交流电的产生讲义
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交变电流的产生
JIAO BIAN DIAN LIU DE CHAN SHENG
电流的分类
恒定电流:大小 和方向都不随时 间变化的电流
交变电流:大小 和方向随时间周 期性变化的电流
一、交变电流的产生
交流电动机的基本结构
N
电枢
S
磁极
转动轴与磁场方向垂直
N
线逆时圈中针运匀性动速状面转态动：
角速度V：//w B
所以电动势瞬时表达
式应为
e 10 2 cos100t (V )
拓展：四分之一周期时间内通过 某截面电量
小结：
一、表征交变电流大小物理量
1、瞬时值：e I u 2、最大值（峰值）: Em Im Um 3、有效值: E I U 正弦交流电的有效值与峰值之间的关系是
E Em I Im U Um
2
V
线圈经过中性面，
V2
感应电流方向改变。
V1
V
E=BLV(互相垂直)
V1=Vsinωt e=BLVsin wt
V
V2
V
V1
二、交流的变化规律
NN
e
+
t o
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
N
e
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SS
NN
e
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SS
NN
e
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o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
e
A。e=EmSin2ωt C. e=2EmSin4ωt
B. e=2EmSin2ωt D. e=2EmSinωt
答B 案
6. 一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电 动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度 是100πrad/s。
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式。
（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路， 电路的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度 的瞬时表达式、在t=1/120s时电流强度的瞬时值为 多少？
如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小
为 零。
E
n 2Bs T
2nBsw
,而一周期内的平均电动势却为
2
在计算交流电通过电阻产生的热量、热功率时，只能用有效
值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平
均值，而不能用有效值。
二、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T：电流完成一次周期性变化所用的 时间。单位：s . ②、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。 单位：ＨZ. ③、角频率ω：就是线圈转动的角速度。单 位：rad/s.
+
o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
e
+
o
t
SS
NN
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NN
e
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NN
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NN
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SS
NN
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NN
e
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t
SS
NN
二、交变电流可以用公式和图示来描述
公式： e =Em sin wt i =Im sin wt
图形:
三、交流的描述
周期: 完成一个周期性变化所用的时间。 符号:T 单位秒
频率: 交流在1s内完成周期性变化的次数。
符号:f 单位赫兹(Hz) T=1/f f=1/T
四、交流的有效值 E =Em/ 2 ≈ 0.707 Em U =Um/ 2 ≈ 0.707 Um I =Im/ 2 ≈ 0.707 Im
峰值、有效值、平均值在应用上的区别
峰值是交流电变化中的最大瞬时值，在判断电容器是否会 被击穿时，需考虑交流电的峰值是否超过电容器的额定电 压。
有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说， 其有效值是一定的。
平均值是由公式 E n 确定的，其值大小由某段时 间磁通量的变化量来决定，在t 不同的时间段里是不相同的。
A. t1时刻通过线圈的磁通量为零； B. t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大； C. t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大； D. 每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都
为最大。
答案： D
3. 交流发电机工作时的电动势的变化规律为 e=EmSinωt，如果转子的转速n提高一倍，其它条件 不变，则电动 势的变化规律将变化为：
频率:交流在1s内完成周期性变化的次数。 符号:f 单位:赫兹(Hz) T=1/f f=1/T
市电:f=50HZ T=0.02S
e(i)
+
T
t o
变化状态完全相同的两点间的时间(t)为一个周期(T)
四、交流的有效值
情景：
甲、乙图中电炉烧水,设壶材料相同、水质量 相等、水的初温相同．若直流电源用10分钟 把水烧开，而第二次用交流电时也用10分钟 把水烧开
解析：(1)线圈在图示位置产生的感应电动势最大， Em＝nBωS＝nBω·ab·bc， 代入数值得 Em＝50 V. (2)线圈中产生正弦式电流，I＝ 2ERm＋r. 在 1 min 内 R 上产生的电热 Q＝I2Rt＝2RE＋m2r2·Rt＝6.75×103 J. 答案：(1)50 V (2)6.75×103 J
2
2
二、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s . ②、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ. ③、角频率ω：就是线圈转动的角速度。单 位：rad/s.
④、角速度、频率、周期的关系 w 2f 2
T
注意：当转速的单位为r/s（转/秒）时，转速与频率的数值相等。
谢谢感谢同学们的积极合作感谢老师们的热情帮助
答案（1）e=311Sin100πt(V) （2）I=3.11Sin（100π×1/120）=3.11×1/2=1.55（A）
交变电流是按正弦规律变化的，叫做正弦式电流。
公式 e =Em sin wt i =Im sin wt
e(i) +
图形 o
t
(线圈处于中性面位置时开始计时)
三交流的描述
周期:完成一个周期性变化所用的时间。 符号:T 单位:秒
e
+
o
t
SS
e =BLVsin wt
e +
最大值
Em
o
t
峰值
交流电的图像
b
a
d
kA
L
B
c
c
d
b
K L
A
a
B
c
b
b
a
dk
a
A
L
B
c
KA
L
d
B
b
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d
kA
L
B
2、交变电流的变化规律 (1)感应电动势:
e=nBsωsinωt=Emsinωt(从中性面开始计时) e=nBsωcosωt=Emcosωt(从B∥S开始计时) (2)感应电流: i=(nBsω/R)sinωt=Imsinωt(从中性面开始计时) i=(nBsω/R)cosωt=Imcosωt(从从B∥S开始计时) (3)外电路电阻两端的电压:
52
轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B= T，线框的CD边长 为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位 置开始计时，（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。 （2）若线框电阻r=3Ώ,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小 灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
E BSw 5 2 0.02 0.1100 10 2 (V )
④、角速度、频率、周期的关系
w 2f 2
T
1．如图11－1－4所示电路中，已知交
流电源电压u＝200 sin100πt V，电
阻R＝100 Ω，则电流表和电压表的
示数分别为 A．1.41 A,200 V
( B)
B．1.41 A,141 V
C．2 A,200 V
D．2 A,141 V
图11
[学之用]
u=Umsinωt(从中性面开始计时)
u=Umcosωt(从从B∥S开始计时)
1.建立交流电的瞬时方程必须首先确定Em、ω， 同时注意起始位置（是从中性面开始是正弦曲 线，e=Emsinωt;从垂直中性面开始是余弦曲线， e=Emcosωt）.
2.由Em=N·2BL1v=NBL1L2ω=NBSω=NΦmω可 知，峰值Em与线圈的面积有关。而与垂直于磁 场方向的转动轴的位置无关，与线圈的形状也 无关。
答案：D
3．如图11－1－6所示，n＝50匝的 矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm， bc＝25 cm，放在磁感应强度B＝ 0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁 感线且通过线圈的中轴线OO′匀 图 11－1－6 速转动，转动角速度ω＝50 rad/s，线圈的总电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω.试求： (1)线圈在图示位置(线圈平面与磁感线平行)时感应电 动势的大小； (2)1 min时间内电阻R上产生的热量Q.
交流的有效值 （根据电流的热效应规定）
使交流和直流分别通 过相同阻值的电阻，并且 在相同时间里产生的热量 相等，这个直流的电压、 电流值，就是交流的电压. 电流的有效值.
有效值与最大值的关系
E：电动势 Ｉ：电流 Ｕ：电势
E=Em / 2 ≈ 0.707 Em
U=Um / 2 ≈ 0.707 Um I=Im / 2 ≈ 0.707 Im
讨论： 求解线圈转过90O过程中通过某截面的电量
练习
1、如图表示一交流随时间变化的图像，求此 交流的有效值。
I 2 RT
I
2 1
R
T 2
I
2 2
R
T 2
即 I 2 RT ( 2 )2 R T ( 4 )2 R T
2
22
2
得 : I 5 ( A)
2、如图所示，在匀强磁场中有一个“∏”形导线框可绕AB
线速度：最V大
初始位置：中性面
任一时间t=线0圈平面
S
转过角度： wt
N
N
V
V
S
S
E=BLV(互相垂直)
V1=Vsinωt e=BLVsin wt
NN
V2
V
wt
V1
SS
wt
E=BLV(互相垂直)
V1=Vsinωt e=BLVsin wt
V V
V1
V2
E=BLV(互相垂直) V1=Vsinωt e=BLVsin wt
注意：非正弦（非余弦）交流电无此关系，必 须按有效值的定义进行推导。
关于有效值的说明 1、通常所说照明电路的电压是220v,指的是交 流的有效值。 2、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的 额定电流和额定电压的数值都是它的有效值。 3、交流电压表和电流表所测的数值也是有效值。 4、如果没有特别说明，一般说到交流的电动 势、电压、电流或计算电功率，电热时指的都是 有效值。 5、通常电容器所标的耐压值指的是最大值， 保险丝的熔断电流指的是有效值
例题2:如图是正弦式电流经半波整流后的
波形，电流的最大值为Im，试计算它的有 效值？
i/A Im
0
T/2 T
t/s
I
直流电
例：如图表示一交流电流随时间变化的图像，求此交流 的有效值。
小 一、线圈在磁场中周期性作 结 切割磁力线运动，产生交变
电流。线圈每经过一次中性 面，感生电流的方向就改变 一次，线圈每转动一周，感 应电流的方向改变两次。
2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在
匀强磁场中匀速转动，产生的感应电
动势随时间变化的关系如图 11－1－12
所示．此线圈与一个阻值为 R＝9 Ω 的
图 11－1－12
电阻组成闭合电路，线圈自身的电阻 r＝1 Ω，下列说法正
确的是
()
A．交变电流的频率为 5 Hz
B．串接在电路中的电流表示数为 2 A
3.转速对交变电流的影响：由e=NBSωsinωt可 知，当转速增大时，角速度也增大，使得感应 电动势随之增大，同时交变电流的变化也加快。
3、交变电流的种类
(1)正弦交流电 (2)示波器中的锯齿波扫描电压 (3)电子计算机中的矩形脉冲
(4)激光通信中的尖脉冲
• （1）发电机的基本组成： • ①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢） • ②用来产生磁场的磁极 • （2）发电机的基本种类 • ①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动） • ②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动）
C．发电机输出的电压有效值为 10 2 V
D．发电机输出的电功率为 18 W
解析：由图象知交变电流的周期是 0.4 s，故频率为 2.5
Hz.A
错；电流
I＝R＋E r，E＝Em2＝
20 2
V＝10
2
V，故 I
＝190＋12 A＝ 2 A，B 错；路端电压 U＝R＋E r·R＝9 2 V，
C 错；P 出＝UI＝9 2× 2 W＝18 W，D 正确．
无论哪种发电机，转动的部Байду номын сангаас叫转子，不动的部分叫定子
1．在如图所示的几种电流随时间变化的图线中，属于 交变电流的是 A B D ，属于正弦交变电流的 是 A。
i
t
A
B
C
D
2 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内 的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化 规律如图所示，下面说法中正确的是：
JIAO BIAN DIAN LIU DE CHAN SHENG
电流的分类
恒定电流:大小 和方向都不随时 间变化的电流
交变电流:大小 和方向随时间周 期性变化的电流
一、交变电流的产生
交流电动机的基本结构
N
电枢
S
磁极
转动轴与磁场方向垂直
N
线逆时圈中针运匀性动速状面转态动：
角速度V：//w B
所以电动势瞬时表达
式应为
e 10 2 cos100t (V )
拓展：四分之一周期时间内通过 某截面电量
小结：
一、表征交变电流大小物理量
1、瞬时值：e I u 2、最大值（峰值）: Em Im Um 3、有效值: E I U 正弦交流电的有效值与峰值之间的关系是
E Em I Im U Um
2
V
线圈经过中性面，
V2
感应电流方向改变。
V1
V
E=BLV(互相垂直)
V1=Vsinωt e=BLVsin wt
V
V2
V
V1
二、交流的变化规律
NN
e
+
t o
SS
NN
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o
t
SS
NN
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o
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e
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NN
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o
t
SS
NN
e
A。e=EmSin2ωt C. e=2EmSin4ωt
B. e=2EmSin2ωt D. e=2EmSinωt
答B 案
6. 一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电 动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度 是100πrad/s。
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式。
（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路， 电路的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度 的瞬时表达式、在t=1/120s时电流强度的瞬时值为 多少？
如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小
为 零。
E
n 2Bs T
2nBsw
,而一周期内的平均电动势却为
2
在计算交流电通过电阻产生的热量、热功率时，只能用有效
值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平
均值，而不能用有效值。
二、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T：电流完成一次周期性变化所用的 时间。单位：s . ②、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。 单位：ＨZ. ③、角频率ω：就是线圈转动的角速度。单 位：rad/s.
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t
SS
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e
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o
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e
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NN
e
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o
t
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NN
e
+
o
t
SS
NN
e
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t
SS
NN
e
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SS
NN
二、交变电流可以用公式和图示来描述
公式： e =Em sin wt i =Im sin wt
图形:
三、交流的描述
周期: 完成一个周期性变化所用的时间。 符号:T 单位秒
频率: 交流在1s内完成周期性变化的次数。
符号:f 单位赫兹(Hz) T=1/f f=1/T
四、交流的有效值 E =Em/ 2 ≈ 0.707 Em U =Um/ 2 ≈ 0.707 Um I =Im/ 2 ≈ 0.707 Im
峰值、有效值、平均值在应用上的区别
峰值是交流电变化中的最大瞬时值，在判断电容器是否会 被击穿时，需考虑交流电的峰值是否超过电容器的额定电 压。
有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说， 其有效值是一定的。
平均值是由公式 E n 确定的，其值大小由某段时 间磁通量的变化量来决定，在t 不同的时间段里是不相同的。
A. t1时刻通过线圈的磁通量为零； B. t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大； C. t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大； D. 每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都
为最大。
答案： D
3. 交流发电机工作时的电动势的变化规律为 e=EmSinωt，如果转子的转速n提高一倍，其它条件 不变，则电动 势的变化规律将变化为：
频率:交流在1s内完成周期性变化的次数。 符号:f 单位:赫兹(Hz) T=1/f f=1/T
市电:f=50HZ T=0.02S
e(i)
+
T
t o
变化状态完全相同的两点间的时间(t)为一个周期(T)
四、交流的有效值
情景：
甲、乙图中电炉烧水,设壶材料相同、水质量 相等、水的初温相同．若直流电源用10分钟 把水烧开，而第二次用交流电时也用10分钟 把水烧开
解析：(1)线圈在图示位置产生的感应电动势最大， Em＝nBωS＝nBω·ab·bc， 代入数值得 Em＝50 V. (2)线圈中产生正弦式电流，I＝ 2ERm＋r. 在 1 min 内 R 上产生的电热 Q＝I2Rt＝2RE＋m2r2·Rt＝6.75×103 J. 答案：(1)50 V (2)6.75×103 J
2
2
二、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s . ②、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ. ③、角频率ω：就是线圈转动的角速度。单 位：rad/s.
④、角速度、频率、周期的关系 w 2f 2
T
注意：当转速的单位为r/s（转/秒）时，转速与频率的数值相等。
谢谢感谢同学们的积极合作感谢老师们的热情帮助
答案（1）e=311Sin100πt(V) （2）I=3.11Sin（100π×1/120）=3.11×1/2=1.55（A）
交变电流是按正弦规律变化的，叫做正弦式电流。
公式 e =Em sin wt i =Im sin wt
e(i) +
图形 o
t
(线圈处于中性面位置时开始计时)
三交流的描述
周期:完成一个周期性变化所用的时间。 符号:T 单位:秒
e
+
o
t
SS
e =BLVsin wt
e +
最大值
Em
o
t
峰值
交流电的图像
b
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K L
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B
2、交变电流的变化规律 (1)感应电动势:
e=nBsωsinωt=Emsinωt(从中性面开始计时) e=nBsωcosωt=Emcosωt(从B∥S开始计时) (2)感应电流: i=(nBsω/R)sinωt=Imsinωt(从中性面开始计时) i=(nBsω/R)cosωt=Imcosωt(从从B∥S开始计时) (3)外电路电阻两端的电压:
52
轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B= T，线框的CD边长 为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位 置开始计时，（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。 （2）若线框电阻r=3Ώ,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小 灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
E BSw 5 2 0.02 0.1100 10 2 (V )
④、角速度、频率、周期的关系
w 2f 2
T
1．如图11－1－4所示电路中，已知交
流电源电压u＝200 sin100πt V，电
阻R＝100 Ω，则电流表和电压表的
示数分别为 A．1.41 A,200 V
( B)
B．1.41 A,141 V
C．2 A,200 V
D．2 A,141 V
图11
[学之用]
u=Umsinωt(从中性面开始计时)
u=Umcosωt(从从B∥S开始计时)
1.建立交流电的瞬时方程必须首先确定Em、ω， 同时注意起始位置（是从中性面开始是正弦曲 线，e=Emsinωt;从垂直中性面开始是余弦曲线， e=Emcosωt）.
2.由Em=N·2BL1v=NBL1L2ω=NBSω=NΦmω可 知，峰值Em与线圈的面积有关。而与垂直于磁 场方向的转动轴的位置无关，与线圈的形状也 无关。
答案：D
3．如图11－1－6所示，n＝50匝的 矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm， bc＝25 cm，放在磁感应强度B＝ 0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁 感线且通过线圈的中轴线OO′匀 图 11－1－6 速转动，转动角速度ω＝50 rad/s，线圈的总电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω.试求： (1)线圈在图示位置(线圈平面与磁感线平行)时感应电 动势的大小； (2)1 min时间内电阻R上产生的热量Q.
交流的有效值 （根据电流的热效应规定）
使交流和直流分别通 过相同阻值的电阻，并且 在相同时间里产生的热量 相等，这个直流的电压、 电流值，就是交流的电压. 电流的有效值.
有效值与最大值的关系
E：电动势 Ｉ：电流 Ｕ：电势
E=Em / 2 ≈ 0.707 Em
U=Um / 2 ≈ 0.707 Um I=Im / 2 ≈ 0.707 Im
讨论： 求解线圈转过90O过程中通过某截面的电量
练习
1、如图表示一交流随时间变化的图像，求此 交流的有效值。
I 2 RT
I
2 1
R
T 2
I
2 2
R
T 2
即 I 2 RT ( 2 )2 R T ( 4 )2 R T
2
22
2
得 : I 5 ( A)
2、如图所示，在匀强磁场中有一个“∏”形导线框可绕AB
线速度：最V大
初始位置：中性面
任一时间t=线0圈平面
S
转过角度： wt
N
N
V
V
S
S
E=BLV(互相垂直)
V1=Vsinωt e=BLVsin wt
NN
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V1=Vsinωt e=BLVsin wt
V V
V1
V2
E=BLV(互相垂直) V1=Vsinωt e=BLVsin wt
注意：非正弦（非余弦）交流电无此关系，必 须按有效值的定义进行推导。
关于有效值的说明 1、通常所说照明电路的电压是220v,指的是交 流的有效值。 2、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的 额定电流和额定电压的数值都是它的有效值。 3、交流电压表和电流表所测的数值也是有效值。 4、如果没有特别说明，一般说到交流的电动 势、电压、电流或计算电功率，电热时指的都是 有效值。 5、通常电容器所标的耐压值指的是最大值， 保险丝的熔断电流指的是有效值
例题2:如图是正弦式电流经半波整流后的
波形，电流的最大值为Im，试计算它的有 效值？
i/A Im
0
T/2 T
t/s
I
直流电
例：如图表示一交流电流随时间变化的图像，求此交流 的有效值。
小 一、线圈在磁场中周期性作 结 切割磁力线运动，产生交变
电流。线圈每经过一次中性 面，感生电流的方向就改变 一次，线圈每转动一周，感 应电流的方向改变两次。
2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在
匀强磁场中匀速转动，产生的感应电
动势随时间变化的关系如图 11－1－12
所示．此线圈与一个阻值为 R＝9 Ω 的
图 11－1－12
电阻组成闭合电路，线圈自身的电阻 r＝1 Ω，下列说法正
确的是
()
A．交变电流的频率为 5 Hz
B．串接在电路中的电流表示数为 2 A
3.转速对交变电流的影响：由e=NBSωsinωt可 知，当转速增大时，角速度也增大，使得感应 电动势随之增大，同时交变电流的变化也加快。
3、交变电流的种类
(1)正弦交流电 (2)示波器中的锯齿波扫描电压 (3)电子计算机中的矩形脉冲
(4)激光通信中的尖脉冲
• （1）发电机的基本组成： • ①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢） • ②用来产生磁场的磁极 • （2）发电机的基本种类 • ①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动） • ②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动）
C．发电机输出的电压有效值为 10 2 V
D．发电机输出的电功率为 18 W
解析：由图象知交变电流的周期是 0.4 s，故频率为 2.5
Hz.A
错；电流
I＝R＋E r，E＝Em2＝
20 2
V＝10
2
V，故 I
＝190＋12 A＝ 2 A，B 错；路端电压 U＝R＋E r·R＝9 2 V，
C 错；P 出＝UI＝9 2× 2 W＝18 W，D 正确．
无论哪种发电机，转动的部Байду номын сангаас叫转子，不动的部分叫定子
1．在如图所示的几种电流随时间变化的图线中，属于 交变电流的是 A B D ，属于正弦交变电流的 是 A。
i
t
A
B
C
D
2 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内 的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化 规律如图所示，下面说法中正确的是：