增加 : A t (monkey, y)
②P ICKUP ( x) :在 x处拿起盒子 。
条件 : On ( box, x) ∧Table ( x) ∧A t (monkey, x)
∧Emp ty (monkey)
2008年 7月 第 18卷 第 4期
榆林学院学报 JOURNAL OF YUL IN COLLEGE
July. 2008 Vol. 18 No. 4
基于数理逻辑的知识表示
王青海
(青海师范大学 计算机系 ,青海 西宁 810008)
摘 要 :数理逻辑是一种基于命题与谓词分析的形式化的语言及其推理 ,是人工智能产生和发展的最重 要的基础 。从逻辑推理 、自然语言形式化 、数学命题形式化及动态系统行为描述四个方面入手 ,提出了 基于数理逻辑的知识表示方法与实例 ,并提出谓词逻辑的局限与应当进一步研究的问题 。 关键词 :数理逻辑 ;谓词逻辑 ;知识表示 中图分类号 : O158 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 3871 (2008) 04 - 0097 - 03
(4)根据行走计划 ,进行状态替换 ,直至目标状态。
状态 1 (用 c代换 x,用 a代换 y)
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On ( box, a) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
目标状态 : A t (monkey, c) ∧Emp ty (monkey) ∧
On ( box, b) ∧Table ( a) ∧Table ( b) (3)定义动作谓词 。
从初始状态到目标状态的转化 ,猴子需要完成
一系列操作 ,定义操作类谓词表示其动作如下 : GOTO ( x, y) :从 x处走到 y处 。
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榆 林 学 院 学 报 2008年第 4期 (总第 74期 )
表 1 真值表 A B C P1 P2 P3 P 000 0 0 0 0 001 0 1 1 0 010 1 1 1 1 011 1 0 0 0 100 1 0 1 0 101 1 1 0 0 110 0 1 1 0 111 0 0 0 0
通过以上的例子 ,可将一阶谓词逻辑表示具体 知识的步骤总结如下 :将给定命题中的量词及个体 词和谓词分析出来 ,并将谓词用特定的符号表示 ,运 用逻辑联结符来表示原命题中所含子命题之间的复 合关系 ,构造出该命题所对应的形式化的表达式公 式。 3. 3 动态系统符号化 例 5:如图 1设房内 c处有 一猴子 ,在 a及 b处各有一张桌子 , a桌上有一个盒 子 。为使猴子从 c处出发把盒子从 a处拿到 b处的 桌上 ,然后再回到 c处 ,需要制定相应的行动规划 。 现用一阶谓词来描述猴子的行动过程 。
故其对应极小项为 ? A ∧B ∧? C,原公式 P的 主析取范式是 ? A ∧B ∧? C,也即甲 、丙说假话 ,乙 说真话 。 3 谓词逻辑
谓词用于刻画个体的性质或个体之间关系模 式 ,因而谓词逻辑较命题逻辑具有较强的表示知识 的能力 ,使用谓词进行符号化时 ,应首先确定个体 域 ,一般使用全总个体域 ;然后分析命题的个体以及 各个个体间的关系 ,确定谓词 ;根据表示数量的词决 定量词 ,用联结词将整个命题符号化 [ 2 ] 。 3. 1 自然语言符号化 例 3:用谓词公式表示下列 语句 。 ①所有的运动员都敬佩某些教练员 ; ②李红 是美术系的一名学生 ,但她不喜欢画画 。
解 : ①定义谓词 : A thlete ( x) : x是运动员 , Coach ( x) : x是教练员 , Respect ( x, y) : x敬佩 y,量词含有 全称量词与存在量词 ,则可表示为 : 。
Π x (A thlete ( x) ϖ ϖ x ( Coach ( x) ∧Respect ( x, y) ) ) 。
P ICKUP ( x) :在 x处拿起盒子 。
SETDOWN ( x) :在 x处放下盒子 。
这 3个操作也可分别用条件和动作来表示 。条
件直接用谓词公式表示 ,是为完成相应操作所必须 具备的条件 ;当条件中的事实使其均为真时 ,则可激
活操作规则 ,于是可执行该规则中的动作部分 ,动作
通过前后状态的变化表示 ,即通过从动作前删除或 增加谓词公式来描述动作后的状态 。
例 2:有甲乙丙三人 ,甲说乙在说谎 ,乙说丙在 说谎 ,丙说甲 、乙都在说谎 ,问甲 、乙 、丙三人到底谁 在说谎 ?
分析 :可将题目中语句符号化 ,求其真值表或求 其主析取范式 [ 1 ]即可 。
解 :设命题 A 为 :甲说真话 ; 命题 B 为 : 乙说真 话 ;命题 C为 :丙说真话 。根据题意可知 ,推理前提 为 : P1 = (A ∴ B ) ∧ (B ∴ C ) ∧ ( C ∴ A ∧ B ) 。作出的真值表如表 1所示 。
图 1 行动过程图 分析 :要描述这个过程 ,首先要根据题意定义相 关的谓词来表示事物的状态 、位置 、动作 。然后对环
境状态加以表示 ,进而给出猴子行动规划的过程 。 (1)定义描述环境状态的谓词 。
Table ( x) : x是桌子 。
Emp ty ( y) : y手中是空的 。 A t( y, z) : y在 z附近 。
分析 :“如果 ———那么 ———”显然是蕴涵联结 , “他唱不唱歌将看你是否伴奏而定 ”可看作是“你伴 奏 ”与“他唱歌 ”同真假 ,也即为 :“如果你伴奏 ,则他 唱歌 ,如果你不伴奏 ,则他不唱歌 ”。
解 :设 P:你来了 ; Q:他唱歌 ; R:你伴奏 ,则命题 可符号化为 : P∴ (Q Ζ R ) 2. 2 逻辑推理问题符号化 逻辑推理是一类智力 游戏及竞赛中常见的问题 ,题目涉及变元繁多 ,若采 用命题符号化可使推理过程简明 、直观 。
作 ,如果不满足或即使满足却又回到了原来的状态 , 强 ,推理过程严密 ,可方便计算机扩充知识库 ,易于
那么代入无效 ,这时就回溯到上一状态选择别的操 实现 ,因而不失为一种很好的描述知识表示的方法 。
作 [3]。
但由于一阶谓词逻辑仍是二值逻辑 ,对不确定性的
对于描叙动态行为过程的知识 ,则需要分别定 问题不能直接处理 ,所以表达的知识不够丰富 ,并且
得到满足 ,即证明当前状态是否蕴涵操作所要求的 的有关问题 ,它的作用就是用一种特定的模式把命
状态的过程 。在行动过程中 ,检查条件的满足性后 题 、自然语言 、动态过程形式化地表示出来进而有效
才进行变量的代换 ,代入新条件后的新状态如果是 地 、合理地转移和存储到计算机中去 。同命题逻辑
目标状态 ,则问题解决 ,否则看是否满足下面的操 形式化相比 ,一阶谓词逻辑形式化表示规范 ,逻辑性
解 :定义谓词 : P ( x) : x是实数 ; Q ( x, y) : x大于 y。则上述定义可表示为 :
Π ( P (ε) ∧Q (ε, 0) ) →ϖδ( P (δ) ∧Q (δ, 0) ∧ Π x ( ( P ( x) ∧Q (δ, | x - a | ) ) →Q (ε, | f ( x) - f ( a) |) ) )
பைடு நூலகம்
王青海 :基于数理逻辑的知识表示
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A t (monkey, c) ∧Emp ty (monkey) ∧On ( box, a) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
状态 2 (用 a代换 x)
GOTO ( x, y)
A t (monkey, a) ∧Emp ty (monkey) ∧On ( box, a) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
②定义谓词 : A rt ( x) : x是美术系的学生 , L ike ( x, y) : x喜欢 y,李红 : L ihong,画画 : Paint,则可表示 为 : A rt (L ihong∧┓L ike (L ihong, Paint) ) 3. 2 数学命题符号化 例 4:在数学分析中函数 f ( x)在点 a连续的定义为 :对任意的 ε > 0,存在一个 δ> 0,使得对所有 x,若 | x - a | <δ,则 | f ( x) - f ( a) | < ε将此定义符号化 。
猴子行动的规则序列是 :
GOTO ( c, a) ϖ P ICKUP ( a) ϖ GOTO ( a, b) ϖ SETDOWN ( x) ϖ GOTO ( b, c)
在上述过程中 ,应该注意 ,当猴子执行某一个操 4 结束语
作之前 ,需要检查当前状态是否可使所要求的条件
以上讨论了用命题逻辑及谓词逻辑进行符号化
动作 :
删除 : Emp ty (monkey) ∧On ( box, x) 增加 : Holds(monkey, , box)
③SETDOWN ( x) :在 x处放下盒子 。
条件 : Table ( x) ∧A t (monkey, x) ∧Holds (mon2
key, , box)
动作 :
删除 : Holds(monkey, , box) 增加 : Emp ty (monkey) ∧On ( box, x)
收稿日期 : 2008—05—10 作者简介 :王青海 (1968—) ,男 ,陕西蒲城人 ,硕士 ,副教授 ,主要研究方向 :神经网络 、信息处理 、离散数学 。 E - m ail: wqhsucc@163. com
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Holds( y, w) : y拿着 w。
On (w, x) : w在 x的上面 。其中 , x的个体域是
{ a, b} , y的个体域是 {monkey} , z的个体域是 { a, b,
c} , w的个体域是 { box}。 (2)使用谓词 、联结词及量词表示环境状态 。
初始状态 : A t (monkey, c) ∧Emp ty (monkey) ∧
SETDOWN ( x)
状态 5 (用 b代换 x,用 c代换 y)
A t (monkey, b) ∧Holds(monkey, , box) ∧Table ( a) ∧Table ( b)
GOTO ( x, y)
状态 6 (目标状态 ) A t (monkey, c) ∧Emp ty (monkey) ∧On ( box, b) ∧Table ( a) ∧Table ( b)