投资决策问题ppt课件

x 说 1.总加工成本应等于各机床Ai加工零件 B j的个数 ij
明
乘以该机床加工零件 B j 的单位成本 c i（j 元/个）的
总和。
2. 因为按问题要求，机床Ai 加工各零件的机时不能 超过该机床能工作的机时数 a i ，所以第一个约束
条件成立。
3. 因为按问题要求，各机床 Ai加工零件B j的数目不 能少于对 B j的需要量b j ，所以第二个约束条件成
s.t. b i x i ≤ b i1
x i=0或1；i=1，2，…，n
说 明
n
1.
c
i
x
i
n
是本投资方案的总收益；
i1
本投资方案的总投入。
i1
c
i
x
i
是
2.这是个纯整数规划问题，也是一个0-1 规划问题。由于目标函数z是决策变量的 线性函数，并且约束条件也是决策变量 的线性不等式，所以这是个0-1整数线性 规划问题。
明
所用的钢板数。
2.完工后，第i种零件下料的数目不少于b i 。
3.本模型是一个非0-1的整数规划模型。
3.4 生产组织与计划问题
问 某工厂用m台机床：A1 ，A2 ，…，Am ，加工n种
题
零件B 1 ，B 2 ，…，B n 。在一个生产周期内，已 知第i台机床只能工作 a i 个机时，i=1，2，…，
a i y i是总生产成本。
明
i1 j1
i1
m
x 2.
ij 是产地 i 运出的物资总量，Di y i是产地i
j 1
的生产总量。
m
x 3.
是所有产地运达需求点j的物资总量，
ij
i1
4. b j 是j地的需Байду номын сангаас量。
5. 本模型中的变量既有0-1变量，又有非0-1变
量，所以是一个混合型的整数规划模型。
3.6 设备购置和安装问题
元，可获利税收入 c i 亿元。试确定一个投资方案， 使该方案下该市新增的利税收入最多。 建立此问 题的数学模型。
解： 设该市获得的新增利税收入为z亿元，并令
1，若对第i个项目投资
xi =
i=1,2,…,n
0，若不对第i个项目投资
则上述问题的数学模型如下：
n
max z = c i x i i1 n
m。该工厂必须完成加工零件 B j 的数量为b j 个， j=1，2，…，n。机床 Ai加工零件B j 一个所需的
机时和成本分别为 t i（j 机时/个）和 c （ij 元/个）。
问在这个生产周期，应如何安排各机床的生产任
务，才能既完成生产任务，又使总的加工成本最
小？
解：设机床 Ai在一生产周期内加工零件 B j 的个数为x ij ，
第三章 整数规划模型
3.1 投资决策问题 3.2 背包问题 3.3 合理下料问题 3.4 生产组织与计划问题 3.5 工厂选址问题 3.6 设备购置和安装问题 3.7 旅行商问题
3.1 投资决策问题
问 某市在“十五”计划期间有b亿元的资金可用于n个 题 项目的投资。 若对第i个项目投资，需资金 b i 亿
m
c x min s =
a y ij ij +
ii
i1 j1
i1
n
x s.t.
ij ≤
Di
y i
，i=1，2，…，m
j 1
m
x ij ≥ b j ，j = 1，2，…，n
i1
x ij ≥
0，
其中
y i
= 0 或 1，
i=1，2，…，m
j=1，2，…，n
mn
m
说
1.
cij
x 是总运费， ij
过背包的容量。
3. 本模型也是一个0-1整数线性模型。
3.3 合理下料问题
问 假设要利用某类钢板下m种零件 A1，A2，…，Am 题
的毛料。根据既省料又容易操作的原则，人们在 一块钢板上，已经设计出n种不同的下料方案。
设在第j种下料方案中，可下得第i种零件Ai 的个
数为a ij ，第i种零件的需要量为 b i，i=1，2，…，
3.2 背包问题
问
设有一个容积为b的背包，有n个体积
题 为 b i(i = 1，2，…，n),使用价值分别为 c i
（i = 1，2，…，n）的物品可以装入背包。
问应选择哪几件物品装入背包，才能得到
最大的使用价值？试建立数学模型。
解：
令xi =
1 将第i件物品装入背包 0 不将第i件物品装入背包
(i=1,2,…,n)
并设装入背包的总使用价值为z，则本背包 问题的数学模型为：
n
max z = c i x i i1
n
s.t. b i x i ≤ b i1
x i = 0或1；i=1，2，…，n
n
说
1.
c
i
x
为装入背包的物品的总价值，希望其取
i
i1
明
最大值。
n
2. b i x i为装入背包的物品的总体积，它不能超 i1
i=1，2，…，m； j=1，2，…，n。又设总的加工 成本为y，则本问题的数学模型如下：
mn
min y = c xij ij i1 j1
n
t x s.t.
a ij ij ≤ i ，i=1，2，…，m
j1
m
x ij ≥ b j ， j=1，2，…，n
i1
x x ij≥ 0 ，且 ij∈I， i=1，2，…，m； j=1，2，…，n
问 某工厂需要m种设备 A1 ，A2 ，…，Am ，设 Ai 的单价 题 为 p i 元。该厂已有第i种设备 a i 台，i=1，2，…，m。
今有资金 M 元，可用于购置这些设备。另知该厂有
m。问应如何下料，才能既满足需要，又使所用 的钢板总数最少？
解：设采用第j种方案下料的钢板数为x j ，所用钢
板的块数为y，则本问题的数学模型如下：
n
min y = x j j1
n
s.t. a ij x j ≥ b i j 1
i=1，2，…，m
x j ≥ 0 x ∈j I，j=1，2，…，n
说 1.采用各种方案下料的钢板数 x j 的总和，即为
立。 4. 本模型是一个非0-1的整数规划模型。
3.5 工厂选址问题
问 设有n个需求点（如城市、仓库或商店等），有m个 题 可供选择的建厂地址。每个地址至多可建一个工厂。
在 i 地址建立工厂后的生产能力为 Di ，在 i 地址经
营工厂，单位时间的固定成本为a i（元），需求点 j
需求量为 b
，从厂址
j
i
到需求点
j
的单位运费为 c
ij
（元/吨）。问应如何选择厂址和安排运输计划，才
能得到经济上最少的方案？
解：设在单位时间内，从厂址 i 运到 需求点j的物资
x 数量为 ij（吨），并引入布尔变量
1，若在 i 地建厂
yi =
0，若不在 i地建厂
又设单位时间的总花费为s（元），则本问题的
数学模型为：
mn